Движение нелинейных систем

Есть не так много вещей,
Которые мы не делили с тобой на этом пути
Но на всем его протяжении всегда маячил
Завтрашний эпизод.
Внезапно все оказывается неправдой
Существует другая дорога,
Ведущая к большому расставанию…
Элтон Джон, Friends never say goodbye

Когда Ленин задумал и основал, а Сталин развил и укрепил гениальную схему тоталитарного государства, все было предусмотрено и осуществлено, чтобы эта система могла стоять вечно… чтобы не мог раздаться свободный голос и не могло родиться противоречие. Предусмотрено все, кроме одного - чуда, иррационального явления, причин которого нельзя предвидеть, предсказать и перерезать. Таким чудом и было в советском государстве появление Андрея Дмитриевича Сахарова…
Александр Солженицын




Ключевые слова:

комплексный параметр системы
критическое значение параметра системы 
эволюция
точка бифуркации
зона бифуркации или революция
устойчивые состояния
неустойчивые состояния
реализованное состояние



1. Эволюция. Точка бифуркации

Нелинейное движение системы характеризуется законами Гегеля: тезис-антитезис-синтез или отрицание отрицания, перехода количества в качество и единства и борьбы противоположностей, которые придают этому движению форму спирали. На эволюционном этапе движения, носящем  устойчивый, предсказуемый и закономерный характер, происходит постепенное или скачкообразное аккумулирование количественных и качественных изменений и противоречий, отражаемых некоторым комплексным параметром системы. Когда этот параметр превышает некоторое критическое значение, система теряет устойчивость и предопределенность, завершая данный тип и характер движения. Точка на траектории движения, соответствующая этому значению параметра системы, является точкой бифуркации (см. левый рисунок) или точкой невозврата. По мере приближения к ней в системе зарождаются и усиливаются не приводящие к неустойчивости флуктуации - предвестники.

2. Зона бифуркации или революция

За точкой бифуркации следует зона бифуркации (ограниченная бирюзовым колечком на левом рисунке), в которой формируется новое качество путем синтеза количества, качества и противоречий, аккумулированных системой в предшествующем эволюционном движении. Триггером образования зоны бифуркации может явиться любое слабое, но при этом достаточно сильное, воздействие на систему. В этой зоне, которую можно назвать революцией, доминантой движения становится случайность. Здесь оно приобретает принципиально не детерминированный, турбулентный характер. Возможности реализации тех или иных сценариев развития могут зависеть от сколь угодно слабых возмущений, носящих случайный характер. В социальных системах субъективный фактор становится определяющим. Здесь же определяются вероятности указанных сценариев. Таким образом, наряду с единственным реализованным устойчивым выходом из зоны бифуркации (сплошная линия на левом рисунке), существует виртуальное семейство нереализованных устойчивых выходов (ограничены пунктирными линиями на левом рисунке). Всем этим выходам, включая реализовавшееся состояние, может быть дана  вероятностная оценка. 

3. Анализ состояний системы. Дихотомия закономерность - случайность

Все возможные состояния системы, включая неустойчивые, лежат в зоне бифуркации. Однако только некоторые из них могут быть потенциально устойчивыми, и на выходе из этой зоны из них реализуется только одно устойчивое состояние. Неустойчивые состояния существуют только в зоне бифуркации, рождаются и распадаются внутри нее.
Итак, анализ развития системы сводится к следующему:
• определение комплексного параметра системы
• нахождение его критического значения,
• определение всех возможных состояний системы в зоне бифуркации,
• выявление, какие из них являются  потенциально устойчивыми,
• оценка вероятности реализации каждого из потенциально устойчивых состояний.
Закономерностью является спектр вероятностей реализации этих состояний, а случайностью является  конкретная реализация одного из них.

4. Выход системы

Выходом системы из зоны бифуркации (революции), с приобретенным в этой зоне устойчивым состоянием и новым параметром системы, завершается ее переход на новый виток гегелевской спирали. Тем не менее после этого выхода в системе происходят "афтершоки". Шлейф памяти о происшедшем тянется, постепенно затухая, еще достаточно длительное время.


5. Примеры

5.1. Дифракция электрона

Предельно простой иллюстрацией описанного выше движения системы является дифракция электрона на отверстии в экране (слева на правом рисунке). Электрон “выстреливается” из электронной пушки, расположенной левее экрана. Зона бифуркации (ограниченная бирюзовым колечком на рисунке) расположена в окрестности отверстия в экране.  В этой зоне происходит нелинейное преобразование направленного движения электрона в принципиально новое качество, в результате которого движение приобретает ярко выраженный вероятностный характер.  Распределение вероятности попадания электрона в ту или иную точку чувствительной платформы за экраном (реализованное состояние) определяется в соответствие с законами квантовой механики и имеет кольцевую структуру (справа на правом рисунке).

5.2. Гибель Российской империи

Сложной иллюстрацией движения системы является развитие в 19 веке и крах Российской империи в гражданской войне 1917 – 1922 года с последующим ее восстановлением в 1924 году в форме Советского Союза.

Неспособность самодержавия в 19 веке своевременно разрешать накапливающиеся в обществе проблемы и противоречия, непоследовательность в осуществлении назревших реформ и непрекращающиеся поражения российской армии сначала в Японской, а затем в Первой мировой войне, вывели страну из области относительной устойчивости развития и завели ее за точку бифуркации. Последовавшее сначала отречение императора, а затем вооруженный переворот малочисленной группы экстремистов – большевиков послужили триггером образования в 1917 – 1922 годах зоны бифуркации - революции и гражданской войны. В ней погибла Российская империя. В этой зоне было множество случаев, когда, в зависимости от различных случайных факторов, чаша весов могла склониться в сторону “белых” или “красных”. Выход из гражданской войны с реализованным устойчивым состоянием победы “красных”, и дальнейшее движение страны по витку гегелевской спирали привело к реинкарнации Российской империи в 1924 году в форме социо-фашистского Советского Союза.