Умная домохозяйка

                Марджори Райс посвящается
Самой популярными и интересными задачами  теории замощений в современной комбинаторной геометрии являются поиск и классификация многоугольных плотных плоских паркетов.  Известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, но  существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону). Нетрудно доказать, что выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. В 1968 году американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии ещё трёх типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все 8 типов выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость. Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса, в котором был назван ещё один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс, домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, имеющая некоторое математическое образование и интерес, но не занимающаяся профессионально математикой. Она в свободное время  читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из её интересующихся наукой сыновей. Работая за кухонным столом, Райс открыла новый (десятый) тип пятиугольного паркета, о чём в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал её с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла ещё три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где назвала  настоящего автора открытия. В 1985 году в издании Mathematics Magazine Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольного паркета. Он  сообщил (как и Киршнер, без доказательств), что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. Но в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид  Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета. Это открытие они совершили перебором имеющихся возможностей при помощи университетского суперкомпьютера. «Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — отметил Кейси Манн, подчеркнув связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.
Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес: «Многие структуры, которые мы видим в природе, например, капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба». Математики продолжают исследования пятиугольных паркетов и не оставляют попыток открыть их новые типы, а результаты работы Райс увековечены на выстланном плиткой в форме одного из открытых ею пятиугольных паркетов полу в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в  Вашингтоне (см. прикреплённый рис.).