ЗD-модель каменного орудия труда

     Гранитное орудие труда чаще всего представляет собой объёмное (3D) тело, сравнительно грубо обработанное, имеющее формы, характерные для данного вида орудия. 3D-граф представляет собой математический объект, выражающий регулярную составляющую формы тела этого орудия. Элементами графа являются рёбра, поверхности, ограниченные этими рёбрами и точки пересечения рёбер – узлы графа. Поэлементное изучение 3D-графа позволяет абстрагироваться от всего комплекса, сосредоточив внимание на наиболее важной для данного момента задаче.

     Исходным этапом модели является описание элементов графа. Каждый отдельно взятый узел вместе с рёбрами, пересекающими этот узел, образуют геометрическую фигуру типа звезды. Рёбра представляют собой отрезки линий, а грани – фрагменты поверхностей, заключёнными между линиями рёбер. Пространство, ограниченное гранями, – тело орудия труда. Такая модель позволяет привести 3D-анализ артефакта. Анализ производится исходя из принципа необходимой достаточности, который состоит в том, что уровень детализации ограничен величиной существенности: «существенно» или «несущественно». Исходя из этого принципа, для 3D-анализа несущественна шероховатость поверхности граней артефакта, «острота» рёбер и величина площадки узла. Существенными являются: число узлов и рёбер, взаимное их расположение, абсолютное и относительное расстояние между узлами, количество граней. Каждый узел вместе с входящими в него рёбрами образуют 3D-звезду. Рёбра могут быть прямыми или непрямыми отрезками. Кривизна рёбер измеряется удалением линии ребра от прямой, соединяющей узлы на концах линии ребра. Наибольшее удаление – высота ребра. Величина кривизны определяется отношением высоты к длине ребра.

     Геометрический центр определяется как центр шара максимального радиуса, описанного вокруг тела 3D-графа так, чтобы, по крайней мере, три узла графа находились на поверхности шара, а остальные узлы были внутри этого шара. Если начало координат расположить в центре шара, то образуется объёмная сферическая система координат, позволяющая установить расположение всех элементов 3D-графа, например, путём задания вектора, выходящего из центра шара и оканчивающегося в искомой точке. При этом приложимы все векторные преобразования.

     В качестве примера рассмотрим фотографию образца гранитного орудия труда. Линиями показаны рёбра 3D-графа. На пересечении рёбер находятся узлы, обозначенные буквами A, B, C, …, K. Рёбра обозначаются буквами узлов, между которыми находятся эти рёбра: AB, BE, BG и т. д. Часть рёбер представляют собой отрезки прямых линий, остальные – кривые. Поверхности орудия, задаются узлами, например, ABCDGLKH. Поверхности могут быть плоскостными, вогнутыми или выпуклыми. По функциональному назначению элементы могут быть рабочими или вспомогательными и т. д.

     Предлагаемая модель может быть использована для компьютерного моделирования различных явлений и процессов создания и использования каменных орудий труда.

27.08.2019