Комплекс и его скаляры

 Что такое комплекс в обыденном понимании? В Википедии можно прочитать, что комплекс (лат. complex — связь, сочетание; лат. complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.

В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, если одна величина увеличивается, то другая настолько же уменьшается и наоборот. И все это происходит в пределах одних и тех же постоянных величин.

Физической сущностью комплекса, как и скаляра, является энергетическая среда. Независимо от природы множеств, к которым привязываются системы координат, здесь существенную роль играет промежуток между смежными парными константами. В этом промежутке находится еще одна пара: текущая величина и ее дополнение. Одна пара констант – одномерный комплексный скаляр, а обе пары вместе – одномерный комплекс (содержит два скаляра), по две разных пары – двумерный комплекс (содержит две смежных пары, но три скаляра, которые являются комплексными скалярами), по три пары – трехмерный комплекс (содержит четыре незамкнутых скаляра, но три пары), по четыре пары – четырехмерный комплекс (содержит четыре замкнутых скаляра – четыре пары).

Пара единица – предельное значение множества является одномерным комплексным скаляром, а вместе с двумя величинами в промежутке – одномерным комплексом и имеет большое значение в системе мер и измерений, где один элемент множества является абсолютной единицей измерения какого-то параметра. Отношение единицы измерения к максимально возможному значению параметра является погрешностью, а отношение текущего значения параметра к его максимальной величине является его значением в относительных единицах измерения, т.е. одномерным комплексным скаляром в паре 0-1.

Однако одного абсолютного показателя недостаточно для полной характеристики системы. Необходимо еще знать резервные возможности системы, т.е. возможную величину до предельных значений, которая является дополнением. Предельные значения и можно назвать одномерным комплексным скаляром, а вместе с величинами в промежутке – одномерным комплексом .

Но отклонения обоих величин происходит от нулевого значения, которое тоже является скаляром. Поэтому комплексный скаляр состоит из двух числовых скаляров (предельных значений) и нуля, т.е. трех констант. Однако нуль тут особенный, не то, что у числового скаляра, который представляет точку в пустоте. Здесь нуль – это равенство двух противоположных величин. И единица в наличии. Только их уже две: положительная и отрицательная (рисунок). это уже ось действительных чисел.

В первом случае количество вращательного движения равно количеству поступательного движения при постоянной величине общего количества движения. Это одномерный комплекс. Во втором случае энергия положительного движения равна энергии отрицательного движения при постоянном значении суммарной энергии. Это двумерный комплекс.
 
Практический смысл комплексов можно объяснить на реальном примере. Пусть имеется некоторое количество деревьев. Деревья растут на какой-то территории, которая является их областью существования. Количество деревьев и территория – понятия разнородные, поэтому их обычно не используют в скалярных полях в качестве аргументов. Поэтому речь идет о занятой и незанятой одним деревом территории. Общая территория - это скалярное поле однородных комплексных скаляров, состоящий из двух скаляров.

Но может существовать и комплекс с неоднородными элементами. Это уже неоднородный комплекс, который содержит скалярные поля и деревьев, и области их существования. Ее члены – независимые элементы, их нельзя ни складывать, ни вычитать. Их можно только умножать, если известно количество деревьев на единице площади, или делить, если надо определить плотность деревьев на какой-то площади.

Такую пару величин следовало бы назвать комплексным числом, но такое название уже существует, поэтому целесообразнее назвать эту совокупность комплексом, который имеет четыре измерения. О двух измерениях шла речь выше.

Трехмерный комплекс применяется, когда нужно описать фазовые состояния среды. В том же примере о деревьях существует ситуация, которая связана с описанием плотности лесных насаждений. Если количество деревьев на единице площади небольшое, то это редколесье. Увеличение плотности деревьев превращает редколесье в обычный лес. Еще большее увеличение плотности деревьев превращает обычный лес в густой лес.

В философии это называется переходом количества в качество, а точки перехода являются узловой линией отношений меры. Это и есть трехмерный комплекс. Он описывает объекты, которые могут находиться в трех состояниях, но в разное время и в разных местах.

Здесь содержится три двумерных комплекса, каждый из которых содержит два одномерных. То же можно сказать и о скалярах. Только эти скаляры уже не такие, как одномерные. У них другая природа. Например, нулей у них уже три.

Существует еще и четырехмерный комплекс, который описывает, например, жизненный цикл тех же деревьев. Одно и то же дерево может находиться в семечке, являться саженцем, подростом и спелым деревом, на котором растут плоды с семечками. Это замкнутый жизненный цикл, состоящий из четырех этапов в разных промежутках времени. А если это лес, то семенные деревья не могут находиться в одном месте, например, с подростом. Они могут расти рядом, но не в одном месте. Эту ситуацию и описывает четырехмерный комплекс, который имеет четыре скалярные точки. А каждый этап – это трехмерный комплекс, состоящий из двумерных и одномерных комплексов.

Таким образом, комплексом может быть множество вместе с его дополнением, существующими в промежутке между двумя константами. Отличительной его особенностью является то, события, отраженные элементами, не могут происходить одновременно и в одном месте.