В стремительных атаках

Дмитрий Кваша родился 6 июня 1923 года на хуторе Петривск (ныне — село Дмитровка в Вышгородском районе Киевской области Украины). Украинец. Окончил среднюю школу. В июне 1941 года Кваша был призван на службу в  Красную Армию. В 1942 году  окончил Орловское бронетанковое училище.
В боях за Советскую Родину
С февраля того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Юго-Западном, Северо-Кавказском, 1-м Белорусском фронтах.
Свою первую награду – медаль «За отвагу» Дмитрий Кваша получил 15 мая 1943 года.  Как указано в наградном листе: «В боях с немецкими захватчиками за высоту141.7 и станцию Крымская  с 28 апреля по 10 мая 1943года лично из танкового оружия уничтожил 5 дзотов и блиндажей, одну пулемётную точку и до 20 гитлеровцев, проявил при этом храбрость и умелое руководство экипажем танка в бою». Достоин медали «За отвагу».
К январю 1945 года старший лейтенант Дмитрий Кваша командовал танковым взводом 244-го отдельного танкового полка 33-й армии 1-го Белорусского фронта.
Орденом  Отечественной войны 2степени Д.М. Кваша был награждён за героизм и мужество в боях за овладение  Керчью с 25 по 28 января 1944 года, уничтожив три противотанковых орудия, четыре пулемёта, восемь пулемётных точек и до 70 гитлеровцев.
В апреле 1944 года участвуя в освобождении Крыма, Д.М. Кваша снова был награждён, на этот раз орденом Александра Невского.
В наградном листе, подписанном командиром 244 танкового полка Пронином, говорится: «Прорвал оборону в районе Турецкого вала у населённого пункта Марфовки. Первым перерезал дорогу на населённый пункт Арма – Эли, где захватил обоз с имуществом и продовольствием. Взводом пленил до 200 гитлеровцев и около 30 уничтожил огнём. Разбил две  самоходных пушки. Огнём своего танка поджёг 8 транспортных автомашин, уничтожил 6 ПТО, три дзота со всем гарнизоном».
Висло – Одерская операция
Отличился  старший лейтенант Д.М. Кваша и  во время Висло-Одерской операции.
Во главе штурмовой группы Кваша преодолел восемь линий немецкой обороны, вышел к противнику в тыл и перерезал его коммуникации, уничтожив вместе со своими подчинёнными 18 танков, 1 батарею 75-миллиметровых артиллерийских орудий, 4 батареи противотанковой артиллерии, 40 машин, более 100 солдат и офицеров противника, ещё 123 было взято в плен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «умелое руководство боевой группой, личную отвагу и мужество», старший лейтенант Дмитрий Кваша был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 6419.
В мирное время
После окончания Великой Отечественной войны Д.М.Кваша командовал ротой курсантов Киевского танково-технического училища, в 1954 году окончил Военную академию бронетанковых войск. С 1973 года полковник Д.М.Кваша — в запасе. Работал начальником специального строительно-монтажного управления, отдела опытного завода «Эталон», затем инженером по технике безопасности. Жил в Киеве. Скончался 7 мая 2003 года. Похоронен в Киеве на Городском кладбище «Берковцы».