Эволюция типов симметрии у биологических организмо

Да поможет нам Хэмминг
Эволюция типов симметрии у биологических организмов по В.Н. Беклемишеву
Математические основы теории симметрий
 
Предисловие
Идея симметрии, без сомнения, одна из наиболее глубоких и плодотворных во всем естествознании. Родившись в глубокой древности как учение о соизмеримости и пропорциях, она незримо или явно присутствовала почти во всех натурфилософских теориях античности и средневековья. Однако вплоть до середины XIX столетия учение о симметрии можно рассматривать лишь как философскую идею или мировоззренческий принцип, а не как самостоятельную науку в современном понимании. Ситуация изменилась после открытия Эваристом Галуа роли групп перестановок в определении условий разрешимости в радикалах алгебраических уравнений произвольных степеней, а точнее почти сорок лет спустя, после опубликования Камиллом Жорданом книги под названием «Трактат по теории перестановок и алгебраических уравнений», в которой теория Галуа была изложена с глубоким проникновением в суть проблемы и многими примерами.
Новая математическая теория привлекла всеобщее внимание и очень быстро развилась в самостоятельную научную дисциплину со множеством приложений.
Феликс Клейн, по-видимому, был первым, кто установил связь между группами перестановок и симметриями выпуклых многогранников. Ему же принадлежит идея, что понятия группы преобразований можно положить в основу всех разновидностей геометрий, выявив таким способом своеобразие каждой из них. Так был построен мост между чисто алгебраической наукой — теорией групп и симметриями геометрических объектов. Под влиянием работ Феликса Клейна и Софуса Ли утвердилось понимание того, что симметрия — это, в первую очередь, совокупность операций, сохраняющих определенные алгебраические или геометрические соотношения и эта совокупность в большинстве случаев обладает структурой группы. Таким образом, идея симметрии получила математическое оформление и обрела адекватный язык.
Проникновение теоретико-группового мышления в физику началось в конце XIX - начале XX столетия. Два замечательных достижения в двух различных областях естествознания — классификация кристаллографических групп Федоровым и Шенфлисом и теория относительности Эйнштейна-Пуанкаре, — положили начало этому процессу. И сегодня без преувеличения можно сказать, что теоретико-групповые методы доминируют в арсенале математических средств современной физики, демонстрируя свою эффективность и универсальность в самых различных областях — от биофизики
и квантовой химии до теории элементарных частиц и астрофизики.
Соображения симметрии выступают, с одной стороны, как вспомогательные при решении сложных задач в пределах уже известных законов природы, а с другой — как принципиально важный (если не основной) эвристический принцип при построении моделей новых явлений, в большинстве случаев недоступных непосредственному восприятию и находящихся за пределами сложившейся интуиции. Для иллюстрации последнего утверждения приведем пример теории электрослабых взаимодействий — наиболее яркого достижения квантовой теории поля и физики элементарных частиц за последние 30 лет. В основе этой теории лежит идея симметрии относительно калибровочной группы SU (2) х U(l), а также некоторый механизм ее нарушения. Присоединив сюда требование перенормируемости теории, мы получим три фундаментальных принципа (симметрия - механизм нарушения - перенормировка), достаточных для построения физической теории, описывающей большой комплекс явлений микромира и свойств Вселенной на ранних стадиях эволюции…
Климык Анатолий Ульянович, Голод Петр Иванович. Математические основы теории симметрий.
https://vk.com/doc126754362_460029026
 
Владимир Николаевич Беклемишев летом 1952 года за чтением корректур 2-го издания «Основ сравнительной анатомии беспозвоночных»
В.Н. Беклемишев не только оценил красоту симметрии в строении организмов, но и положил принцип симметрии в основу созданной им «Сравнительной анатомии беспозвоночных». Публикация этой книги (первое издание появилось в 1944 г.) сыграла огромную роль в развитии зоологической науки. Беклемишев писал, что многообразные и интересные пути использования математических методов в морфологии наметил еще известный морфолог д'Арси Томпсон (1942). «Наиболее плодотворным оказалось, однако, приложение учения о симметрии. Последнее является единственным широко разработанным среди более точных методов архитектоники. Мы воспользуемся этим методом для того, чтобы сравнить между собой основные планы строения важнейших групп Metazoa» (Беклемишев, 1964, с. 20).
Рассматривая эволюцию симметрии и осей тела у одноклеточных и многоклеточных организмов, Беклемишев смог аргументированно доказать, что эволюция симметрии ведет и к эволюции строения, и к усложнению форм. Принцип симметрии наряду с понятием плана строения, или прототипа, помогли Беклемишеву создать удивительную по стройности и ясности картину изменения архитектоники форм организмов в масштабе всего животного мира. Его системным построениям вполне соответствует высказывание Лосского, что «эстетически приятна не математическая форма как таковая, а форма как конкретное чувственное воплощение имманентного закона ее и генетического принципа ее» (Лосский, 1998, с. 258).
«Закономерности познавательной деятельности изоморфны законам развития внешнего мира» — это положение характеризует отношение В.Н. Беклемишева к теоретическим построениям его «конструктивной морфологии» и их дальнейшей эмпирической проверке (с.72-73)
...О неослабевающем стремлении Владимира Николаевича в течение нескольких десятков лет создать обобщающий труд о сравнительной анатомии свидетельствует ряд фактов. Напомним, что с 1918 по 1932 г. Беклемишев, занимая последовательно должность доцента, а затем профессора кафедры зоологии беспозвоночных Пермского университета, вёл несколько учебных курсов, в том числе и сравнительную анатомию. Кроме того, в 1923—1924 гг. молодой профессор прочитал для сотрудников кафедры специальный курс по методологии морфологии. После переезда в Москву (1932 г.) Владимир Николаевич на многие годы связал свою преподавательскую деятельность с МГУ, где он также вёл курс сравнительной анатомии.
Высочайшая научная эрудиция, теоретический склад ума Владимира Николаевича дали ему возможность свести многообразный и разноплановый фактиче¬ский материал в единую систему. В результате мировая зоологическая наука приобрела блестящий труд В.Н. Беклемишева, скромно названный им «Основами». Первое его издание вышло в 1944 г., второе в 1952 г., третье посмертно вышло спустя двенадцать лет после второго (см.: Беклемишев, 1944, 1952, 1964 (т. 1, 2)).
В понятийный аппарат сравнительной анатомии Беклемишев, прежде всего, включил разбор тщательно продуманных и выверенных в его предыдущих работах (1925, 1928, 1994) двух методов исследования, двух методов морфологических описаний — тектологического и архитектонического. При этом необходимо ещё раз напомнить, что хотя оба эти термины были введены в научный оборот формирующейся морфологии ещё Геккелем (Haeckel, 1866), только Беклемишев смог определить их методологическую роль в обосновании и проведении двухэтапного сравнительно-анатомического исследования. Рассмотрение предмета изучения с позиции тектологии оценивалось Владимиром Николаевичем как первичный аналитический этап. Оп включал в себя: разложение объекта на составляющие «конструктивные единицы», классификацию объектов, описание их взаимной связи и расположения. В результате исследователь получал представление о структуре рассматриваемого организма или его частей.
Архитектонический подход знаменовал собой второй, синтетический этап. Он давал возможность реконструировать объект из тех «конструктивных единиц», на которые он был мысленно «расчленён». На этом этапе изучаемый объект рассматривался как целое. В результате такого синтетического подхода мог быть установлен «план строения животного или какого-либо из аппаратов его тела, — писал Владимир Николаевич» (1964. Т. 1. с.20). Знаменательно, что оба эти подхода, метода могли быть применимы с успехом при изучении «материала» любой конструктивной сложности, от организмов и даже их сообществ до клетки и её отдельных органелл (с.178-179)
Музрукова Е.Б., Чеснова Л.В. Владимир Беклемишев – пророк ХХвека. – М.: Academia, 2009. 295с.
https://vk.com/doc399489626_542348434
 
Глава I
СИММЕТРИЯ ЖИВОТНЫХ И ЕЕ ПРОЯВЛЕНИЯ У ПРОСТЕЙШИХ (PROTOZOA)
I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Описание строения каждого животного слагается из установления образующих его частей, описания каждой из них в отдельности и описания их взаимной связи и расположения. Разделение целого на части и описание частей составляют предмет тектологии; синтез целого, обратное его построение из частей, составляет предмет архитектоники (Оба эти термина мы всюду употребляем в указанном здесь смысле, не вкладывая в них того неопределенного и расширенного содержания, которое вкладывал в них творец этих терминов Геккель).
Методы архитектоники довольно разнообразны. Чаще всего при описании архитектонического плана строения целого животного или какого-либо из аппаратов его тела мы ограничиваемся простым перечислением взаимной связи и расположения частей описываемого объекта.
Наряду с этим в отдельных случаях оказались применимы и более точные методы описания формы организмов; сюда относятся попытки приложении аналитической геометрии, например, исследования В. Мёллера (1878) по архитектонике раковины корненожек Fusiilinidae или изучения математических закономерностей завертывания раковины Bivalvia (F. Haas, 1929—1933) и т.д. Многообразные и интересные пути использования математических методов в морфологии организмов намечены D'Arcy Thompson (1942). Наиболее плодотворным оказалось, однако, приложение учения о симметрии. Последнее является единственным широко разработанным среди более точных методов архитектоники. Мы воспользуемся этим методом для того, чтобы сравнить между собою основные планы строения важнейших групп Metazoa, но сначала познакомимся с гораздо более многообразными проявлениями симметрии, встречающимися у простейших.
Симметричными мы называем тела или фигуры, состоящие из таких частей, которые путем известных преобразований могут быть совмещены друг с другом. Для нас наиболее существенны два типа симметрических преобразований: отражение от плоскости симметрии и вращение вокруг оси симметрии (с.20)
Владимир Николаевич Беклемишев. Основы сравнительной анатомии беспозвоночных: В 2-х томах / Отв. ред. Л.А. Зенкевич. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1964. — 432с.; 448с.
https://vk.com/doc178123438_438021503
https://vk.com/doc178123438_438021508
ПротивоВирусная Оборона
https://vk.com/doc399489626_542459252