О, сфера! Прекраснейшая геометрическая фигура! Она - это наш дом, наша планета Земля, радиус которой всего-то 6371 километров. На самолете лететь часов 5-6, не более. Моя детская мечта, - построить сферический дом, - так и не осуществилась. Занимался данной фигурой лишь теоретически, решая школьные, студенческие, аспирантские и инженерные задачи...
Центр сферы 0 можно найти по четырем точкам М1, М2, М3, М4 на самой сфере. Этот центр обычно выявляют при помощи отношения определителей четвертого порядка. Метод Крамера помните? Ну, описанную вокруг тетраедра сферу? Так вот: занятие это - не для слабонервных. Особенно, если в наличии имеется только калькулятор.
Я же твердо решил выудить явные формулы. Немножко громоздко получилось, но ведь и задача непростая. Задача же пространственная! Для окружности все было, конечно, намного проще. И быстрее. Формулы для центра окружности (по трем ее известным точкам) я вывел за какой-то час и затем опубликовал в Википедии. Прошло уже лет пять, а формула так и красуется и очень помогает студентам. То же самое думаю сделать и для сферы.
На одоление пространства понадобились уже недели напролет и огромное количество нервов. Сначала решил пойти по легкому пути: поставил цель на математическом форуме и попросил коллег использовать мощные системы типа маткад, математика, мапл, вольфрам-альфа... Однако коллеги хитрыми оказались - никто не написал в ответ ни строчки, ни загогулины. Испугались видимо. Поэтому пришлось самому попотеть, причем вручную. Ведь никаких систем под рукой не было. Так уж получилось из-за поломки компа дней десять назад. Бумаги у меня дома навалом, гелевых ручек тоже. Так что работа дни и ночи кипела. Мозги порой скручивались в бараний рог. Но мне ли привыкать? Не такие головоломки приходилось решать в жизни. Идеальные магические квадраты чего стоили! А функции распределения случайных величин или магические кладки, или невероятное Тождество Александрова! Одним словом, исписав сотни листов формата А4, решение обнаружил. Красота формул настолько очаровала, что по сравнению с ней померкли полотна Дали, мазурки Моцарта, футуристические стихи Маяковского и древние голы Пеле. Посмотрите на рисунок и сами убеждайтесь!!!
Да! Еще я сделал коллаж. В "Фотопроекте" заказал большое фото на холсте, набил на подрамник, сделал раму... Ссылку на коллаж даю:
https://ibb.co/4Mnc4f5
Это окончательный вариант, без минуса при yo.
8 Марта 2020 г.
Как я нашел центр сферы
© Copyright: Георгий Александров, 2020
Свидетельство о публикации №220030801197
Свидетельство о публикации №220030801197
Рецензии
Попросили меня студенты формулы тут распечатать. Чтобы легче было копировать.
Просьбу выполняю (это окончательный отшлифованный вариант, у которого y0 без знака минус):
x0=(Ax-Bx+Cx-Dx)/2/(U+V+W)
y0=(Ay-By+Cy-Dy)/2/(U+V+W)
z0=(Az-Bz+Cz-Dz)/2/(U+V+W)
где:
U=(z1-z2)*(x3*y4-x4*y3)-(z2-z3)*(x4*y1-x1*y4)
V=(z3-z4)*(x1*y2-x2*y1)-(z4-z1)*(x2*y3-x3*y2)
W=(z1-z3)*(x4*y2-x2*y4)-(z2-z4)*(x1*y3-x3*y1)
Ax=(x1^2+y1^2+z1^2)*(y2*(z3-z4)+y3*(z4-z2)+y4*(z2-z3))
Bx=(x2^2+y2^2+z2^2)*(y3*(z4-z1)+y4*(z1-z3)+y1*(z3-z4))
Cx=(x3^2+y3^2+z3^2)*(y4*(z1-z2)+y1*(z2-z4)+y2*(z4-z1))
Dx=(x4^2+y4^2+z4^2)*(y1*(z2-z3)+y2*(z3-z1)+y3*(z1-z2))
Ay=(x1^2+y1^2+z1^2)*(z2*(x3-x4)+z3*(x4-x2)+z4*(x2-x3))
By=(x2^2+y2^2+z2^2)*(z3*(x4-x1)+z4*(x1-x3)+z1*(x3-x4))
Cy=(x3^2+y3^2+z3^2)*(z4*(x1-x2)+z1*(x2-x4)+z2*(x4-x1))
Dy=(x4^2+y4^2+z4^2)*(z1*(x2-x3)+z2*(x3-x1)+z3*(x1-x2))
Az=(x1^2+y1^2+z1^2)*(x2*(y3-y4)+x3*(y4-y2)+x4*(y2-y3))
Bz=(x2^2+y2^2+z2^2)*(x3*(y4-y1)+x4*(y1-y3)+x1*(y3-y4))
Cz=(x3^2+y3^2+z3^2)*(x4*(y1-y2)+x1*(y2-y4)+x2*(y4-y1))
Dz=(x4^2+y4^2+z4^2)*(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))
Радиус сферы:
R=sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2)
Георгий Александров 26.03.2020 17:51 • Заявить о нарушении
Просьбу выполняю (это окончательный отшлифованный вариант, у которого y0 без знака минус):
x0=(Ax-Bx+Cx-Dx)/2/(U+V+W)
y0=(Ay-By+Cy-Dy)/2/(U+V+W)
z0=(Az-Bz+Cz-Dz)/2/(U+V+W)
где:
U=(z1-z2)*(x3*y4-x4*y3)-(z2-z3)*(x4*y1-x1*y4)
V=(z3-z4)*(x1*y2-x2*y1)-(z4-z1)*(x2*y3-x3*y2)
W=(z1-z3)*(x4*y2-x2*y4)-(z2-z4)*(x1*y3-x3*y1)
Ax=(x1^2+y1^2+z1^2)*(y2*(z3-z4)+y3*(z4-z2)+y4*(z2-z3))
Bx=(x2^2+y2^2+z2^2)*(y3*(z4-z1)+y4*(z1-z3)+y1*(z3-z4))
Cx=(x3^2+y3^2+z3^2)*(y4*(z1-z2)+y1*(z2-z4)+y2*(z4-z1))
Dx=(x4^2+y4^2+z4^2)*(y1*(z2-z3)+y2*(z3-z1)+y3*(z1-z2))
Ay=(x1^2+y1^2+z1^2)*(z2*(x3-x4)+z3*(x4-x2)+z4*(x2-x3))
By=(x2^2+y2^2+z2^2)*(z3*(x4-x1)+z4*(x1-x3)+z1*(x3-x4))
Cy=(x3^2+y3^2+z3^2)*(z4*(x1-x2)+z1*(x2-x4)+z2*(x4-x1))
Dy=(x4^2+y4^2+z4^2)*(z1*(x2-x3)+z2*(x3-x1)+z3*(x1-x2))
Az=(x1^2+y1^2+z1^2)*(x2*(y3-y4)+x3*(y4-y2)+x4*(y2-y3))
Bz=(x2^2+y2^2+z2^2)*(x3*(y4-y1)+x4*(y1-y3)+x1*(y3-y4))
Cz=(x3^2+y3^2+z3^2)*(x4*(y1-y2)+x1*(y2-y4)+x2*(y4-y1))
Dz=(x4^2+y4^2+z4^2)*(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2))
Радиус сферы:
R=sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2)
Георгий Александров 26.03.2020 17:51 • Заявить о нарушении