Кольца времени Курта Гёделя

В 1949 году, австрийский математик Курт Гёдель (1906 – 1978), более известный как автор теорем о неполноте, на 70-летие своему другу Альберту Эйнштейну подарил решение уравнений ОТО для Вселенной – вращающейся как целое в цилиндрических координатах. [1]

Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, Гёдель предположил, что вращаются не только все объекты в ней –  звезды, планеты, атомы, – но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении бурлят, вздымаются, взвихряются. Вселенная живет – словно единый организм, ворочающийся с бока на бок, словно животное, весь свой «век», всю свою вечность не ведающее покоя.

Как математик, Гёдель считал, что его решение ограничивает наши способности познавать и предсказывать Вселенную. Он (как и Эйнштейн) добавил в уравнения ОТО космологическую постоянную, но не положительную, а отрицательную. Это означает, что он ввел еще один источник тяготения, противодействующий центробежным силам. Если у Эйнштейна поведение тел описывается четырехмерными линиями, то у Гёделя мировые линии образуют петли из-за вращения.

Если предположить, что мы предпримем путешествие вдоль подобной замкнутой линии, то, в конце концов, встретим… самих себя, вернувшись в свое прошлое. Путешествия в даль минувших времен возможны вдоль этих линий – «замкнутых кривых времени» (ЗКВ), как их принято сегодня называть. Гёдель писал:
«Если мы, отправляясь в путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую достаточно большого радиуса, то мы можем вернуться в любой уголок прошлого».
На математическом языке Гёделя это звучало так:
«В частности, если P, Q - это любые две точки на мировой линии материи, и P предшествует на этой линии Q, существует временная кривая, соединяющая P и Q, на которой Q предшествует P, т.е. в таких мирах теоретически возможно путешествовать в прошлое или как-то иначе менять прошлое».

Важно понимать, что временная кривая Гёделя - это набор виртуальных точек ни как не связанных с пространством, разделенных лишь временем. Замкнутая временная кривая закольцовывается на саму себя и поэтому нарушает привычные правила причинности и следствия: события сами становятся собственной причиной. Сама Вселенная в таком случае целиком бы вращалась, и по подсчетам Гёделя ЗКВ была бы крайне длинной - миллиарды световых лет. 

Мир Гёделя – это бесконечный цилиндр, заполненный пылевидной гравитирующей материей, которая вращается вокруг центральной оси с постоянной угловой скоростью. Но Вселенная Гёделя статична, она не расширяется и не сжимается. Свое решение Гёдель оценил как лежащее «за пределами любых практических возможностей».

Исходя из известных тогда размеров Вселенной, Гёдель сделал оценки скорости ее вращения. Один оборот он оценил в 70 млн лет, а необходимое для «перехода в прошлое» расстояние – в 100 млрд световых лет, при этом скорость путешественника должна быть не менее 70 % скорости света. [2]

Познакомившись с решением Гёделя, Эйнштейн был обескуражен подарком и постарался его забыть.  В последствие Эйнштейн записал:
«Работа Курта Гёделя, на мой взгляд, представляет собой важный вклад в общую теорию относительности, особенно в анализ концепта времени. Проблема, рассмотренная в работе, беспокоила меня еще во время создания общей теории относительности, и я так и не достиг успеха в ее разрешении…
Различие «раньше-позже» стирается при рассмотрении точек Вселенной, отстоящих далеко друг от друга в космологическом смысле, а при учете направления причинных связей возникают те парадоксы, о которых говорит господин Гёдель… Будет интересно разобраться, можно ли отбросить их по причине недостаточного физического обоснования».

Вслед за Эйнштейном космологи эту работу Гёделя тоже проигнорировали. Но Гёдель пытался как-то обосновать свою модель. Так, он вычислил, что для путешествия в собственное прошлое (парадокс встречи со своим дедушкой) необходимо затратить неправдоподобно большое количество энергии. Кроме того, он допускал, что существует какой-то еще неизвестный науке принцип запрета, аналогичный квантово-механическому соотношению неопределенностей, который исключает такие путешествия.

В конце концов, Гёдель дает онтологический вывод о сущности времени:
«Время - это отнюдь не специфическая характеристика бытия… Я не верю в объективность времени…
Время - субъективно, по крайней мере, когда оно принимается в смысле нашей его интуитивной концепции: это может быть прояснено путем наблюдения работы ума…
Наша естественная склонность мыслить физический мир как пространственно-временной - результат нашей привычки ассоциировать причинность с временем и изменением». [3]


Но идеи Гёделя о путешествии во времени не умерли вместе с ним. Авторитетный журнал «General Relativity and Gravitation» опубликовал в 2004 году статью, посвященную поиску доказательств вращения Вселенной. На научной конференции, проведенной летом 2005 года в Институте Эйнштейна в Потсдаме, прозвучало сразу несколько докладов, посвященных Гёделю. В них говорилось и о том, как доказать вращение Вселенной, а значит – открыть путь в Прошлое.







[1] Незадолго до этого в 1937 г. нидерландский физик и математик Виллем ван Стокум (1910 – 1944) уже пытался решить эту задачу в рамках ОТО. При вращении цилиндра со скоростью, близкой к скорости света, происходило бы увлечение материи пространства-времени и тело было бы «затянуто» вглубь этого цилиндра. Стороннему наблюдателю это казалась бы движением с превышением скорости света, и при каждом обороте происходило бы возвращение во времени в прошлое. Но это решение было отброшено им как лишенное физического смысла.

[2] В 1968 году академик А.Д. Александров предложил оценить физические условия, при которых реализуется машина времени Курта Гёделя. При этом получалось, что для реализации этого механизма необходима скорость чуть меньше световой, что согласуется с убеждением самого Гёделя о невозможности построения машины времени не из-за логических противоречий, а только по техническим причинам.

[3] Иммануил Кант, следуя Локку, пишет:
«Время – есть не что иное, как форма внутреннего чувства, т.е. процесса наглядного представления нас самих и нашего внутреннего состояния» (Критика чистого разума. СПб., 1907, с. 50). Таким образом, время по Канту, - это врожденное качество человека, примерно такое же, как ощущение, осязание, слух и т.п.