Пять копеек в триангуляцию

   Одной из самых интересных задач геометрии является невозможность с помощью циркуля и линейки разделить на три части произвольный угол. Тем не менее, до сих пор находятся люди, которые в этом сомневаются и предлагают свои решения. Ошибочные естественно. Ну, в точности как ферматисты. Дилетантам, как говорится, закон не писан.

   Но вот что удивительно. Хотя и придумано много механических способов деления угла на три части (то есть при помощи неких механизмов вместо циркуля), но почему-то никто не потрудился дать аналитические формулы, позволяющие рассчитывать особые точки для компьютерного построения необходимых линий. Этот пробел я и попытался восполнить.

  За основу взял метод Архимеда. Он показан на рисунке, который взят из Википедии. Метод необычайно отличен простой и изяществом. Геометрически элементарно доказывается, что угол бета ровно в три раза меньше угла альфа. В текст Википедии я буквально вчера поместил свои формулы, четко видные под рисунком. Выводятся они без особых проблем и потому кажется странным: почему за тысячи лет столь полезную вещь не обнаружили столпы математической науки? Возможно, правда, я просто не всю мировую литературу просмотрел. Только мельком по сайтам проскакал. Возможно, все это сто раз открыто и столько же раз позабыто.

  Структура открытых мною формул показывает наглядно, что никакой циркуль напару с линейкой их не одолеют. Один арксинус чего стоит! А уж о котангенсе трети арксинуса вообще молчу.

  От теории всегда приятно переходить к практике. Если к инструментам чертежным подключить довольно хитрую линейку с прорезями, то найти точку B на полуокружности можно одним движением руки. И тем самым феноменально решить славную задачу. Эскиз изделия уже тщательно разработал. Осталось его воплотить в дереве и на видео показать реализацию блистательной идеи Архимеда.
  Одним словом:- Эврика!
 
PS. В Википедии мои формулы красовались всего дня. Потом их кто-то удалил. Ну, есть ещё на Руси люди недалекие. Памятники им не поставят, улицы их именами не назовут. Я на это смотрю с юмором и формулы с утроенным рвением помещаю всюду, где тусуюсь. В основном в форумы по математике. Как ни странно, но именно proza.ru обеспечивает интернетчиков самым быстрым и надежным проникновением в поисковые системы. Это одно меня вполне устраивает.
11 мая 2020 г.