VI. Игры

В первой книге мы пришли к тому, что мир действует механически и по одной лишь универсальной формуле, состоящей из четырёх аспектов, идущих друг за другом (М=>Б=>Р=>К=>М), выражающих времена года. Тогда было бы большим упущением не применить здесь математическую теорию игр Джона Форбса Нэша. В частности мы имеем модель по типу известной игры «камень-ножницы-бумага», где каждый следующий элемент «побеждается» предыдущим. Итак. Определим двух игроков: пусть I_1 и I_2. И каждый может применять любую из четырёх стратегий: М,Б,Р,К. Затем построим матрицу – таблицу комбинаций, где с одного края – стратегии игрока I_1, с другого – игрока I_2, и получаем 16 ячеек, в каждой из которых определим свой выигрыш. Для этого назначим четырём аспектам такие особенные числа, которые удовлетворят условию М>К>Р>Б>М. Графически эти аспекты уложены в круг и если взять любой из них, то он станет нейтральным аспектом или осью симметрии, разделяющей «+» и «-». Тогда выбор игроками одинаковой стратегии даст нулевой выигрыш, так как ни один игрок не получает преимущества над другим, и тот же результат будет при выборе прямо противоположных стратегий (одно войско наступает, а другое убегает), в остальных же случаях победитель получит 1 балл, проигравший получит -1. Заполним ячейки (см. рисунок), где верхним значением укажем выигрыш игрока I_1, а нижним – выигрыш I_2.

Допустим, I_1 в каждом «раунде» действует по стратегии М, тогда I_2 вскоре замечает это и отвечает стратегией Б, гарантированно приносящей ему 1 балл (так как Б>М), при этом I_1 начинает получать -1 балл. Тогда I_1 снова меняет свою стратегию относительно новой стратегии I_2, то есть на Р. Таким образом игроки (или акторы, существа живой или неживой природы), взаимодействуя, приходят к изначальному положению, замыкая кольцо, и проходят по нему снова и снова, оба мотивированные «урвать прибыль» за счёт другого или, говоря иначе, отняв получить, как всё и работает. Видно, что возможны два таких пути-кольца в зависимости от выбора первоначальной стратегии, но они идентичные, разве что игроки меняются местами. Тогда рассмотрим только одно кольцо согласно с примером и исключим из матрицы все доминируемые стратегии, которые никогда не будут выбраны игроками при таком положении дел, сократив её до размера 2x2, где I_1 использует только стратегии М,Р, а I_2 использует Б,К. В психологии такое разделение по ролям называлось бы созависимостью. Но главное, что в этой сансарической системе «чистых» стратегий нет того, что называется равновесием Нэша – наиболее важного явления в теории игр, о котором Нэш заявил ещё до того, как был помещён в психлечебницу и его начали лечить от параноидной шизофрении.

И вот актор осознал это кольцо, где он без конца выигрывает и проигрывает, радуется и печалится, и где последнее неизбежно, поскольку его хорошая ситуация всегда открывает возможности для другого «выехать» за его счёт минуя сопротивление. Тогда перестаёт отвечать реактивно и «расширяет» игру до смешанных стратегий – когда игрок применяет стратегии случайным образом с той или иной вероятностью. А из теоремы ясно, что в такой игре точно есть равновесие Нэша: ситуация, когда все игроки теряют мотивацию изменить свою стратегию, так как невозможно улучшить положение, если и другие игроки не меняют своих стратегий. В нашем случае оба игрока начинают подкидывать монетку и выбирать одну из двух стратегий с вероятностью q = 1/2. Они вычисляют, что при любом ходе игры конечный балл каждого из них U = E[сумма от i=1 до n]q_(I_1)*q_(I_2)*u_i = 0, где n = 4 – число всех ячеек, u_i – выигрыш игрока в конкретной ячейке. Хотя в чистых стратегиях в [бесконечном] числе «раундов» победный балл также равен 0, но присутствует «пустая мотивация» улучшить своё положение, так как вероятность выбора одной из стратегий равна либо 0, либо 1 (одномерный симплекс). Но попав в равновесие, актор становится безразличным к исходам «раундов», лишается интереса, то есть в каком-то смысле достигает нирваны.

Стоит заметить, общая картина такова, что мир наполнен бесчисленным множеством игроков, которые ведут такие «партии» (связанные между собой или нет) сразу со многими игроками. Кстати, всех партий в мире несчётно и равно 2^I_[бесконечное] = Ал = c. И комбинирование или группирование этих «партий» производит и другие виды игр, частная моральная составляющая которых будет отлична от описанной «идеальной» игры, хотя и будет результатом той же механики. А это уже наши мысли, ибо отражение дуализма (характеризуемое этой игрой) присутствует даже в том, что сами стратегии имеют две природы: чистые (рациональные), как мы говорили, и смешанные (иррациональные). Хотя наблюдать сугубо иррациональный выбор в жизни приходится редко, ведь доказано, что игроки скорее чередуют стратегии, желая внести разнообразия, опираясь на свой прошлый выбор. Во-вторых, мы всего лишь группируем бесчисленное множество стратегий и игроков в удобные четыре модуса (которые есть результат двух), и нашу матрицу можно дополнить до I_3 и I_4, ибо формула определяет и игроков и их стратегии. Тогда мы говорим, что кольцо игрока определяется его гороскопом. И хотя в целом теория игр видится довольно прозаичной, её положения весьма серьёзны и питательны для ума.