Эпицентрическое отображение 3D-модели артефакта

     3D-модель каменного орудия может иметь графическую и матричную формы отображения. Графическая форма описана в [1]. В данной статье рассмотрена матричная форма 3D-модели. Эта форма представляет собой матричную сумму

МS = МP + МV ;

     Где МS – суммарная матрица, МP – матрица поверхностных связей (рёбер),  МV –матрица внутренних связей.

     Матрица поверхностных связей МP представляет связи между смежными узлами, которые можно наблюдать на поверхности орудия в виде рёбер. Матрица внутренних связей МV представляет связи между не смежными узлами, не имеющих общих ребер. Суммарная матрица МS содержит объединённые данные без разделения узлов на смежные и не смежные.

     МS,, МР и МV – квадратные матрицы, количество строк и столбцов у которых равно количеству узлов. Каждая связь представлена расстоянием между узлами. На пересечении строк и столбцов, принадлежащих одному узлу, имеет место вырожденная связь в виде нулевого расстояния. Любой точке пространства 3D-модели могут быть приданы свойства узла. Использование матричного представления 3D-модели рассмотрим на примере определения точки эпицентра модели.

     Под эпицентром модели понимается точка R0 в пространстве модели, в которую помещено начало системы координат модели. В общем случае начало координат может быть помещено в любую точку пространства модели, но для удобства желательно, чтобы эта точка была, например, равноудалена от поверхности орудия (оригинала). Однако сложная форма оригинала может существенно затруднить нахождение точки эпицентра.


     Матричная 3D-модель позволяет реализовать следующий алгоритм нахождения эпицентра.

     Шаг 1. На оригинале определяются существенные узлы и им присваиваются буквенные имена: A, B, C, … .

     Шаг 2. Измеряются длины рёбер, смежных узлов. Составляется матрица МР.

Шаг 3. Определяются длины рёбер между не смежными узлами. Составляется матрица МV.
     Шаг 4. Из матрицы МP определяются узлы, например, узлы А1 и А2, между которыми самое длинное ребро.

     Шаг 5. Из всех рёбер, исходящих из узлов А1 и А2 выбирается следующее наиболее длинное ребро. Окончание этого ребра даёт узел А3.

     Шаг 6. Через узлы А1, А2 и А3 проводится окружность и определяются координаты центра R1 этой окружности.

     Шаг 7. Через центр R1 проводится прямая RR, перпендикулярная плоскости (А1, А2, А3).

     Шаг 8. Определяются координаты эпицентр (R0), например, следующим способом. На прямой RR устанавливаются координаты точек R1 и R2 пересечения с границами исследуемого образца. Эпицентр находится посередине отрезка (R1; R2).

     Шаг 9. В эпицентр (точка R0) помещается базовая система координат. Все остальные системы координат вторичны по отношению к базовой системе координат.

     Шаг 10. Рассчитываются координаты всех узлов 3D-модели в базовой системе координат.

Литература

     1. Е.А.Рослик ЗD-модель каменного орудия труда - естествознание, proza.ru/2019/08/27/248.

30.08.2019