Магический квадрат для мамы

Что такое магический квадрат, знает любой школьник. Точно так же, как игру "крестики и нолики". Последняя ведь может быть матрицей не только три на три, но и 4 на 4, пять на пять и так далее. Чем больше матрица, тем трудней играть. В магическом квадрате вместо крестика и нолика пишут все числа от  единицы до квадрата числа N. Либо до числа 9, либо до 16, до 25 и т.д. Самое главное и трудное - в какой последовательности числа натурального ряда писать, чтобы выполнялись некие важные условия. Основной характеристикой рассматриваемого квадрата является его магическая сумма. Что это за число? Очень просто! Если к квадратной матрице, например 4х4 напишем подряд числа от 1 до 16, то получим следующее:

1.....2... 3...4
5.....6... 7.. 8
9....10..11..12
13..14..15..16

(точки проставил, чтобы четко получились колонки цифр). Теперь просуммируем числа на диагоналях: 1+6+11+16=34 ; 13+10+7+4=34. Так вот, сумма 34 и есть магическая сумма данного квадрата. В общем случае эта сумма зависит лишь от порядка магического квадрата N и находится по формуле:
S = 0.5N(N^2+1). То есть, при N=4 получим S=0.5*4(4^2+1)=34.
Но, хватит уже математики с ее суммами и произведениями. Хочу рассказать о моей маме, как о педагоге высокого полета. В 1951 году она защитила диссертацию на тему воздействия морских волн на откосные сооружения. До этого в научной лаборатории провела сотни экспериментов и в результате получила важные формулы для инженерных расчетов. Эти формулы и рассчитанные по ним графики до сих пор составляют костяк нормативных документов. Кочуют они и по учебникам. Итак, моя мама Сидорова Александра Григорьевна, родилась 27 марта 1921 года в Благовещенске, который недалеко от Уфы. Ее отец Григорий Сидоров позже работал в Москве в КБ авиаконструктора Туполева, был квалифицированным проектировщиком аэродромов. Во время ВОВ мама училась в Московском инженерно-строительном институте. Вышла замуж за москвича и осталась жить в столице. Ее первый муж Георгий Горбатов погиб в 1944 году на фронте. В 1949 году мама вышла замуж за его друга Александрова Минько Александровича. Он болгарин по национальности, уроженец г. Варны. В 1926 году попал в детский интернациональный дом в Иваново как сын известного партийного деятеля Болгарии, героя гражданской войны. Александр Димитров - имя моего деда. Тезка будущего вождя Болгарии. Я был в 1980 году в Варне и в музее видел фотографию деда рядом с пулеметом "Максим".
Но это все так, чтобы иметь общее представление обо мне - авторе данного рассказа. Главное же вот в чем. Мама обожала математику и усиленно убеждала всех студентов, аспирантов, докторантов и меня в том числе, что наука эта - самая главная и прекрасная. Практически всегда наши беседы сводились к методам расчета, способам вычислений, доказательствам неочевидных результатов. Именно она открыла мне величайшего математика всех веков - Сриниваса Рамануджана.
в пятилетнем возрасте Рамануджан пошел в школу в Кумбаконаме. Сначала он поражал учителей своей удивительной памятью, запоминая страницы их сложнейших санскритских учений. Но в большей степени его уникальная память проявилась, когда мальчик наизусть воспроизводил все цифры числа пи, которые запомнить были не в состояния даже многие учителя, а также проводя сложные вычисления в уме. Так начала проявляться главная страсть его жизни.
В средней школе он ставил учителей в тупик своими вопросами о «высшей истине» в математике, самостоятельно занимался изучением тригонометрии и помогал знакомому студенту из университета решать наисложнейшие задачи.
В 13 лет он начал самостоятельно открывать теоремы, которые оказывались уже открытыми до него, таким образом обнаружив, что книги, имевшиеся в его распоряжении, содержат далеко не все знания, которые накопила математическая наука к тому времени. С 14 лет его начали награждать школьными грамотами, и Рамануджан помогал школьным учителям даже проводить экзамены для определения уровня подготовки старшеклассников.
В 15 лет юный математик вывел свой собственный метод для решения Квартика — математического уравнения четвертой степени.
В 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.
В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджану удалось достать практически единственную книгу по высшей математике в городе. Это был двухтомник  Г.С. Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», который содержал более 6000 теорем, формул и уравнений в области теоретической и прикладной математики, аналитической геометрии, тригонометрии и алгебре.
Считается, что именно после изучения этого достаточно систематического и основательного, хотя и не полного математического труда гениальные способности Рамануджана начали проявляться с большей силой. В следующем году, Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил постоянную Эйлера — Маскерони до 15 чисел после запятой. На школьных экзаменах Рамануджан получил самые высокие баллы в районе по арифметике, английскому, тамильскому и географии.
В 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.
Переписка заняла несколько лет, Харди распознал в молодом математике гения, возможно равного Эйнштейну. Его привлекли не столько математические знания индуса, сколько его необычный подход и стремление к еще не познанным областям науки. Позже Г.Харди добился его прибытия в Англию для дальнейшей совместной работы.
Перед поездкой Рамануджан специально готовился к европейской жизни, чтобы не быть изгоем: подстриг волосы на европейский манер, чем немало расстроил маму, учился носить европейскую одежду и есть не руками, а ложкой, ножом и вилкой. И, конечно, активно изучал английский, чтобы без препятствий общаться с профессорами и студентами.
Харди поражал неожиданный подход Рамануджана к решению ранее не решаемых математических задач, он видел, как индийский математик интуитивно выводит формулы, которые не сразу может доказать, но сразу понимает, что они истинны.
Первое время в Кембридже Рамануджан посвятил восполнению пробелов в математике. Г.Харди удивлялся, насколько просто индус справлялся с наисложнейшими модулярными уравнениями и цепными дробями, но при этом не имел ни малейшего понятия об элементарной функции комплексного переменного и необходимости доказательств любых научных гипотез.
С доказательством собственных уравнений и функций у Рамануджана было немало проблем. Он утверждал, что уравнения и формулы, которые возникают у него в голове, во сне ему подсказывает богиня Намаккаль.  А знание, представленное в виде цифровых выражений, по его мнению, не может быть неистинным.
Для решения всех этих проблем Харди и его друг и одновременно талантливый математик Джон Литлвуд проводили индивидуальные занятия с Рамануджаном, где восполняли его недостающие знания и одновременно обсуждали новые математические идеи Рамануджана.
Утверждать, что все его пребывание сводилось только к скрупулезному изучению математической науки, нельзя. Он с удовольствием общался с другими студентами из Индии, посещал музыкальные мероприятия. По воспоминаниям как Харди так и некоторых студентов, в беседе он поддерживать любые темы, начиная от политики до философии.
Индийскому ученому-самоучке принадлежит более 4000 теорем и уравнений, многие из которых он оставил недоказанными. Подводя итог их дружбе и совместным исследованиям, Г.Харди сделал вывод: «Я научился у него большему, чем он узнал от меня».
Ученый предпринял попытку определить источник удивительных знаний индийского математика, взявшись за изучение той научной литературы, которая ему была доступна в Индии. Оказалось, что о существовании многих математических теорий Рамануджан не подозревал, но вывел их абсолютно самостоятельно, пройдя в одиночку за несколько лет многовековой период математических изысканий европейских ученых.
Рамануджан не остался забытым всеми математиком. Его труды до сих пор изучаются и используются в современной науке. В память о нем и его достижениях в саду Промышленного и технологического музея Бирлы в Калькутте был поставлен бюст.
В качестве примера моя мама рассказала о магическом квадрате, который он сумел построить на основании даты своего рождения. В Инете его легко найти по запросу "магический квадрат Рамануджана". Но чтобы не гонять читателей, приведу его:

22..12..18..87
88..17...9..25
10..24..89..16
19..86..23..11

Этот квадрат нетрадиционный, его магическая сумма 139, а общее число этих магических сумм я насчитал 47 штук! Мама же объяснила, что в любом традиционном магическом квадрате порядка 4 насчитывается ровно 86 штук магических сумм. Оно и понятно: арифметическая прогрессия всё же.
Прошли годы. И когда уже мне пошел седьмой десяток, я вспомнил об этом квадрате и решил развить теорию Рамануджана. Составил систему 13 диофантовых уравнений и с огромными потугами их решил. Это позволило мне составить программу, находящую все без исключения магические квадраты по дате рождения. Для даты Рамануджана, оказалось, можно составить аж 228 матриц! Самой лучшей из них оказалась матрица №157:

22..12..18..87
89..16...6..28
.8..26..91..14
20..85..24..10

Здесь уже 60 магических сумм, то есть на 13 больше.
Когда моей маме исполнилось 90 лет, я решил ей подарить именной магический квадрат. Он как раз показан на рисунке. Но в качестве оптимальности выбрал красоту узоров двух половинок: они оказались абсолютно симметричными! Линии идут по возрастанию чисел. Левый узор начинается с тройки, правый - с семерки.
С Днем Рождения, милая мама!

Март 2020 г.
Москва.