Итоги конкурса Математические головоломки

Начало: http://www.proza.ru/2019/09/01/788

Привожу правильные ответы на задачи:

1. Какие арбузы выгодней покупать – один большой или два маленьких при одинаковых весах?

Выгоднее всего покупать арбузы с меньшей поверхностью корок. При одном и том же объёме (весе) меньшую площадь поверхностей имеют тела сферической формы, какой и обладают арбузы. При иных формах и количествах размеры поверхностей только увеличиваются. В нашем примере у одного большого арбуза поверхность на 22% меньше чем у двух маленьких.

2. Карлик живёт на 24-ом этаже. Возвращаясь домой, он едет на лифте до 20-го этажа, а остальной путь проходит пешком по лестнице. Почему он так делает?

Мы мало знаем карлика. Возможно, здоровья ради он не отказывает себе пройти часть пути пешком. Может быть, на 20-ом этаже живёт его любовница, которую всегда рад видеть. Не исключено, что его подводит память, и только выйдя на 20-ом вспоминает, что живёт на 24-ом.
Всё-таки, наиболее вероятно, что он не дотягивается до 24 кнопки, как отметило большинство участников.
 
3. Как из нулей получить единицу, не используя других чисел?

Самый простой способ решить задачу: разделить нуль на нуль, что равнозначно
возвести нуль в нулевую степень. Любое число, включая нуль, в нулевой степени равно единице.

Читатели-математики поправляют меня, что последнее является неопределённостью, так как в ответе может быть любое число помимо единицы. Мои возражения на это состоят в том, что любое значащее число с огромным числом нулей после запятой и заканчивающееся любым отличным от него числом в нулевой степени, всё равно будет единицей:
0,00000000000000000...0000000000Х^0=1
то есть в пределе 0^0=1.

4. Покупатель спрашивает у продавца:
- Сколько стоит один?
- Двадцать рублей.
- А двенадцать?
- Сорок рублей.
- А 127?
- Шестьдесят рублей.
Что он покупал?

Стоимость покупки прямо пропорциональна количеству цифр. Такими предметами могут быть таблички с номерами домов или квартир.

5. Иванов стоит за Сидоровым, Петров стоит за Ивановым, а Петров стоит перед Сидоровым.
Кто из них первый?

Трое пацанов расположились не в шеренгу, а по кругу. Поэтому никто из них не первый, либо любой.

6. Кубики режем плоским ножом. В сечениях можем получить следующие геометрические фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапецию, пятиугольник, шестиугольник.
Какие фигуры лишние?

Сечения кубиков показаны в иллюстрации, поэтому пояснений не требуют. Среди названных геометрических фигур лишних нет.
Эта задача оказалась самой трудной, поскольку никто не ответил кроме Ланы Сиены.

7. Бесконечное число математиков заходит в бар. Первый заказывает одно пиво. Второй – половину кружки, третий – четверть и так далее.
Бармен наливает две кружки и говорит:
- Вот вам на всех!
Почему так поступил бармен?

Любой не математик ужаснулся бы таким огромным наплывом посетителей в кафе. Кроме того, мог опасаться, что пива на всех не хватит.
Однако бармен был математиком, поэтому легко вычислил, что предел суммы ряда составит:

1 + (1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/2^n + …) = 2
То есть 2 кружки пива.

Бесконечная орава математиков дружно покинула кафе, кроме четырёх первых, которые насладились 1,875 кружками пенного напитка, оставив бармену на чай 0,125 кружки. Кстати, самая маленькая бутылка водки вместимостью в 0,125 Л называется мерзавчик.

Победителем конкурса стала Лана Сиена, занявшая первое место и ответившая на все вопросы задач. Приз – 2 000 баллов.
Второе место: Владимир Южанинов – 1 000 баллов.
Третье место: Игорь Леванов – 500 баллов.
Поощрительная премия за весёлые ответы: Николай Тарлев – 500 баллов.

Благодарю всех, принявших участие в конкурсе!
Спасибо спонсорам!
Желаю счастья, здоровья, успехов и отличного настроения!!!