Элементы 3D модели артефакта

     В статье [1] были рассмотрены базовые понятия теории графов применительно к 3D модели гранитных орудий труда (артефактов). Утверждалось, что граф может быть представлен системой множеств вершин и рёбер. В данной работе будет продолжена эта тема в части этих множеств, применительно к графам, построенных на образцах гранитных артефактов.

     3D модели артефакта (МАР) состоит из ноль мерных (0D), одномерных (1D), двумерных (2D) и трёхмерных элементов (3D). Все эти элементы существуют в трёхмерном пространстве, которое может быть организовано в виде системы координат, например, прямоугольной (Декартовой) или сферической.

     Ноль мерные элементы (0D-элементы) являются точками в пространстве координат модели. Оригинал модели (артефакт) занимает определённый объём, разделяя всё множество пространства на две части: множество внутри объёма тела артефакта и множество за пределами тела артефакта. Точки на поверхности артефакта образуют границу (плёнку)разделяющую эти множества, образуя форму артефакта. Каждая из точек может быть представлена как виртуальная (условная) или реальная вершина графа. Точки как вершины устанавливается экспертно в зависимости от условий решаемой задачи. Расположение одномерных элементов определяется координатами в пространстве модели. Вершина характеризуется количеством рёбер, исходящих (входящих) из данной вершины.

     Одномерные элементы (1D-элементы) являются линиями (рёбрами) в пространстве координат модели. Рёбра соединяют вершины между собой. Вершины, имеющие общее ребро называются смежными. Смежными являются также рёбра, имеющие общую вершину. Если хоть одна из вершин ребра виртуальная, то ребро - виртуальное. Ребро характеризуется расстоянием между вершинами, между которыми это ребро находится. Прямая, соединяющая вершины ребра, называется – хорда. Граф артефакта, состоящий из реальных вершин, соединённых хордами, хордовый граф. Граф, состоящий из реальных вершин и реальных рёбер – реальный граф. Деформация графа происходит путём изменения числа вершин и рёбер.

     Двумерные элементы (2D-элементы) образуют поверхности. К числу таких поверхностей можно отнести: «плёнка» поверхности артефакта, грани артефакта и сечения, разделяющий артефакт на части. Плёнка поверхности является реальным 2D-элементом. Сечение – виртуальным 2D-элементом. Простейшим Двумерным элементом является поверхность, образованная частью плоскости, ограниченная тремя смежными хордами трёх вершин.

     Трёхмерные элементы (3D-элементы) являются тела в пространстве координат модели. Тела бывают простые и сложные. Простые тела имеют форму простого геометрического тела. Сложное геометрическое тело может быть составлено из простых тел. Полный граф артефакта включает все реальные вершины. Полный граф может быть разделён на фрагменты. Сумма фрагментов даёт полный граф.


     3D модель артефакта (МАР) может быть представлена в виде графа [1] и в виде матрицы [2]. На рисунке показаны элементы модели артефакта.

Литература
1. Е.А. Рослик Термины 3D модели в теории графов. proza.ru/2019/09/09/1080
2. Е.А. Рослик Матрица 3D графа артефакта . proza.ru/2019/09/04/1399