Веркино репетиторство. Окончание

Теперь я буду толковать, как решаются квадратные уравнения. Ну, формулу для вычисления корней квадратного уравнения вы и без меня знаете. Она в самой верхней строке  картинки, которую я вам послала на ваши ноутбуки. А я растолкую, откуда она взялась. Почему она является правильной.
Предлагаю для начала каждой из вас самой составить квадратное уравнение, например с корнями х1=6 и х2=7. Вот что у меня получилось: смотрите мою картинку на ваших ноутбуках. Чтобы решить квадратное уравнение мы в нем первые два члена, содержащие х в квадрате и х заменяем на квадрат суммы или разности минус число, которым являнтся третий член из формулы сокращенного умножения. В левой части уравнения оставляем сумму в квадрате, а в правую часть переносим число, которому равен этот квадрат суммы. После чего можно легко извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Смотрите порядок действий в примере на картинке. Если в правой части уравнения оказывается положительное число, то уравнение имеет два корня, являющихся действительными числами. Если квадрат суммы оказывается равным отрицательному числу, то квадратное уравнение действительных корней не имеет.
 
При этом мы по факту проделали по очереди все действия, записанные в формуле для нахождения корней квадратного уравнения.
Теперь расскажу еще об одной задаче, которую могут нам подсунуть на контрольной работе. Для ее решения потребуется разделить многочлен на двучлен.
Мы уже перемножали три двучлена и получили многочлен 3й степени. Отсюда ясно, что, наверное, можно выполнить и деление этого многочлена на любой из двучленов, при перемножении которых он был получен. Когда это может потребоваться?
Предположим нам задали такую задачку. Решить кубическое уравнение, что на картинке внизу, и добавили, что один из его корней х1=5. Надо найти остальные корни.
Ну раз х1=5 является корнем этого уравнения, значит многочлен 3й степени делится без остатка на (х-5). А частное будет уже многочленом не 3й, а 2й степени. Смотрите деление столбиком внизу картинки.
Теперь про то, как выбирать слагаемые частного, на которые умножается делитель (х-5)?  Выбирать их надо так, чтобы при вычитании столбиком первый член разности становился равным нулю. Поэтому первый член частного х в квадрате, второй член -х, а третий -42.
После деления кубического многочлена на один из его сомножителей получается квадратное уравнение. А мы знаем, как находить его корни.
Староста Саврасова доклад закончила. У кого есть вопросы?
От одноклассников вопросов не последовало.
- Так, Саврасова, – произнесла учительница – что такое дискриминант?
- Это число. То самое, что стоит под знаком корня. Если оно положительное, что уравнение имеет два действительных корня. Если равно нулю, то два одинаковых корня. Если отрицательное, то действительных корней нет.
- А какие есть? – Прозвучал вопрос с места.
- Это пока за пределами того, что вы проходили. – ответила учительница.
- Так, Саврасова, можешь быть свободна. Остальным я раздам билеты с заданиями. Всем выключить ноутбуки и выложить свои мобильники на стол. Вопросы надо было задавать во время выступления Саврасовой, а не во время написания контрольной работы.