Веркино репетиторство. Начало

- Дети, сегодня перед контрольной работой по алгебре, ваша одноклассница староста пятерки Вера Саврасова напомнит вам материал. – начала урок учительница математики Лидия Васильевна. – Вера, тебе слово.

- Так, друзья, слушайте сюда. Потолкуем о разложении многочлена на множители, о решении квадратных уравнений и прочей заумной муре, перед этой контрольной.
Я постараюсь ее изложить понятным образом, чтобы всем было ясно, «откуда здесь ноги растут». Если разобраться, то тут все просто. Лидия Васильевна проследит за тем, что я вам толкую. Кому будет, что-то не ясно, задавайте вопросы и выясняйте. После того как все скажут, что им все ясно, вам проведут контрольную по алгебре. Если я справлюсь с изложением и правильно  отвечу на ваши вопросы, то я освобождаюсь от контрольной и отправлюсь отдыхать. Если не справлюсь, меня ждет написание контрольной и «рыдальня». А кому слушать меня влом, те из вас, кто считает, что я – «капитан очевидность», и говорю то, что они лучше меня знают, могут прямо сейчас получить задание на контрольную работу и заняться его выполнением. А потом сдать и покинуть помещение. Ответственность за проваленную контрольную работу мы все знаем – порка розгами. После этого час на усвоение неусвоенного и снова контрольная.

Начнем с того, как перемножить одну сумму на другую, типа, как умножить (a+b)(c+d). Как это делается, нам рассказывали, А я покажу, почему это правильно. Проблема в том, что эти суммы перед умножением невозможно вычислить, так как они содержат сумму неизвестных величин a+b и c+d
Для наглядности и понятности рассмотрим, как это выглядит на примере, когда a=5; b=4; c=3 и d=2
Напоминаю, что (a+b) называется множимое, (c+d) – множитель, они вместе – сомножители, а результат перемножения – произведение.
Выполнить умножение – это то же самое, что вычислить сумму нескольких одинаковых множимых (a+b). Количество множимых, сумму которых надо вычислить, указано в множителе (c+d).
Это я толкую для того, чтобы была понятна картинка, которую я послала на экраны ваших ноутбуков.
На картинке наглядно показано умножение суммы (a+b) на сумму (с+d). Показано на примере, когда: a=5; b=4; c=3 и d=2

  На примере показано, что для того, чтобы одну сумму умножить на другую, надо каждое слагаемое одной суммы умножить на каждое из слагаемых другой суммы, а получившиеся произведения сложить. На картинке каждое из 4х этих произведений обведено штриховой линией.
Так приходится делать не только в тех случаях, когда слагаемые являются неизвестными величинами, обозначенными a; b; c; d. Так мы делаем и при умножении столбиком. Смотрите правую часть картинки. Множимое 54 надо умножить на множитель 32. При этом множимое по факту представляет сумму десятков и единиц 54=50+4. Аналогично множитель 32=30+2. Так что мы перемножаем сумму двух чисел множимого на сумму двух чисел множителя. В левом столбике показана запись того, как нас учили умножать столбиком, а в правом – подробная запись того, что мы на самом деле делаем. Сначала умножаем 2х4=8, потом 2х50=100, потом 30х4=120 и, наконец 30х50=1500. Потом столбиком складываем все 4 произведения и получаем 1728.

Теперь, когда мы освежили в памяти, как перемножать суммы двух чисел, я для прикола расскажу, как составить алгебраическое уравнение с любым количеством наперед заданных корней.
Пусть мы хотим составить такое уравнение, чтобы его корнями были:
х1=5; х2=7 и х3=-8.
Вот это уравнение: (х-5)(х-7)(х+8)=0
При х=5, первая скобка становится равна нулю. При х=7 становится равной нулю вторая скобка и при х=-8 третья скобка. А когда любой из сомножителей становится равным нулю, все произведение сомножителей становится равно нулю в результате умножения на ноль.
Надеюсь всем понятно.
А вот когда мы все три скобки перемножим, то получится многочлен 3й степени. Я вот у себя на бумажке пару раз перемножила, чтобы уменьшить вероятность ошибки. Результат внизу картинки. То, что решение у этого уравнения есть, вы знаете, потому что сами его составили. А вот найти его решения вряд ли сумеете. Нас учили решать только квадратные алгебраические уравнения.
Кстати, алгебраическим уравнением называется такое уравнение, в котором используются только следующие действия: сложение, умножение и возведение в степень. Причем степень должна быть обязательно положительным целым числом. Кстати, квадратное уравнение всегда имеет два корня, даже в том случае, если они одинаковы. Например уравнение: (х+3)(х+3)=0 имеет два одинаковых корня х1=-3 и х2=-3.