Простые числа. Изобретение или открытие?

           Что такое простые числа и для чего они нужны?
         
           Из книги «Простые числа. Долгая дорога в бесконечность»  Энрике Грасиана:

( Стр. 9) ««Бог создал первые десять чисел, остальное – дело рук человека». Эти слова сказаны немецким математиком Леопольдом Кронекером (1823 – 1891) про натуральные числа, которые мы используем при счёте: 1, 2,3,4,5 и т.д. Кронекер имел в виду, что могучее здание математики построено на самой простой, элементарной арифметике. Если не углубляться в религию, то утверждение о том, что Бог дал нам первые десять чисел, означает, что эти числа всегда были частью природы».

           Рассмотрим ряд натуральных чисел. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18,19, 20 и т.д.
            
           Весь ряд натуральных чисел состоит из четных чисел, которые можно разделит пополам, то есть на 2 и чисел нечётных, которые при делении на 2 дают остаток 1.
         
           Из основной теоремы арифметики Евклида следует, что

«Любое натуральное число может быть представлено единственным образом в виде произведения простых множителей».
 
           Если число делиться  только на единицу и на само себя, то такое число называется простым числом. Простые числа являются нечётными числами (кроме 2), но не все нечётные числа есть простые. Например, 15=3х5 нечётное, но оно состоит из двух простых множителей. Тоже самое и 25 = 5х5, 35 = 5х7 и т.д. Если взять любое чётное число, например, 30 = 3х2х5, то оно тоже состоит из простых множителей. Поэтому простые числа являются первичными элементами, из которых построены все числа.

(Стр.7) «Четные числа всегда чередуются с нечётными, каждое третье число всегда кратно трём, квадраты чисел подчиняются определённому закону. Поэтому мы можем составить длинный ряд чисел, которые ведут себя так, как им положено, независимо от длины этого ряда и величины самих чисел. Но простые числа похожи на неуправляемую толпу. Они появляются там, где им захочется, без предварительного предупреждения, на первый взгляд, совершенно хаотично, без какой-либо закономерности. А самое главное – их нельзя проигнорировать: простые числа необходимы для арифметики и для математики в целом.

В метафорическом смысли простые числа – как вредоносный вирус; если он захватывает ум математика, его очень трудно искоренить. Евклид, Ферма, Эйлер, Гаусс, Риман, Рамануджан и многие другие известные математики стали его жертвой. Хотя некоторым и удалось более-менее излечиться, все они страдали навязчивой идеей найти «волшебную формулу», которая определяет, какое простое число будет следовать за определённым натуральным числом.  Однако никому ещё не удалось открыть это правило.

 Простые числа важны не только в математике. Многие даже не догадываются о том, что они играют важную роль в нашей повседневной жизни, например, в банковских операциях или в обеспечении защиты персональных компьютеров и конфиденциальности разговоров по мобильному телефону. Они являются краеугольным камнем компьютерной безопасности».      

          Рассмотрим  связь между простыми числами и процессами в природе.

(Стр.19) «Личинка цикады живёт под землёй и питается соками корней деревьев. Она проводит 17 лет в таком состоянии, а затем выходит на поверхность, чтобы превратиться во взрослое насекомое. Эта стадия длиться всего несколько дней, во время которых цикада размножается и после этого умирает. Теория, объясняющая такой жизненный цикл цикады, выглядит следующим образом: взрослое насекомое защищается от паразита с жизненным циклом два года. Если бы жизненный цикл цикады был кратен 2, оба вида встречались бы каждые 2, 4, 8 лет и так далее. Однако если жизненный цикл цикады является достаточно большим простым числом, например, 17, паразит и цикада могут встретиться раз в 34 года, так как 34 – первое число, кратное 17 и 2. Если бы, к примеру, жизненный цикл паразита составлял 16 лет, они бы могли встретиться раз в 16х17 = 272 года».

           Думаю, что в связи с этим, будет уместно рассмотреть все длительности существования Проявленной Вселенной, так и длительности всех систем в неё входящих, особенно существования жизни на планетах, в свете простых чисел. Возможно, удастся выяснить соотношение периодов (циклов) существования жизни на Земле и периодов (циклов) развития самой планеты.
         
          Попробуем понять, что есть простые числа: изобретение или  открытие?

(Стр.17) «Когда мы говорим о предмете научного исследования, логично предположить, что он существует. Так в определённый исторический момент бактерии стали для биологов объектом изучения. Никто не сомневался в том, что бактерии уже присутствовали в природе в качестве живых организмов задолго до появления биологов, на самом деле даже до появления человека. Никто из учёных не сомневался в этом. Однако в математике вопрос приобретает иную окраску.

Являются ли простые числа открытием или изобретением человеческого ума?

Существовали бы простые числа, если бы не было человека? Этот вопрос вызывал и продолжает вызывать много споров, что очень интересно для одних и неважно для других. Скорее всего, это один из вопросов, не имеющих ответа, и мы можем лишь высказывать свои мнения».

          Самые простые арифметические действия это сложение и вычитание.

Действия умножения и деления (как все остальные действия в математике) возникли для уменьшения трудоёмкости первых двух действий. Так любое умножение можно заменить на сложение, а любое деление на вычитание, результат останется тот же.  Рассмотрим деление,  заменим его  на вычитание. Имеем 6 единиц, разделим их на три равные части, имеем три части по 2 единицы. Было целое, стало тремя частями по две единицы 6:3=2. Заменим деление на вычитание  6 – 2х2 = 2. То есть получили размер одной части.

          Возьмём простых чисел. Простое число должно делиться только на само себя и на единицу. Например, 5:1=5, 5:5 = 1. Откуда мы это взяли такие результаты? Это условность или можно заменить действие деления на действие вычитания? Можно ли описать такие действия деления физически, то есть ощутимо для тела?   Пусть имеем пять единиц чего-то (камней) в одной куче. Деление на единицу будет разложение (разделение) этих камней по одному. Количество камней осталось прежним пять.    Получаем 5-0=5. Труднее заменить деление числа на само число через разность, имеем 5:5=1 или  5-4=1, 7:7=1 или 7-6=1. Почему так? Что значит разделить число на какое-то число? Это значит, разделит что-то общее на части его составляющие. Когда мы делим число на количество единиц в этом числе, то получаем одну единицу этого числа. Поэтому при замене деления на вычитание, мы должны вычесть все единицы из числа кроме одной.
         
          Существуют ли идеи и математические истины независимо от нас?

«Немецкий физик Генрих Рудольф Герц (1857-1894) говорил: «Разве можно не испытывать такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом? Кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, что они дают нам больше, чем мы в них изначально заложили».

Философская, или, лучше сказать, эпистемологическая  школа, которая считает, что идеи (в том числе математические истины) существуют независимо от нас, известна как платонизм. Это учение утверждает, что конкретные воплощения существуют до тех пор, пока находятся в присутствии абстрактной идеи. История математики, похоже, подтверждает эту теорию неоспоримым фактом универсальности математики: различные цивилизации в разные периоды истории и в разных концах света, как правило, приходят к одним и тем же заключениям и истинам». 

          Как можно рассматривать всё окружающее нас пространство?               
         
          Процесс сложения – это прибавление единиц. Его можно  рассматривать как соединение частей в целое.  Процесс вычитания  – это изъятие единиц. Его можно  рассматривать как  отнятие части от целого. Отрицательное число можно рассматривать как вычитание единиц.  Мнимое число можно рассматривать как число вне нашей видимости. Всё окружающее пространство можно рассматривать как зашифрованный код,  к которому нужно найти ключ.