Задачи по физике на движение

1. При оценке качества автомобиля, используется
величина времени разгона t, за которое автомобиль проезжает, двигаясь равноускоренно без сопротивления воздуха, с нулевой  начальной скоростью Vo=0, расстояние S=100 м.
Поэтому. актуально рассмотреть задачу, когда заданы
мощность автомобиля N, его масса m, указанное расстояние S, и требуется найти упомянутое время t.
Мощность автомобиля, которую считаем постоянной, равна:

N = FVср, где F - сила тяги двигателя автомобиля, которую считаем постоянной.
Vср - средняя скорость автомобиля. Если Vo=0, то Vср=Vк/2,
где Vк - конечная скорость автомобиля на расстоянии S=100 м.
По второму закону Ньютона сила F=ma,
где a - ускорение автомобиля.

Vср=S/t. Vк=2S/t, a=Vк/t,
тогда N=m(Vк/t)(S/t)=(2mS^2)/(t^3).

Знак ^ означает возведение в степень.

Получаем t^3=2mS^2/N,
В итоге искомое время равно:

t = (2mS^2/N)^(1/3),      (1)

то есть корень кубический из 2mS^2/N.
Из формулы следует, что чем больше мощность N,
тем время t меньше. Чем больше масса m, тем время t больше.

Если N=200 кВт = 271 л.с., 1 л.с. = 736 Вт.
m=2 т, S=100 м,
то по формуле (1) t=5,85 с.
При этом конечная скорость Vк=34,2 м/с=123 км/ч, ускорение автомобиля a=5,84 м/с2=0,595g,
что вполне допустимо для водителя.
Здесь g=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.

2. Рассмотрим похожую, более простую задачу, и определим время разгона автомобиля при достижении
им скорости Vк=100 км/ч. Начальная скорость Vo=0.
Движение равноускоренное без сопротивления воздуха.
Мощность автомобиля N постоянна, а его масса равна m.
По теореме об изменении кинетической энергии
dEк=mVк^2/2=Nt, где Nt=A - работа всех сил.
Отсюда следует, что время разгона t равно:

t = mVк^2/2N. (2)

При N=200 кВт, m=2 т, Vк=100 км/ч=27,78 м/с,
время разгона автомобиля t=3,86 с.
Ускорение автомобиля a=Vк/t=7,2 м/с2 = 0,733g.
Пройденный путь S=tVк/2=53,6 м.
Есть ещё много других интересных задач, связанных с движением автомобиля.