Система мер и измерений

Каждый объект имеет собственные значения параметров, свойственных однотипной группе. У каждого параметра есть свои собственные натуральные (абсолютные) единицы измерения (формула 1).

Для измерения текущего значения параметра применяется шкала измерений с определенной ценой деления. Шкала должна быть больше максимального значения параметра (формула 2).

Параметры в абсолютных единицах измерения не соизмеримы друг с другом. Для того, чтобы они были соизмеримы необходимо измерять параметр в относительных единицах, которые образуются, если количество делений в шкале будет одинаково и привязано к максимально возможному значению параметра (формула 3).

На практике индексы опускаются и обозначение считается само собой разумеющимся.
Но разные параметры могут иметь разные абсолютные единицы измерения, которые делают их несопоставимыми. Этим объясняется необходимость иметь относительные показатели качественного состояния объекта по разным показателям (от 0 до 1). На основе таких показателей можно судить о реальном состоянии объекта.

Относительная величина отклонения текущего значения параметра от оптимального значения характеризует состояние системы (формула 4).

Однако одного этого показателя недостаточно для полной характеристики системы. Необходимо еще знать резервные возможности системы, т.е. возможную величину, которая может достичь предельных значений. Такую характеристику назовем числовым комплексом натуральных чисел . Таким числовым комплексом может быть множество вместе с его дополнением.
 
Числовым комплексом действительных чисел может быть вектор с двумя координатами, геометрический смысл которого очевиден из рис. 1.

Предельное значение определяется по формуле 5. Если текущее значение не превышает предельного, то оно определяется по формуле 6. Если же текущее значение превышает предельное, то оно определяется по формуле 7, а в общем случае по формуле 8.

Если это множество, то относительный комплексный показатель состояния системы по одному из показателей с односторонним ограничением будет определяться по формуле 9. Если же значения параметра ограничены сверху, то оно определяется по формуле 10, а если снизу, то по формуле 11.

Если числовой комплекс представлен вектором, то требуется его квадратичная характеристика, которая, кроме среднеарифметической характеристики, требует и среднегеометрическую. Среднеарифметическая величина постоянна, а среднегеометрическая изменяется в зависимости от того, в какую сторону отклоняется текущее значение от среднеарифметического. В абсолютных единицах определяется по формуле 12 или по формуле 13, а в относительных единицах по формуле 14.
При превышении текущим значением предельного величина показателя превращается в комплексное число, что свидетельствует о невозможности
функционирования системы с таким значением показателя.

Для многих параметров системы существует значение каждого из наиболее благоприятное для его состояния. Такие значения будем называть оптимальными (формула 15). Отклонение показателя состояния системы в ту или другую сторону от оптимального значения ухудшает ее состояние, а при достижении энтропии предельного значения (единицы) она перестает существовать. Оптимальному значению параметра можно поставить в соответствие нуль, как начало относительной системы отсчета возможностей объекта. Тогда верхней границей будет (+1), а нижней - (-1).

По сути дела, имеют место два разнонаправленных равных вектора с двумя координатами в пределах определенного интервала значений с началом в одной точке. Поскольку вектора два, то требуется их квадратическая характеристика в виде среднегеометрической величины, которая сопоставима c векторным произведением или со среднеарифметической величиной (рис 2). Эти состояния отражает формула 16.

При достижении отклонения от среднеарифметической величины верхнего максимума имеет место +1, а при нижнем максимуме -1. Если отклонение равно нулю, то и ; равно нулю. Если текущее значение превышает предельные (максимальные или минимальные), то выражение превращается в комплексное число, которое свидетельствует о невозможности функционирования системы при запредельных значениях.

Знак «минус» у значения свидетельствует о том, что показатель состояния объекта уже меньше половины интервала соответствующего уровня и нужно предпринимать срочные меры. При знаке «плюс» показатель состояния объекта еще не достиг половины интервала соответствующего уровня и с принятием срочных мер можно повременить.

Разные объекты в зависимости от конструктивных и других особенностей могут иметь отличные от нормативного значения параметра объекта. Это ставит их в неравные условия. В связи с этим есть необходимость иметь поправку к показателю качественного состояния объекта (формула 17). Фактическое состояние объекта будет определяться по формуле 18.