Формал. опис-е и сравн-е рай-ций как плоск. графов

Формальное описание и сравнение районизаций как плоских графов
Ю.А.Воронин, В.А.Сергеев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Россия, г.Новосибирск. УДК 550
Тезисы доклада к международной конференции «Суверенный Казахстан: 10-летний путь развития космических исследований»,
Алматы, Казахстан, 29-30 октября 2001 года

      В ходе дистанционных и/или непосредственных наблюдений земной поверхности, а также в итоге глубинных геологических реконструкций получают плоские карты некой территории Т, в пределах которой формально либо интуитивно выделяют однородные районы. Схему, полученную разбиением Т на районы по данным мультидисциплинарных исследований либо одной или нескольких карт, называют районизацией R. Районы в Т выделяются либо по «прямым» (целевым) свойствам Ф (в соответствующих «прямых» районизациях RФ), либо по «косвенным» свойствам F (в соответствующих «косвенных» районизациях RF).
     Содержательный смысл районов может быть разным. Примерами прямых свойств Ф, по которым строятся  RФ, являются, например, такие, как степень покрытости лесами, лугами, посевами (в частности, конопли, мака), саранчой, а также геологическая перспективность и продуктивность, сейсмоопасность,  обводнённость, эпидемичность и прочее. В качестве примеров косвенных свойств F можно привести цвет или зачернённость на аэро(космо)снимке, значения геофизических полей и прочее.
     Без потери общности каждую  RФ или  RF  можно представить в виде плоского графа G, вершины которого соответствуют геометрическим центрам масс районов, а рёбра имеют смысл соседства и/или иных отношений между районами. Нумерическое кодирование информации о каждом районе и об их отношениях позволяет свернуть её в целочисленный номер-имя. Таким образом, в общем случае каждый G является графом с раскрашенными вершинами (номерами одной нумерации) и раскрашенными рёбрами (номерами другой нумерации).
     Главной целью, ради которой описывают и сравнивают между собой районизации, представленные графами, является прогнозное выделение в пределах Т «прямых» (целевых) районов с помощью районов косвенной районизации RF, построенной по наблюдениям в Т. Второстепенными и вспомогательными целями являются:
- сравнение двух разных районизаций: RФ1  и RФ2 или RF1  и RF2;
- оценка качества одной RФ или RF по заданному критерию;
- оценка соотношения RФ и RF по заданному критерию.
     В нашем докладе критически рассматриваются существующие и предлагаются новые методы формального описания и сравнения плоских графов. Сформулированы и доказаны некоторые теоремы об изоморфизме графов, одинаковых в смысле фиксированных свойств описания и мер сходства.