Логарифм отрицательного и комплексного числа
На приложенном рисунке даны формулы, позволившие ввести в математический обиход понятия логарифма отрицательного числа и логарифма комплексного числа (и даже с мнимым основанием), что привело к весьма интересным формулам, важным для выкладок в области теории чисел и теории функций комплексных переменных. К тому же обнаружилась дискретная, периодическая многозначность логарифма мнимой единицы (см. формулу (10)). Как всегда у автора возник вопрос, как и почему до этого не догадались и это не использовали такие гении, как Эйлер, Гаусс, Риман, Коши... Надеюсь, ввод в математический оборот логарифмов комплексных чисел расширит многие математические представления. Более наглядный рисунок доступен на сайте:
© Copyright: Альберт Афлитунов, 2019
Свидетельство о публикации №219110801353
Свидетельство о публикации №219110801353
Рецензии
Здравствуйте!
К сожалению, Ваша иллюстрация слишком мелка, чтобы её можно было тщательно рассмотреть.
Можно изображение укрупнить, а текст по возможности представить ниже, оставив у картинки лишь формулы, которые формат Прозы.ру не пропускает. При необходимости их можно обозначить цифрами и соответствующими ссылками в тексте.
Несколько не по теме. Если Вас привлекают экзотические околоматематические рассуждения, быть может, заинтересует и это: http://proza.ru/2016/03/31/6. Разумеется, не навязываю, исключительно при наличии времени и желания.
С уважением,
Андрей Девин 08.11.2019 21:02 • Заявить о нарушении
К сожалению, Ваша иллюстрация слишком мелка, чтобы её можно было тщательно рассмотреть.
Можно изображение укрупнить, а текст по возможности представить ниже, оставив у картинки лишь формулы, которые формат Прозы.ру не пропускает. При необходимости их можно обозначить цифрами и соответствующими ссылками в тексте.
Несколько не по теме. Если Вас привлекают экзотические околоматематические рассуждения, быть может, заинтересует и это: http://proza.ru/2016/03/31/6. Разумеется, не навязываю, исключительно при наличии времени и желания.
С уважением,
Андрей Девин 08.11.2019 21:02 • Заявить о нарушении
Да, проза.ру не располагает к подробностям. Но есть ссылки. И мои читатели их знают. Например,http://sites.google.com/site/wieuencycljournal/scientific-notes/.
Я прочитал ваши рассуждения. Хочу заметить, что в математике нет ничего "околоматематического", - математика или есть, или её нет. Как раз вся остальная математика "вращается" вокруг тематики чисел...Кстати сказать, ваше утверждение, что между бесконечной дробью с периодом 9 и единицей не может быть ни одного действительного числа, весьма интересна и фундаментальна для оснований математики (бесконечность из процесса переносится на объект - это уже другая аксиоматика для конструктивистов.
Альберт Афлитунов 16.11.2019 16:47 Заявить о нарушении
Я прочитал ваши рассуждения. Хочу заметить, что в математике нет ничего "околоматематического", - математика или есть, или её нет. Как раз вся остальная математика "вращается" вокруг тематики чисел...Кстати сказать, ваше утверждение, что между бесконечной дробью с периодом 9 и единицей не может быть ни одного действительного числа, весьма интересна и фундаментальна для оснований математики (бесконечность из процесса переносится на объект - это уже другая аксиоматика для конструктивистов.
Альберт Афлитунов 16.11.2019 16:47 Заявить о нарушении
По поводу слов "ваше утверждение, что между бесконечной дробью с периодом 9 и единицей не может быть ни одного действительного числа".
Прежде всего, это не утверждение, а лишь нетривиальный взгляд на числа. Можно ли их называть действительными или это какой-то особый класс — утверждать не возьмусь, пусть определения дают математики. Если исходить, что они расположены на той же числовой оси, быть может, есть основания причислять их и к действительным.
А с графикой и формулами можно поработать и довести их до удобного для восприятия вида, это не так сложно и долго.
С уважением,
Андрей Девин 16.11.2019 17:20 Заявить о нарушении
Прежде всего, это не утверждение, а лишь нетривиальный взгляд на числа. Можно ли их называть действительными или это какой-то особый класс — утверждать не возьмусь, пусть определения дают математики. Если исходить, что они расположены на той же числовой оси, быть может, есть основания причислять их и к действительным.
А с графикой и формулами можно поработать и довести их до удобного для восприятия вида, это не так сложно и долго.
С уважением,
Андрей Девин 16.11.2019 17:20 Заявить о нарушении