Некоторые новые идеи в развитии теории упругости

                1.1 Общие положения.
       Теория упругости, пластичности, ползучести опираются на определённые гипотезы, важнейшей из которых, является гипотеза сплошной среды, основываясь на которой, можно говорить о сплошности строения полиэдра. Согласно этой гипотезе, полиэдр, материал которого непрерывный до деформации сохраняет свойство непрерывности и после деформирующего действия. Любые объёмы тела, включая микроскопические остаются непрерывными, как, впрочем, и сохраняется когерентность связей между контактирующими объёмами. В связи с этим деформации и относительные перемещения точек являются непрерывными функциями координат.

          Характеризуя деформационную картину, возникающую в металлах следует классифицировать деформации в соответствии с классификацией напряжений, предложенной С.С. Штейнбергом в 30-е годы прошлого века. Обобщение обширных исследований позволило сформулировать классификацию напряжений в следующем виде. Существует три типа напряжений I, II и III родов. Напряжения I рода охватывают весь деформируемый полиэдр в целом, напряжения II рода охватывают деформированный кристаллит (отдельное зерно) металла, а напряжения III развиваются на уровне элементарной ячейки. Адекватная картина раскрывается и при анализе деформаций. Деформации. которые развиваются во всём объёме полиэдра – деформации I рода, в объёме отдельного кристаллита - II рода и в объёме элементарной ячейки - III рода. Принципиально говоря, правомерно поставить вопрос о деформациях IV рода, которые развиваются на уровне атомного ядра, так как эксперименты с эффектом Мёссбауэра показывают наличие расслоений в энергетических спектрах ядер атомов под воздействием глубоких пластических деформаций, например, прокатки.  Это последнее обстоятельство требует учитывать дискретный характер строения вещества полиэдра.
 
         По мере увеличения скорости и интенсивности деформаций все виды взаимодействий могут быть вовлечены в формирование энергетики деформирования.   
         Очевидно, что напряжения Второго и Третьего родов являются предметом классической, линейной теории    упругости, которая изучает взаимодействие напряжений и деформаций в точке, опираясь на гипотезу «сплошной среды» на основе Закона Гука. Вообще говоря, в рамках модели сплошной среды диверсификации напряжений Второго и Третьего рода не проводится, а разбиение сплошной среды на микрозоны проводится произвольно и не предполагает отличий между напряжениями Второго и Третьего родов.  В то время как напряжения Первого рода и им сопутствующие деформации не корреспондируются с представлениями о взаимодействии напряжений и деформаций в точке, так как охватывают весь объём полиэдра и могут быть рассмотрены лишь в рамках нелинейной теории упругости, за исключением простейших схем нагружения: сжатие или растяжение пластинки, стержня, и т.д. Что же касается металлов, для которых собственно и создана классификация напряжений/деформаций Штейнберга С.С., то в данном случае диверсификация напряжений возможна, и выбор того или иного типа напряжений/деформаций связан с размером микрозон. Если размер микрозон разбиения соответствует размеру зерна, то мы имеем напряжения/деформации II рода, а если размер микрозон разбиения сопоставим с величиной периода кристаллической решётки, то в основе решения таких задач используются напряжения/деформации III рода. 
 

        Если для материала не применим закон Гука {даже при малых напряжениях) или рассматриваемое состояние деформации перешло за предельно упругое и, стало быть, в изучаемом диапазоне деформаций диаграмма растяжения материала представляется явно выраженным отрезком кривой (фиг. 1.1а), то в этих случаях в качестве физического закона необходимо принять уравнение этой кривой, т. е.

                ; = f(;) (1)

           Представим себе, что процесс медленной разгрузки происходит по кривой ВАО (рис. 1.1, а), причем в обратном порядке наблюдаются те же состояния, что и при нагрузке по ОАВ. Если процесс возвратится в начальную точку О и не произойдет никаких изменений, т. е. процесс ОАВ окажется обратимым, такое тело назовем Нелинейно упругим. Теорию, устанавливающую законы образования деформаций в таком теле, назовем нелинейной теорией упругости. Однако, снятию нагрузки, как известно, для большинства строительных материалов, в том числе металлов соответствует так называемая прямая разгрузка ВС (рис. 1.1,6), в результате чего тело не приходит в исходное положение: наблюдаются остаточные, или пластические деформации. [1]

          Память предыдущего воздействия.

          Известно, что при последующем (повторном) нагружении образца либо изделия из того же материа¬ла его деформации вначале, практически, происходят по линей¬ному закону (если не учитывать образование петли упругого гистерезиса), и отступление от этого закона произойдет лишь при напряжениях, превышающих те, которые были в теле при первом нагружении. Память предыдущего воздействия имеет некоторые дополнительные проявления. Так, например, при нагреве температура может вызвать развитие коробления, но при повторном нагреве увеличение коробления может произойти только в случае нагрева до больших температур.  В данном случае предполагается нагрев без изотермической выдержки.
  При пластическом состоянии в каждый данный момент времени и для данной температуры зависимость между напряжениями и деформациями становится взаимно однозначной, если известны все предшествующие (или одно — последнее) напря-женные и деформированные состояния материала и соответствующие    значения температуры.   Точнее эту теорию можно назвать физически нелинейной теорией упругости. К задачам нелинейной теории упругости относят также и те зада¬чи, в которых перемещения тела нельзя считать малыми, хотя в физическом отношении материал может являться и линейно-упругим, т. е. к нему применим закон Гука. В этом случае нелинейными оказываются некоторые геометрические уравнения, применяемые для описания перемещения обследуемого тела. В таком случае говорят о геометрически-нелинейной теории упругости.      

  Математическая и прикладная теории пластичности.
      
  Как и в теории упругости, наряду со строгой теорией пластических деформаций – назовем ее математической теорией пластичности -   параллельно   разрабатываются упрощённые методы расчета путем введения дополнительных гипотез геометрического (например, закона плоскости, известного из курса сопротивления материалов), или физического характера (например, наделение тела свойствами идеальной пластичности). Круг задач по вопросам пластичности, решаемых в последнем направ¬лении, составляет прикладную теорию пластичности. Для этого прикладного направления характерны простейшие задачи теории пластических деформаций, изучаемые в рамках сопротивления материалов (например, упруго-пластический изгиб пластин).

       Теория ползучести
 
       В классической теории упругости и пластичности, как следует из изложенного выше, напряженное и деформированное состояние тела вполне определяется нагрузкой, приложенной к этому телу, и температурой окружающей среды. В отдельных случаях (при пластических деформациях) в какой-то степени может иметь некоторое значение история предыдущих нагружений тела (память предыдущих воздействий).
       В соответствии с этими теоретическими подходами предполагают, что если в нагрузке и температуре среды не предполагается никаких изменений, то и не будет изменений напряженного и деформированного состояния тела. В действительности, особенно в условиях высокого температурного поля, это не так, и деформация, хотя и медленно, может нарастать во времени.
      Изменения во времени деформаций и напряжений, возникших в результате начального нагружения детали, принято называть ползучестью. Явление развития  деформаций обратной направленности после удаления заданной нагрузки явление называется упругим последействием. См. так же Эффект Горского [2,3,4]
      Изменение напряжений при постоянной деформации часто называют релаксацией.
      Ветвь механики, изучающая обе приведенные стороны (последействие и релаксацию), объединяемые обычно термином ползучесть, называют теорией ползучести. Ползучесть происходит в случаях, когда при нагружении детали возникают пластические (остаточные) деформации, а также когда вслед за нагружением наблюдаются только упругие деформации. Поэтому в теории ползучести по мере возможности используются методы как теории упругости, так и теории пластичности. [1]

       О реологии.

      Теория ползучести смыкается с реологией. Однако в теории ползучести занимаются установлением   законов образования и развития во времени деформаций не любого вещества, а только твердых тел и в ограниченных физико-химических условиях. Кроме того, теория ползучести изучает деформационные процессы в условиях действия деформирующих факторов, в то время как предметом реологии являются процессы движения, которые совершаются так же и после удаления факторов деформирования, как внешних по отношению к изучаемому объекту: внешних сил, температурных воздействий, действие электромагнитных полей, - так и внутренних причин как, например, направленная диффузия.

  При ближайшем рассмотрении надо констатировать, что рассмотрение изменений формы изделий из сталей (инструментальных, быстрорежущих) под воздействием заданных деформаций в условиях, возникающих вследствие неравновесного изменения температуры в процессе термообработки представляет собой эксклюзивную задачу реологии.  Таким образом реология связана с теорией ползучести, но не сводится к ней.   Равным образом отметим, что некоторые   задачи нелинейной теории упругости своими решениями могут быть использованы для получения результатов в реологии, на основе дополнительных гипотез физического характера.   Одной из таких физических гипотез является предположение о возникновении пластических деформаций в упруго нагруженном теле вследствие упрочнения, не связанного с процессом деформирования [5].   В дальнейшем под воздействием релаксации возникает разупрочнение и возможны обратные деформации, развивающиеся во времени, что может сопровождаться частичным восстановлением начальной формы - эффект запоминания формы. Также пластические деформации могут возникать вследствие направленной диффузии из зон сжатия в зоны растяжения, вызванные деформационной нагрузкой в прошлом. Эффект Горского [2,3,4].   

          Принято считать: «что целевое предназначение реологии состоит в том, чтобы определить, каковы деформации и напряжения в данной точке заданного тела в определённый момент времени при известных параметрах внешнего воздействия и его истории в прошлом.[1]  Индетерминированность формы полиэдра, т. е. способность полиэдра самопроизвольно менять свою форму [11], делает данное утверждение о предназначении реологии не вполне корректным.

Смотри далее продолжение.http://proza.ru/2021/04/03/1736