Пересекающиеся хорды

Если внутри окружности провести прямую от края до края, то это будет хорда. Можно провести и другую хорду, которая пересечется с первой под любым углом t. Как показано на рисунке 1. Меня давно интересовал вопрос: можно ли найти формулу для радиуса окружности R, если заданы все отрезки двух хорд? То есть заданы отрезки A, a, B, b. Сейчас во всем мире свирепствует коронавирус и мне с женой приходится сидеть дома и никуда не выходить. Еду заказываем по интернету, нам ее привозит фирма "Утконос". Дрова на даче запасены с прошлого года. Что остается делать? Правильно! Только смотреть телевизор, писать картины маслом-акварелью, а также заниматься математикой. Да тут и задача эта подвернулась. Аналитическая геометрия мне не помогла, поскольку формулы возникали столь длинные и разветвленные, что не влезали даже в формат бумаги А3. Открыл тему на математическом форуме и обратился к коллегам за помощью. К асам геометрии обратился. Откликнулись они под никами Race и FEBUS. О! Только в спорах с ними я почувствовал, насколько гениальна наука ГЕОМЕТРИЯ в изложении Евклида и учебника Киселева! Лаконизм, изящество, молниеносность выводов, красота преобразований... Трудно передать мой восторг и мою благодарность помощникам. Их подсказки позволили в одно касание получить великолепную формулу для расчета радиуса окружности R. Пытался найти нечто похожее в Википедии, в том числе и в иностранных разделах, но ничего даже близко не оказалось. Странно это как-то. Столько веков математика развивалась, а белых пятен - хоть отбавляй! Чтобы застолбить свое открытие, я и пишу данный рассказ.
Формулу проверял при помощи построений циркулем и линейкой. Все совпадало. Тут важно соблюсти три важных правила: отрезок A должен быть больше или равен  отрезку a; отрезок B должен быть больше или равен отрезку b; угол t находится между A и B (или же между a и b). Как и показано на рисунке 1.
 Интересным оказался случай, когда хорды взаимно перпендикулярны. Это видно на втором рисунке. Необычайно интересна и зависимость при угле между хордами девяносто градусов: под квадратным корнем имеем сумму квадратов всех отрезков!
Чудеса, да и только.

18 апреля 2020 г.