Миниатюра по околофантастической картинке

Передо мной - скан страницы из задачника по математике для 8 класса. Вернее - задачи для школьной олимпиады...


Одна из задач такова:

В психиатрической больнице есть главврач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача - 100 укусов. Сколько сумасшедших в больнице?


И захотелось мне эту задачку решить... Только почему-то сразу заболела голова. И я побежал к московскому художнику Алексею Кебадзе. И он её успешно порешал...

Условия задачи немного странные. Наверное, составители подумали, что таким образом развлекут и привлекут семи... Ну, теперешних восьмиклассников. Почему бы тогда не про снятые индейцами скальпы, или не про палача и гильотину?.. Впрочем, вернёмся к сути.

Задачка - на составление простого линейного уравнения с одной переменной. Если кто уже подзабыл алгебру за 7-й класс, то определяется оно так: "линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Вспомнили? Ну, теперь всё пойдёт, как по маслу:

Примем за Х (икс) искомое количество пациентов. В неделе, как известно, 7 дней. Если каждый сумашедший ежедневно кусал кого-либо 1 (один) раз, то всего за неделю в маленькой психиартической лечебнице случилось 7Х укусов.

Из чего же складываются эти 7Х? Из 100 укусов главврача (по условию задачи), плюс по два укуса на каждого больного - 2Х. Иными словами, 100+2Х (укусов).

Получаем простенькое уравнение вот такого вида: 100+2Х=7Х.

Перенеся все неизвестные в правую строну уравнения, получаем 100=5Х. Отсюда Х=20 (сумасшедших).

Н-дааа... Весёлый разговор.


P.S.
Собственно, можно рискнуть, и упростить решение, не прибегая к уравнению. Но для этого нам придётся сделать небольшое допущение, не оговорённое в условии задачи. Логично предположить, что главврач не работает в своей маленькой психиатрической лечебнице по выходным. В таком случае, его рабочая неделя не 7, а только 5 дней. Сделав такое привходящее допущение, просто делим число полученных им укусов на количество рабочих дней главврача: 100:5=20 (сумасшедших).
Получаем неизменно превосходный результат.