Мини-лекции. Параметрические цепи

   Нелинейные цепи, это понятно. Характеристики у них такие неправильные! А, линейные, значит правильные, прямые (почти)? А, параметрические это какие? Линейные или нелинейные? И те и другие, но только параметрические.

   Параметрические или более точно цепи (элементы) с переменными параметрами. А, так как у нас их, этих параметров кот наплакал, в смысле только R, C, L, то вот они и переменные! Цепи с изменяющимися во времени параметрами: сопротивлениями, емкостями и индуктивностями. Забегая вперёд, скажу, что в основном и практически весь сыр-бор возникает вокруг емкости. То есть по-вашему конденсаторов, а ещё точнее выполняющих роль конденсаторов... Так, что и разговор в основном будет о параметрической ёмкости. Но обо всём по порядку.

   На рис1,2,3 Вы и видите то, что характеризует емкость (конденсатор) как параметрическую... Если раньше мы строили загогулину типа i = f(u), то теперь будем иметь дело с С = f(u). На рис1 как раз эти две характеристики (графики) Вы и видите. Да, чем-то они похожи... Но как же конденсатор может изменить свои С-параметры? Что с двумя железяками может случиться? Хочь подавай на них напряжение, хочь не подавай?! В СЭСЭСЭРЭ ходил такой анекдот! В тему! Мамаша, сельская жительница пишет в «Учительскую газету» (была такая).

 — Ой, спасите-помогите?! Не знаю, что и делать? Повадилась моя дочка-девятиклассница допоздна засиживаться с соседским парнем в стоге сена! Как бы, чего не случилось? Спасите, помогите! На, что газета отвечает вопросом на вопрос: «Ну, что вы мамаша так беспокоитесь? Ну, что с вашим сеном может случиться???»

   Да, действительно с железяками ничего не случится. А, что нужно сделать, чтобы параметр во времени изменился? Правильно вручную сдвигать-раздвигать железяки, меняя ёмкость рис10. Но если нужно с большой частотой это делать, тоды как, а? Вот на этот случай обнаружилось, что в полупроводниковых диодах, так называемый p-n-переход имеет ёмкость (С) рис10 справа. И мало того, при воздействии на него напряжения (какой ужас?!) изменяет её!!! На рис2 Вы и видите зависимость изменения емкости от синусоидального напряжения. А на выходе получаем ёмкость (тоже близкой от синусоиды) уже зависящей от времени С = f(t), C(t). То, что нам и нужно, получить параметрический элемент (цепь).

   На рис3 Вы и видите такую зависимость, только в общем виде как бы для какого-то параметра [P]. Как и для R,C,L. Где:
Тр — период как бы синусоиды.
Дельта Рm — максимальное отклонение параметра от исходного (нулевого) Ро.
mp — коэффициент вариации параметра [Р]. Иногда ещё его называют коэффициентом модуляции [P].

   А как же быть с очень линейным резистором? Ну во-первых резистор по большому счёту не совсем линейный?! Потому-как изменение напряжения на R изменяет величину тока. Происходит изменение температуры проводящего слоя. Что в конечном счёте приводит к увеличению сопротивления и к нелинейности... На практике на такую мелочь закрывают глаза... А вот менять R другим способом, причём во времени можно. Правда такой резистор не совсем резистор и не совсем нормальный?! Это угольный микрофон (капсюль МК-10) ещё не так давно поголовно применявшийся в телефонах и не только.

   На рис9 показаны условные обозначения на схемах и вообще в литературе элементов R, C, L. Элементы: a, b, c — нелинейные; d, e, f — параметрические. А, вот g — нелинейно-параметрический. Хочу заметить, что в разное время (как и всё в жизни) и разными авторами употреблялись разные виды обозначения! Всё ведь зависит от тараканов голове!!! Так в учебниках одних авторов (издание 1965г. и 1972г.) одни обозначения, а авторов других учебников (издание 1968) совсем другие!!! Если Вы вдруг сойдёте с ума и полезете искать правду, имейте ввиду моё предупреждение!

   Ну ладно, в смысле хорошо, — поговорили и разошлись... Какой толк с этих, как их там, параметрических?!! Не торопитесь! На даче и вообще в хозяйстве они конечно же не пригодятся... А, где? Уже! Уже и причём давно применяется! Как я уже упоминал ранее в основном применяется ёмкость p-n-перехода полупроводникового диода (варикапа) рис10 (весь блок). Название происходит от английского variable — переменный и capacity — ёмкость. Здесь главным виновником выступает так называемая барьерная ёмкость. При прямом напряжении она увеличивается рис10а, а обратном наоборот, уменьшается рис10b. Одним из варикапов ещё СССР-овских времён, Д901 Вы и видите внизу блока.

   И, чтобы хоть, что-то понять рассмотрим «механическую» модель параметрической ёмкости (конденсатора-варикапа). Наверняка Вы видели или даже сами играли на гармошке, баяне, аккордеоне?.. Вот и мы поиграем на конденсаторной «гармошке» рис10. Напоминаю, что конденсатор в общем виде, это две металлические пластины с диэлектриком между ними. Допустим он заряжен. Минусовый заряд, — избыток электронов, плюсовой — наоборот! По закону Кулона эти две железяки будут притягиваться друг к другу с силой F. Ёмкость же зависит от площади (перекрытия) пластин S и расстояния между ними d. Поэтому играя на конденсаторной «гармошке» мы будем менять ёмкость конденсатора. Ну и что?

   На том же блоке-рисунке 10 формулы зависимости электрической энергии Wp в разных вариантах. Нам же более подходит зависимость от q и C. Не трудно заметить, что с уменьшением С и постоянной величине q, Wp будет увеличиваться. В нашем случае за счёт нашей силы при растягивания «гармошки»! Ёмкость же с увеличением расстояния d, уменьшится?! А, что же q? Всё зависит от скорости растягивания? На следущем примере рис6,7,8 мы проанализируем этот самый процесс растягивания.

   Сам же по себе параметрический элемент будет таковым только при внешнем воздействии. Это, во-первых! А, во-вторых только при наличие его в какой-то цепи могут проявиться его свойства! А, посему, практически всё крутится вокруг традиционного, колебательного контура. Контура, куда и входит наш элемент-конденсатор. Итак, разберёмся с процессом.

   На риc6 график колебания в контуре (розовая формула), аналогично заряд на конденсаторе (жёлтая формула). Начнём растягивать (сжимать) наш конденсатор по скачкообразному, прямоугольному закону. По расчётам и практически такое взаимное положение Uконтура и С(t) получается наиболее подходящее! В момент t1, t3 ёмкость скачком уменьшается, а в t2, t4 увеличивается. Так, ещё изменение ёмкости будет происходить дважды за период T! Но заряд q не может мгновенно следовать за изменением и сохраняется некоторое время. Тогда согласно голубой формуле на рис8, уменьшение С при неизменном q приведёт к скачку Uконтура, что и видно из графика синего цвета рис6. Я эти моменты обвёл красными окружностями. Дальнейшее уменьшение как бы по околосинусоидальному закону будет отличаться от первоначального (график чёрного цвета). При дальнейшем изменении С, аналогичная картина будет повторяться. Напряжение Uконтура постепенно будет нарастать по экспоненциальному закону. Налицо эффект усиления, при определённых условиях и в дальнейшем, возбуждение колебаний (генерация).

   Если сместить картинку графика С(t) на дельта t (синий график), то эффект уменьшится, а при дельта t равного 1/4T может быть равен нулевому! Напряжение и частота с помощью которой изменяется С называются НАПРЯЖЕНИЕМ и ЧАСТОТОЙ НАКАЧКИ. Так ещё, усиление и генерация происходит за счёт питания системы переменным напряжением в отличие от классических усилителей и генераторов, — постоянным! Наиболее благоприятной частотой накачки является двойная в сравнении с резонансной контура (сигнала).

   На рис4 показан график затухающего колебания в обычном LC-контуре. На рис5 наоборот возрастающее благодаря параметрической ёмкости и напряжению накачки. В определённый момент флуктуация давшая начало колебанию в контуре будет не нужна, возникнет самостоятельная генерация (красная зона). А так ли это на самом деле? Так могло быть только в идеальном контуре (без потерь), но в реальности такого не существует! А реальный показан на рис11. Сопротивление потерь r тормозит процесс и усиление не может быть бесконечно большим и тем более возникновение генерации?! Существует такое понятие как отрицательное сопротивление, характеристика которого убывающая [r = f(u)]. Но в нашем случае её роль выполняет как бы генератор накачки, как? Отрицательное сопротивление компенсирует сопротивление потерь. Контур как бы превращается как бы в идеальный, хотя и не совсем. На рис12 и показано включение отрицательного сопротивления (-R) в контур. Его конечно нет (как резистора), но эффект параметрической накачки подразумевает его присутствие!

   Настало время прекратить наши сладостные мечты о бесконечном усилении (вечном двигателе)! Дело в том, что всё идеальное может быть только в случае, когда частоты, а ещё более фазы колебаний будут соответствовать рис6,7! В реальности же этого практически достичь нельзя. И все эти наши изыскания лишь для того, чтобы оценить чего мы теряем??? Так сдвиг фазы С(t) на дельта t, рис7 (синий график) резко снизит эффект от всей этой параметрии... Но об этом в следующей мини-лекции. Остаётся лишь добавить, что на практике С(t) имеет вид близкой к синусоиде (напряжение накачки — синусоида) рис8. Хотя проблему точности частот и фаз никто не отменял, не смотря на синусоидальный характер?! А прямоугольное изменение C(t) мы применили лишь для удобства понимания процесса!