43-я проблема

После экзерсисов по опровержению АВС-гипотезы мы можем сформулировать проблему в более «простом» и понятном виде:
МОЖЕТ ЛИ СУММА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРЕДСТАВЛЯТЬСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ  НЕ ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ  ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ  В  ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИХ ЦЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ СТЕПЕНЯХ?
(Как следует из наших предыдущих выкладок, наш ответ положителен).
Для программистов и вычислений сформулируем также частную задачу:
ДАНО УРАВНЕНИЕ (ДИОФАНТОВО)
2^m – 1 = 3^n*5^s*7^t*11^u ,
ГДЕ    s, t, u – ЦЕЛЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ИЛИ  НУЛЬ
(кроме одного из них),
m, n - ЦЕЛЫЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА,  m>1
(«угольник», направленный вверх , означает возведение в степень, «звёздочка» - знак умножения;при этом ясно, что C= 2^m, A=1,
радикал rad(АВС) будет равен или меньше r=2*3*5*7*11,
а logC/logr =  m/ [1+log(3*5*7*11 )/log2)] ).
1) НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ m, ДЛЯ КОТОРОГО СУЩЕСТВУЕТ ТЕТРАДА (n, s, t, u) ;
2) ДЛЯ КАЖДОГО НАЙДЕННОГО ВАРИАНТА ВЫЧИСЛИТЬ ЗНАЧЕНИЕ logC/log (rad(АВС)) .
Пример (небольших степеней):  2^6 – 1 = 3^2*5^0*7^1*11^0, rad(АВС)=42, logC/log (rad(АВС)) = 6 log2/log42= 1,112694,  m=6,
тетрада (n, s, t, u) = (2, 0, 1, 0) .