Обычно многие "боятся" в наше компьютерное время вычислять "вручную". Для иллюстрации ранее изложенных соображений по АВС-гипотезе (см. др. заметки здесь и на сайте: ) мы всё же взяли на себя этот вычислительный труд, показав наглядно, каким простым может быть алгоритм вычислений, особенно если продолжить эти вычисления на компьютере. Чрезвычайно интересен обнаруживающийся факт наличия локальных максимумов для пары взаимно простых чисел в разных степенях. Предлагаются ниже примеры, демонстрирующие наличие, с одной стороны, закономерностей, а с другой стороны, "индивидуальности" числовых выражений.
CALCULATIONS FOR ABC-CONJECTURE
1) A + B = C :
C = 3^8 = 6561 ; logC = 8,78890 ;
B = 5^4 = 625 ; logB = 6,43935;
A = 5936 = 2^4 ; 7 ; 53 ;
logA = 8,68879 ;
rad(ABC) = 2*3*5* 7 * 53 = 11130 ;
log(rad(ABC)) = 9,31740 < logA = 8,68879 < logC = 8,78890 ;
logC/log(rad(ABC)) = 0,94328 .
2) A + B = C :
C = 3^16 = 43046721 ; logC = 17,57780 ;
B = 5^8 = 390625 ; logB = 12,87550 ;
A = 42656096 = 2^5 ; 7 ; 53 ; 3593 ;
logA = 17,56868 ;
rad(ABC) = 2*3*5* 7 * 53 * 3593 = 39990090 ;
log(rad(ABC)) = 17,50414 < logA = 17,56868 < logC = 17,57780 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,00421 .
3) A + B = C :
C = 3^32 = 1853020188851841 ; logC = 35,15559 ;
B = 5^16 = 152587890625 ; logB = 25,75101 ;
A = 1852867600961216 = 2^6*28951056265019 = 2^6 ; 7 ; 17 ; 53 ; 3593 ;
1277569 ;
logA = 35,15551;
rad(ABC) = 2*3*5*7 * 17 * 53 * 3593 * 1277569 = 868531687950570 ;
log(rad(ABC)) = 34,39782 < logA = 35,15551 < logC = 35,15559 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,02203 (a local maximum of logC/log(rad(ABC))
with m=5, n=4 for an equation: 3^(2^m) = 5^(2^n)+A ) .
4) A + B = C :
C = 3^64 = 3433683820292512484657849089281 ; logC = 70,311186475 ;
B = 5^32 = 23283064365386962890625 ; logB = 51,50201 ;
A = 3433683797009448119270886198656 =
= 2 ^7 ; 7 ; 17 ; 53 ; 673 ; 3593 ; 970561 ; 1277569 ; 1418561 ;
logA = 70,311186468;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 ; 53 ; 673 ; 3593 ; 970561 ; 1277569 ;
1418561 = 804769639924089402954113952810 ;
log(rad(ABC)) = 68,86035 < logA = 70,311186468 < logC = 70,311186475 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,02107 .
5) A + B = C :
C = 3^128 = 1,1790184577738583171520872861413e+61 ;
logC = 140,622372949518040498 ;
B = 5^64 = 5,4210108624275221700372640043497e+44 ; logB =
=103,004026395782 ;
A = 1,1790184577738582629419786618661e+61 =
= 2 ^8 ; 7 ; 17 ; 53 ; 673 ; 3593 ; 970561 ; 1277569 ; 1418561 ; ; ; ;
logA = 140,622372949518040452 ;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 ; 53 ; 673 ; 3593 ; 970561 ; 1277569 ;
1418561 ; ; ; = 1,3816622552037401518851312443743e+60;
log(rad(ABC)) = 138,47839288670 < logA = 140,622372949518040452 <
< logC = 140,622372949518040498 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,01548 .
6) A + B = C :
C = 11^8 = 214358881 ;
logC = 19,18316 ;
B = 7^8 = 5764801 ; logB = 15,56728 ;
A = 208594080 =25 • 32 • 5 • 17 • 8521 ;
logA = 19,15590 ;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 17 ; 8521 = 334619670 ;
log(rad(ABC)) = 19,62851 > logC = 19,18316 ;
logC/log(rad(ABC)) = 0,97731 .
7) A + B = C :
C = 2^8 = 256 ;
logC = 5,54518 ;
B = 3^4 = 81 ; logB = 4,39445 ;
A = 175 = 5 ^2 ; 7 ;
logA = 5,16478 ;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 = 210 ;
log(rad(ABC)) = 5,34711 < logC = 5,54518 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,03704 .
8) A + B = C :
C = 5^16 = 152587890625 ;
logC = 25,75101;
B = 7^8 = 5764801 ; logB = 15,56728;
A = 152582125824 = 2 ^8 ; 3^2 ; 41 • 337 • 4793 ;
logA = 25,75097;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 41 • 337 • 4793 = 13907225010 ;
log(rad(ABC)) = 23,35567 < logA = 25,75097 < logC = 25,75101;
logC/log(rad(ABC)) = 1,10256 .
9) A + B = C :
C = 5^8 = 390625 ;
logC = 12,87550;
B = 7^4 = 2401 ; logB = 7,78364 ;
A = 388224 = 2 ^8 ; 3^2 • 337 ;
logA = 12,86934;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 337 = 70770 ;
log(rad(ABC)) = 11,16719 < logA = 12,86934 < logC = 12,87550;
logC/log(rad(ABC)) = 1,15298 (a local maximum of logC/log(rad(ABC)).
10) A + B = C :
C = 5^4 = 625 ;
logC = 6,43775 ;
B = 7^2 = 49 ; logB = 3,8918 ;
A = 576 = 2 ^6 ; 3^3 ;
logA = 6,35611 ;
rad(ABC) = 2 ; 3 ; 5 ; 7 = 210 ;
log(rad(ABC)) = 5,34711 < logA = 6,35611 < logC = 6,43775 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,20397 .
11) A + B = C :
C = 2^20 *3^20 = 3656158440062976 ; logC = 35,83519 ;
B = 5^22 = 2384185791015625 ; logB = 35,40763 ;
A = 1271972649047351 = 19 • 29 • 31 • 19759 • 3768769 ;
logA = 34,77934 ;
rad(ABC) = 2 • 3 • 5 • 19 • 29 • 31 • 19759 • 3768769 =
= 38159179471420530 ;
log(rad(ABC)) = 38,18054 > logC = 35,83519 ;
logC/log(rad(ABC)) = 0,93857 .
12) A + B = C :
C = 2^21 *3^19 = 2437438960041984 ; logC = 35,42972 ;
B = 5^22 = 2384185791015625 ; logB = 35,40763 ;
A = 53253169026359 = 47 • 1133046149497 ;
logA = 31,60608 ;
rad(ABC) = 2 • 3 • 5 • 47 • 1133046149497 = 1597595070790770 ;
log(rad(ABC)) = 35,00728 < logC = 35,42972 ;
logC/log(rad(ABC)) = 1,01207 .
13) A + B = C :
3^4*19^4=5^4*11^4+2^6*7*3137 ;
C=3^4*19^4= 10556001; logC=16,172205;
B=5^4*11^4= 9150625 ; logB=16,029333;
A= 1405376 =2^6*7*3137; logA=14,155815;
rad(ABC)=2*3*5*7*11*19*3137=137682930;
log(rad(ABC))= 18,740464; logC/log(rad(ABC))= 0,862956 .
14) A + B = C :
3^8*19^8=5^8*11^8+2^7*7*3137*9853313 ;
C=3^8*19^8= 111429157112001; logC= 32,344410;
B=5^8*11^8= 83733937890625; logB= 32,058665;
A= 27695219221376 =2^7*7*3137*9853313; logA=30,952281;
rad(ABC)=2*3*5*7*11*19*3137*9853313=1356633004047090;
log(rad(ABC))= 34,843782; logC/log(rad(ABC))=0,928269 .
15) A + B = C :
3^8=7^4+2^6*5*13 ;
C=3^8= 6561; logC= 8,788898;
B=7^4= 2401 ; logB= 7,783640;
A= 4160 =2^6*5*13; logA= 8,333270;
rad(ABC)=2*3*5*7*13=2730;
log(rad(ABC))=7,912057; logC/log(rad(ABC))= 1,110823 .
16) A + B = C :
3^2*5^2=2^5*7+1;
C=3^2*5^2= 225; logC= 5,416100;
B=2^5*7= 224 ; logB= 5,411646;
A= 1; logA= 0;
rad(ABC)=2*3*5*7=210;
log(rad(ABC))= 5,347108; logC/log(rad(ABC))= 1,012903 .
17) A + B = C :
2^16=3^10+13*499;
C=2^16 = 65536;
rad(ABC)=2*3*13*499=38922;
logC/log(rad(ABC))= 1,049297 .
18) A + B = C :
2^32=3^20+5 ; 13 ; 499 ; 24917 ;
C=2^32 = 4294967296 ;
rad(ABC)=2*3*5*13*499*24917= 4849097370 ;
logC/log(rad(ABC))= 0,994559 .
19) A + B = C :
2^34=5*3^19+5281 ; 2152729 ;
C=2^34 = 17179869184 ; logC=34log2=22,180710 ;
rad(ABC)=2*3*5*5281*2152729 = 341056855470 ;
log(rad(ABC))=26,555315 ;
logC/log(rad(ABC))=0,835264 .
20) A + B = C :
5*3^20=2^34+11*23095711 ;
C=5*3^20 = 17433922005 ; logC=23,581684 ;
rad(ABC)=2*3*5*11*23095711=7621584630;
log(rad(ABC))= 22,754250;
logC/log(rad(ABC))=1,036364.
21) A + B = C :
21.1) 3^2= 2^3+1 ;
C=3^2=9 ;
rad(ABC)=2*3=6 ;
logC/log(rad(ABC))=1.226294 ;
21.2) 3^4= 2^4*5+1 ;
C=3^4=81 ;
rad(ABC)=2*3*5=30 ;
logC/log(rad(ABC))=1.292030 (a local maximum of logC/log(rad(ABC));
21.3) 3^8= 2^5*5*41+1 ;
C=3^8=6561 ;
rad(ABC)=2*3*5*41 ;
logC/log(rad(ABC))=1.235303 ;
21.4) 3^16= 2^6*5*23*41*9127+1 ;
C=3^16 ;
rad(ABC)=2*3*5*23*41*9127 ;
logC/log(rad(ABC))=0.907510 .
22) С=В+А :
7^4= 2^5*5^2*3+1 ;
C=7^4 = 2401;
rad(ABC)=2*3*5*7 = 210;
logC/log(rad(ABC))= 1.455673 .
Вычисления для АВС-гипотезы
© Copyright: Альберт Афлитунов, 2020
Свидетельство о публикации №220031001685
Свидетельство о публикации №220031001685
Рецензии