Прочай

Чай – чудесный напиток! Но его надо правильно заваривать. На этом сошлись и пионер Вася, и Профессор. Ибо оба любили чай, и умели его заваривать. На общей кухне возле газовой плиты и произошёл тот самый случай, о котором я хочу вам поведать.

В заваривании чая Профессор и Вася достигли совершенства. Они заваривали его по-московски, в ковшике, смешивая заварку с кипятком сразу на общее количество воды, которое собирались выпить обе персоны. В ковшике, под прозрачной стеклянной крышкой и специальной нахлобучкой, удачно помещалось две трёхсот граммовых кружки, и настаивалось иногда 15 минут, а иногда и больше. Всё зависело от степени ажиотажа в очередных витиеватых рассуждениях Профессора, и критических споров, которые неоднократно возникали между любителями чая.

Удивительно, но заварку Профессор сыпал «на глазок», не прибегая к аптекарским весам и интегральному исчислению! Он брал маленькую пиалу… Это восточная чашка без ручки особой формы, которую Профессор приобрёл неожиданно вместе с большой коробкой чая. А найдя её внутри коробки, был сильно удивлён и обрадован, потому как только в этот момент понял, почему чай так изменился в цене. Оказывается, в комплекте была чашка! А он решил, что она нарисована на пачке для красоты. Так вот. Он брал эту красивую маленькую пиалу и отмерял чайной ложкой в неё оба сорта заварки: зелёный китайский и чёрный кенийский. С первыми пузырьками, за которыми внимательно следил Вася, Профессор засыпал заварку, отставлял ковшик на деревянную подставку, и нахлобучивал сверху на крышку свою любимую ватную нахлобучку в виде матрёшки, в шов которой была встрочена бирочка с категоричной надписью «Иваново», выдававшая все пристрастия Профессора с головой.

С некоторых пор Профессор добавлял в ковшик ещё 200 грамм воды, помещавшиеся туда впритирочку, поскольку обнаружил у себя фамильную фарфоровую кружечку с золотой ручкой и желание «добавки» этого чудесного напитка после совместного чаепития на кухне, как он говорил «для более продуктивного бдения за компьютером». Эту чашечку он уносил с собой. И наслаждался ей наедине.

Пионер Вася не возражал. Лишь бы его законные 300 грамм свежего чая в большой персональной кружке были достаточно горячи и сладки. Сахар растворяли вместе. Тоже на общее количество готового чая, но уже после того, как он был готов. Перелит через ситечко в 600-граммовый фарфоровый чайник как раз на две кружки. Количество сахара было предметом ожесточённых дискуссий. Так же, как и во всём остальном человеческом обществе. Говорят, сахар вреден для здоровья? Чушь! Избыток сахара вреден. Но покажите мне человека, который совсем не потребляет сахар? У него давно усохли мозги. Потому как именно на сахаре работает соображалка. Но во всём нужно знать меру. Больших трудов и многих часов стоило Профессору доказать это своему юному оппоненту, который по молодости лет считал: чем больше, тем лучше. Или впадал в крайность в знак протеста (что тоже свойственно молодости): чай нужно пить без сахара! Ибо сахар забивает вкус чая.

Профессор же исходил из того простого факта, что «чайная ложка» она потому и называется «чайной», что её размер рассчитан на стандартную кружку чая. То есть, пять грамм на 300-хсот граммовую кружку. Если бы нужно было сыпать пять-десять ложек, то чайная ложка была бы размером с половник! – Уверял он. И предлагал начинать юному Васе эксперименты с одной чайной ложки сахара на кружку.

После многочисленных споров и дегустаций, методом последовательного приближения, после многократных проб и нелепых ошибок, оба любителя чая пришли к мировому соглашению. Да! Избыток сахара портит вкус чая. Но совсем без сахара чай пуст, как только что вымытая посуда, составленная в сушилку.

Идеальным количеством сахара, по мнению обоих, было чуть меньше чайной ложки на кружку, то есть около 4 грамм.

Поэтому, когда в руках Профессора появилась фамильная фарфоровая чашечка с золотой ручкой на 200 грамм, то именно в этот момент и родилась задачка про чай. Нет. Не количество сахара было предметом озадаченности пытливого ума пионера Васи и умудрённого научными методами Профессора. Дело было в том, что общее количество чая увеличилось и уже не помещалось в фарфоровом чайнике. Вася, было, предложил сыпать сахар прямо в воду, в ковшик, ещё до заварки. Тогда общее количество воды примет общее количество сахара и… «ноу проблемасы», как говорит его школьный друг Петька.  Но Профессор опротестовал это предложение, резонно заметив Васе, что в ковшике остаются не только хлопья заварки, но и вода.

– Да сколько там той воды?! – Воскликнул Вася. – Пшик да маленько.

– Конечно. – Согласился Профессор. – Но вместе с водой уйдёт и сахар. За один раз совсем чуть. Но в масштабах каждодневного употребления чая эта периодичность приведёт к многократному умножению этого самого «пшик да маленько» на некоторое N, которое будет стремиться к числу Авогадро. И слить в унитаз мешок сахара вместе с использованной заваркой – это, молодой человек, не разумно! Согласитесь?

Пионеру Васе пришлось согласиться. Против числа Авогадро он был бессилен.

Итак, задача про чай оформилась на раз. Есть Васина кружка на 300 грамм. (Свою такую же кружку Профессор кокнул по рассеянности, когда мыслил во Вселенских масштабах. Собственно поэтому и возникла на кухонном столе, как на арене цирка, фамильная фарфоровая чашечка с золотой ручкой). После общего равномерного смешения готового чая с сахаром, Вася получал свою законную порцию в кружке. А остальное употреблял профессор из чайника. Он мог пить его хоть напёрстками. Это уже было его дело. Но дополнительные 200 грамм не помещались в чайник! Поскольку в него входило только 600 грамм. А 800 грамм нет. И равномерность смешения оказалась под угрозой! В ковшике 800 грамм помещалось впритирочку. Но Профессор наотрез отказался «пачкать» ковшик сахаром. А все побочные ёмкости просто не рассматривались, как недостойные церемонии чаепития двух интеллектуалов. Как тут быть? Против интеллектуалов не попрёшь! Что есть, то есть… С этим Вася был согласен. Но чашка с золотой ручкой на 200 грамм оставалась ни туда, ни сюда.

Первое, что пришло в голову одновременно обоим интеллектуалам, это попробовать уместить 200 лишних грамм оставшихся без сахара в чайнике. Но они тут же убедились в незыблемости закона сохранения массы. А как верно заметил Профессор, вода обладает удивительным свойством жидкостей – несжимаемостью (в отличие от газовой среды). И пионер Вася лично убедился на практике, что школьная задачка про бассейн работает и в данном случае: сколько из носика чайника вытекает, столько туда обратно сверху под крышку и втекает. И баланс этот нерушим, как дружба советских народов, сказал Профессор.

Я предвижу критические высказывания моих читателей. Что вы говорите? Конечно. Можно было заняться подсчётами долей сахара и разделить общее количество на две порции. Одну выдать Профессору. Другую насыпать пионеру Васе в его кружку. Заставить обоих расписаться в получении. Но тогда нарушалось единство двух любителей чая. И меркантильный осадок тяжёлой накипью собственности откладывался бы на их отношениях. Если вы ещё не поняли, сплочённость рядов была самой дорогой частью чайной церемонии. И к чести обоих испытуемых чайной задачей такая мысль их даже не посетила! «Возврат к частной собственности?!» Воскликнули бы оба. «Это невозможно».

Пока Вася отливал из чайника сладкий чай в чашку, а потом переливал из чашки в пустую кружку. А потом добавлял в освободившееся пространство в чайнике не сладкий чай из ковшика. Чтобы потом снова отлить в чашку. А содержимое кружки снова добавить в чайник, к менее сладкой порции. А потом повторил несколько раз эту процедуру между чайником и пустыми кружками (уже отодвинув в сторону опустевший ковшик с остатками заварки, в надежде, что мыть ковшик будет Профессор, а не он). Профессор смотрел на всё это эвристическое плутание мысли заблудившегося интеллектуала и круговорот чая в природе, и вдруг сформулировал очевидный вопрос: «При каждом новом смешении концентрация близится к уравниванию – это очевидно. Но сколько необходимо таких итераций, чтобы процесс «сошёлся»?! Допустим, хотя бы до тысячной доли!»

Я не знаю как вы, товарищи. Но, по-моему, Профессор переоценил возможности человеческого организма. Тысячная доля! Такое отличие в концентрации прибором определить невозможно. Не то, что на вкус. Но… Профессор был перфекционист, и его стремление к совершенству было неутомимо. Он тут же вооружился карандашом и набросал на салфетке формулы:

(m1 / 100 * k1) + (m2 / 100 * k2)
--------------------------------- * 100 = K
            (m1 + m2)

m1 и m2 – массы растворов в граммах
k1 и k2 – концентрации в %
K (большое) – итоговая концентрация в %

На каждом шаге «i» масса в 600 грамм из чайника делится на две неравные части: 200 грамм в чашке и 400 грамм остаётся в чайнике. Затем в чайник попадает 200 грамм из кружки предыдущей концентрации с шага «i-1». Потом содержимое чашки переливается в пустую кружку Васи. И происходит переход к следующему шагу: «i = i + 1».

Вопрос: на каком шаге концентрация k1 и k2 двух частей m1 и m2 будет отличаться менее чем на одну тысячную долю?

Ага! Задумались?! То-то же… Тут задумаешься.

Решайте. Интересно, что у вас получится. Профессор тоже отправился к компьютеру со своей фамильной чашечкой с золотой ручкой, после того, как пионер Вася проделал всю эту «чайную круговерть» раз пять, не меньше. Ему эта задачка казалась простой, потому как численные значения его интересовали мало. Ему нужна была своя кружка чая. Но обидеть Профессора он тоже не мог. Поэтому провертел чайный круговорот, насколько хватило терпения, и успокоился. А вот Профессор нет. Он сел рассчитывать на компьютере необходимое количество ИТЕРАЦИЙ для СХОДИМОСТИ концентраций растворов с погрешностью в ТЫСЯЧНУЮ долю.

Помогите профессору. Проявите ваше наличие соображалистости.



P.S.

(Ответ воспоследует).





9:15:22 23.07.2019          11C6AECBB066



Ответ

Листинг программы на Qbasic.exe

'-----------------------------------------------
'ZADAHA PRO HAI = PROHAI.BAS 23.07.2019 20:27:14
'-----------------------------------------------
'Programma poiska hisla neobxodim&x iteracii dly
'v&ravnivaniy koncetracii v dvux hastyx smesi
'putem ix posledovatel'nogo smewivaniy po hastym
'-----------------------------------------------

m0# = 10#  'Massa saxara v grammax
m1# = 400# 'Massa hay v hainike
m2# = 200# 'Massa hay v hawke
m3# = 200# 'Massa hay v krujke
e# = .001# 'Pogrewnost' v&hisleniy
k2# = 0# 'Nahal'nay koncentraciy v krujke

'Koncentraciy v hainike i hawke
k1# = m0# / (m0# + m2# + m1#) * 100#
k# = k1#
i% = 0 'Nahal'n&i nomer iteracii

CLS 'Ohistit' @kran

'Cikl rasshe'ta
'-----------------------------
WHILE (ABS(k2# - k1#) > e#) 'Proverit' uslovie okonhaniy cikla

PRINT i%, k1#, k2# 'V&vesti promejutohn&e znaheniy

i% = i% + 1 'Uvelihit' nomer iteracii

'Pereshitat' koncentraciq smesi na wage i%
'Hto ravnosil'no :
'V&lit' hai iz krujki v hainik
k# = (m0# + m1#) / 100# * k1#
k# = k# + (m2# / 100# * k2#)
k# = k# / (m0# + m1# + m2#) * 100#

k2# = k1# 'Perelit' hai iz hawki v krujku
k1# = k#  'Nalit' hai iz hainika v hawku
WEND

PRINT i%, k1#, k2# 'V&vesti itogov&e znaheniy

END


А вот и результат:

'Protokol rabot& / kopiy @krana (vmesto raspehatki)

 0             1.639344262295082           0
 1             1.101854340231121           1.639344262295082
 2             1.278080544186518           1.101854340231121
 3             1.220301460922453           1.278080544186518
 4             1.239245422648376           1.220301460922453
 5             1.23303428765627            1.239245422648376
 6             1.2350707253586             1.23303428765627
 7             1.234403040866033           1.2350707253586

Press any key to continue


Как видно, необходимо переливать чай семь раз, чтобы достичь желаемого результата. А Вася сделал это лишь пять раз. И в результате погрешность увеличилась почти на порядок.



23.07.2019 20:27:14          2D3F8E639278



P.P.S.

На следующий день Профессор принёс на кухню свои расчёты, чтобы наглядно доказать свою компетенцию. И опровергнуть упорные слухи в квартире, что он совсем не Профессор, а так себе – самозванец! «Я слышу, что вы обо мне судачите за моей спиной. Земля слухом полнится. Народ не проведёшь. Народ не обманешь». – Сказал Профессор и погрозил в пустоту пальцем. Впрочем, его настроение быстро сменилось на благожелательное, как только собравшиеся попросили пояснить предоставленные цифры. Тут Профессор пустился в длинные пояснения, которые я опущу. Потому как считаю, что листинг программы с комментариями объясняет всё лучше, чем целая лекция.

Слушателей было двое. Оказывается, задача про чай захватила в этот день умы не только пионера Васи и Профессора, но и Васиного школьного товарища Пети, и некоторых других школьников из их класса. Правда, составить такую программу, как Профессор они не смогли. (Не владели Бейсиком. Увы! Программирование в школе начинается в старших классах. – Это, конечно, упущение. – Считал Профессор. – В современном мире Бейсик должен знать каждый. А язык программирования должен быть встроен в каждое мало-мальски интеллектуальное устройство!!! XXI-век на дворе, товарищи. Иначе нельзя.) А выполнить каскад вычислений на калькуляторе вручную ни кто не осилил. Зато, как оказалось, голь на выдумки хитра! – Они придумали свой способ решения. И Петя пришёл специально домой к Васе, чтобы показать Профессору это решение.

– Нуте-с, нуте-с… Молодой человек. – Профессор был явно заинтригован. – Очень интересно вас послушать. И что же вы придумали? Излагайте.

– Мы решили с ребятами сделать так… – начал своё сбивчивое изложение пионер Петя.

Поскольку объяснение это страдало отсутствием последовательности и ясности, то автору пришлось изрядно потрудиться над ним. (Явно в школе по-русскому и литературе не в моде: ни «Изложение», ни «Пересказ», а уж «Сочинение» пишут тоже только старшеклассники. – Это явное упущение! – Подумал Профессор. – Родным Языком надо владеть в совершенстве: «Кто ясно мыслит – ясно излагает». Как научить ясно мыслить? Если не тренировать мозг? Ай-ай-ай! Чем только думают, и о чём? Эти чиновники в «МИНОБРАЗЕ». Слово-то какое. Не дай Бог увидеть этот МИНОБРАЗ во сне, не к ночи будь эта пакость помянута, так не проснёшься вовсе! – Подумал Профессор.)

Итак. Вернёмся к решению задачки про чай нашими пионерами. Они решили, что вся проблема в распределении оставшихся 200 грамм несладкого чая, между двумя кружками сладкого чая по 300 грамм каждая. То есть, если бы удалось смешать 300 грамм из чайника со 100 граммами из чашки, то задача бы была решена. Но в чашку не влезает 400 грамм! Как быть? Зато в чайнике остаётся пустое пространство. Надо его использовать! – Решили пионеры.

Поэтому, они предложили налить в пустую кружку из чайника не 300 грамм, а ровно половину! То есть 150. А несладкий чай из чашки долить в чайник ровно до прежнего уровня в 600 грамм. Тогда в чашке останется уже не 200 грамм, а только 50! И к этим 50 граммам надо добавить 150 грамм сладкого чая из кружки!!! В этом случае в чайнике и чашке будет одинаковая концентрация сахара. Ура!

И причём всё это будет выполнено в один заход!

– Феноменально! – Воскликнул Профессор. – Ай да пионеры! Ай да молодцы! Утёрли нос всем на свете. Я и то не догадался… А ведь мог бы! – Профессор был счастлив. Петя был награждён юбилейным советским рублём с изображением стилизованной головы Ильича (которую Профессор, втайне от всех, называл почему-то головой Берлиоза). – Это тебе и твоим товарищам МЕДАЛЬ, от меня, на память. Береги! Ваше решение замечательное. Вот только, как налить в кружку ровно половину? А? Ты знаешь? – Спросил Профессор у Пети.

Тот смешался.

– Ну… как-как… На глаз. – Ответил он.

– А ведь от этого действия будет зависеть точность вашего уравнивания концентраций. Если вы ошибётесь в любую сторону, то результат весь пойдёт насмарку. В отличие от каскада переливаний, в котором точность действий не играет никакой роли. Всё равно всё смешивается в результате по кругу.

– А ты знаешь? – Спросил Профессор у Васи. – Как налить ровно половину?

– Нет. – Ответил тот, качая головой.

– Тогда слушайте внимательно, и запоминайте! – Профессор поправил очки на носу. И сообщил обоим приятелям удивительный по простоте, и поэтому гениальный способ, как налить ровно половину кружки, не прибегая ни к каким измерениям и другим ёмкостям.

Оказывается. Любая ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ёмкость в разрезе по высоте – это ПРЯМОУГОЛЬНИК. А диагональ прямоугольника делит его площадь ровно пополам! Поэтому, если налить кружку чуть выше половины, а потом наклонить и вылить лишнее до тех пор, пока не появится самый краешек дна, то уровень воды в кружке совпадёт с диагональю в прямоугольной проекции разреза по высоте. И количество жидкости в кружке в этот момент составит ровно половину объёма. Запомнили? – Так-то… Знай наших!

– Ух ты! – Воскликнули пионеры Вася и Петя. – Здорово! Круто! Профессор, вы молодец! Мы запомним ваш метод навсегда.

– Это не мой метод. – Скромно сказал Профессор. – Этому методу не одна сотня лет. А применяли его издавна на Руси, когда ходили за водой к речке. И носили воду ушатами на коромысле. Если за водой шла не молодка, а старушка, то ей было тяжело нести два полных ушата. Поэтому она отливала из каждого. А дома переливала в один. И ей было важно, чтобы с одной стороны: и справа, и слева на коромысле было одинаковое количество (иначе как нести?). А с другой стороны: чтобы перелив из одного ушата в другой, в результате получился один полный. Так и родился этот способ. Наши предки были очень сообразительными людьми. Жаль только, что мы так много всего растеряли…

– Просто раньше Интернета не было! Вот поэтому и растеряли! А теперь не растеряем. Теперь наоборот. Всё только будем находить. – Пообещали пионеры Профессору.

– Ну дай-то Бог, дай-то Бог…

– И ещё один момент. В ваших расчётах, молодые люди, нигде не фигурирует масса сахара. А это упрощение. Оно тоже снижает точность расчёта. Учтите это.

– Учтём. – Пообещали пионеры Профессору.

А потом они вместе заваривали чай. И опять зашёл разговор о пользе и вреде сахара. И снова была жаркая дискуссия. И снова молодежь впадала то в одну крайность, то в другую: сначала уверяла, что сахар можно есть сколько хочешь. А потом заявила, что сахар вообще не надо класть в чай, потому как вкус от этого пропадает. Потом чай заварился. И как раз в тот момент, когда они уже готовы были испытать новый способ смешения, придуманный пионерами в школе, в этот момент пришла Мама Васи.

На столе к этому времени стояла Васина кружка, маленькая чашка Профессора с золотой ручкой, а сахар был уже растворён в чайнике. Ковшик, как всегда, вместе с чайным ситечком и остатками заварки оказался с краю стола. Ни кто не спешил его мыть. Кому интересно это скушное занятие? – Никому.

– Что это вы тут устроили? – Это была первая фраза Васиной Мамы, когда она вошла на кухню. – Ну ладно мальчишки – они дети, что с них взять. Но вы-то, взрослый человек! А устраиваете какой-то чайный полигон для химических экспериментов! Как маленькие, честное слово!

Профессор при появлении Мамы Васи, как всегда смешался, загрустил, и хотел было ретироваться в свою комнату. Но пионеры не пустили его. А Маме Васи пришлось выслушать многочисленные сбивчивые рассказы от обоих мальчишек, как они придумали решение задачи про чай. Женщина слушала в пол уха, кивала, поддакивала, но было очевидно, что её эта тема не интересует совсем. Попутно она сгребла со стола грязную посуду в раковину, и моментально она стала чистая. Ковшик был вымыт. Ситечко чайное возвращено на своё законное место на крючочке. На столе оказались три одинаковых маленьких чашки с блюдцами. А потом Профессор глазом моргнуть не успел, как в руках у Мамы Васи оказался вымытый ковшик, она перелила в него чай из чайника, вылила туда чашку несладкого чая Профессора. А затем моментально перелила чай уже одинаковой концентрации по чашкам (не миновав и фамильную чашечку Профессора с золотой ручкой). Оказалось, что все 800 грамм экспериментального чая ровно распределились по четырём 200 граммовым чашкам. А потом на столе, откуда ни возьмись, появились румяные плюшки с маком. Банка с клубничным вареньем. Розеточки для него. Чайные ложечки. И все уселись пить чай, пока он не остыл!

Вот, что бывает! Когда приходит Мама. А Профессор сидел с краю стола на шаткой табуреточке. Глядел в донышко своей фамильной чашечки. И не произнес больше ни слова… Кроме заключительного «Большое спасибо», когда чаепитие было окончено. А пионеры рассказали всё, что они сегодня узнали и придумали.

Отправимся и мы на покой. И тоже скажем «Большое спасибо» читателю за внимание и понимание.



22:58:28 24.07.2019          DF25FB5B6D00