Школьникам на заметку. Христиан Гюйгенс

Перевод статьи на английский язык, упоминание о статье и любое использование опубликованного в статье материала в англоязычных публикациях без разрешения автора запрещается!


1. От автора.

В среде учёных вполне допускается, что одни учёные указывают на ошибки других. Но считается, что на ошибки «великих» должны указывать не менее великие учёные. Например, Эйнштейн, вроде бы как своей общей теорией (ОТО) отметил ошибочность и неполноту теории тяготения Ньютона. А Ньютон, в свою очередь, своим законом инерции отметил ошибочность воззрений Аристотеля на движение тел, будто бы возможное лишь под действием силы. Также считается, что Гюйгенс в своё время отметил ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением к центру (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.
Но часто всё это при близком рассмотрении выглядит ерундой, высосанной из пальца. Теория Альберта Эйнштейна на поверку оказывается абстракцией, не отражающей реальность. Недалеко, впрочем, от неё ушла и несостоятельная теория «всемирного тяготения» Исаака Ньютона. А воззрения Аристотеля имели под собой реальное основания, так что во многом ошибочными даже не являлись. Христиан Гюйгенс, будучи действительно великим учёным, много сделавшим для развития разных наук, тем не менее выступил «злым гением», ошибочно «отменив» совершенно правильное мнение Галилео Галилея о равномерном вращении по окружности и заставив на четыре с лишним столетия всех учёных неверно интерпретировать реальность!


2. То, что Гюйгенс предполагал.

Википедия предлагает основательную статью о Гюйгенсе, его биографии и научном вкладе в фундаментальные знания человечества. Приведём лишь пару сокращённых отрывков из этой статьи.

«В 1673 году Христиан Гюйгенс опубликовал классический труд по механике – «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica»). … Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. …Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона. …Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей».

И ещё один отрывок из этой же статьи:
«В последней, пятой части своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:
для периода колебаний: T = 2пи*(L/g)^(1/2);
для центростремительного ускорения: a = v^2/R».


Теперь проанализируем эти сведения с позиций сегодняшних знаний.
1) «…Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе».

Современная наука отрицает наличие центробежной силы, то есть все эти теоремы неверны, или частью неверны, а какая-то часть из них просто относится к другим силам.

2) «…точное количественное выражение для центробежной силы… впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения».

Так как центробежной силы нет, то движение планет обусловлено другими силами. И поэтому же ошибочным является «количественное выражение», выведенное Гюйгенсом, и потому оно «сыграло важную роль» для открытия несуществующего, то есть ошибочного «закона тяготения» (вспомним, что сочинения Гюйгенса «имели огромное влияние на молодого Ньютона»). Проще сказать, что ошибки Гюйгенса предопределили путь теоретической физики (не путать с физикой экспериментальной) как кривую извилистую дорожку безосновательных допущений и абстрактных теорий, заставив физику свернуть с прямолинейной траектории, по которой она шла вместе с наукой экспериментальной, ведомая Кеплером, Галилеем и Декартом.


3) «Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретённых скоростей».

То есть по Гюйгенсу, квадрат скорости «v1» предмета, упавшего с высоты «r1», относится к квадрату скорости «v2» предмета, упавшего с высоты «r2», так же, как относятся высоты падений этих предметов
r1/r2 = (v1)^2/(v2)^2.
Такое соотношение можно вывести, только если допустить, что ускорения «а1» и «а2» предметов, падающих с разных высот «r1» и «r2», одинаковы
а1 = (v1)^2/2r1 = (v)2^2/2r2 = а2.

Проследим путь рассуждения Гюйгенса. Начальная скорость каждого предмета при падении считается равной нулю. Тогда средняя скорость предмета за время «t» равна половине приобретённой скорости
v(ср) = r/t = v/2,
и наоборот, приобретённая в конце падения скорость «v» равна двойной средней скорости.
Время падения предмета является также и временем его ускорения
а = v/t.
Следовательно, высоту падения «r» каждого предмета можно выразить через отношение квадрата приобретённой скорости к возникающему под действием силы тяжести ускорению
r = t*v(ср) = vt/2 = v^2/2а.
В таком случае, «высоты падений относятся», как мы видим, не только «как квадраты приобретённых скоростей» движения предметов
r1/r2 = а2*(v1)^2/а1*(v2)^2,
а ещё их отношение обратно пропорционально коэффициенту, равному отношению их ускорений (а1/а2). И этот коэффициент у Христиана Гюйгенса равен 1, то есть он посчитал, что ускорения падающих предметов равны.

Секундомеров в то время не было. Гюйгенс сам изобретал достаточно точные для того времени маятниковые часы, и Галилей рассчитывал скорости падающих тел с помощью счётчиков, действие которых было основано на колебаниях маятника, а до того даже считал пульс у себя на руке. Поэтому нет ничего удивительного в том, что ускорение свободного падения при расчётах получалось примерно одинаковым, с какой бы высоты ни кидал предметы экспериментатор. Ускорение падения предмета зависит от высоты «r» падения и от времени «t» падения и легко рассчитывается из наблюдений
а = v/t = 2r/t^2,
но в те времена замерить очень точное время падения предметов не было возможности, и потому мизерная, при небольших высотах, разница в ускорениях падения тел даже если и замечалась, то просто «списывалась» на неточность замеров.

И вот ведь, это допущение Гюйгенса, прописанное в его книге, не согласуется даже с «открытым» Ньютоном через 14 лет на его же основе мнимым «законом всемирного тяготения», так как, согласно Ньютону, Земля «притягивает» предмет не поверхностью, а центром масс. Значит, расстояния движения предметов должны быть записаны в виде «r1=R1-R» и «r2=R2-R», где R – это радиус Земли, и каждое «R1» или «R2» – это расстояние от центра Земли до поднятого на высоту «r1» или «r2» предмета. А ускорение падения каждого предмета, согласно тому же «закону тяготения», обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты до предмета и прямо пропорционально массе М планеты и гравитационной постоянной G
а1 = МG/(r1+R)^2,
а2 = МG/(r2+R)^2.
Если бы ускорения были равны, то их отношение сводилось бы к выражению
(r2+R)^2/(r1+R)^2 =1,
а такое отношение никак не может являться верным при различной высоте падения предметов.
Итак, согласно «закону о всемирном тяготении тел», значение «ускорения свободного падения» зависит от расстояния до центра Земли, поэтому ускорения предметов «а1» и «а2», падающих с разной высоты, никогда не равны между собой, и Гюйгенс ошибался даже с позиции открытого позднее «закона тяготения». А Ньютон, со своей стороны, не то, чтобы специально этого не замечал, но считал этот факт мелочью, недостойной внимания. Такое отношение к данному факту сохранилось в науке и поныне.


4) «В последней, пятой части своего сочинения …Гюйгенс приводит … несколько фундаментальных формул:
для центростремительного ускорения: a = v^2/R;
для периода колебаний: T = 2пи*(L/g)^(1/2)».

Каким образом Гюйгенс вывел уравнение центростремительного ускорения предмета, если предмет РАВНОМЕРНО перемещается по окружности? Да очень просто – манипулируя минимальным расстоянием перемещения предмета по кругу. Смотрим на приведённый вверху как иллюстрация к тексту рисунок 1, на котором показано, что предмет движется на окружности из точки А в точку D. Действие центростремительной силы на предмет, по Гюйгенсу, определяется расстояниями касательной от окружности, характеризующими уклонение движущегося предмета от прямолинейного пути по инерции. Отрезок «s» касательной АВ, проходимый предметом в инерционном движении за малый промежуток времени «t», пропорционален этому промежутку
s = vt,
а уклонение «h» (равное отрезкам АС и ВD), проходимое ускоренным движением, пропорционально квадрату того же малого промежутка времени
h = (1/2)*а*t^2,
так как ускорение
а = v/t
приобретено предметом от скорости по вертикали, равной нулю (v=0), до скорости «v» равномерного вращения на окружности за время «t», при этом средняя скорость перемещения по вертикали составляет только половину приобретённой скорости
h = t*(v/2).
При помощи вспомогательных линий и простых расчётов по теореме Пифагора о сумме квадратов катетов прямоугольных треугольников, с учётом того, что «отрезок перемещения предмета АD за счёт своей малости равен отрезку СD», легко рассчитывается соотношение, включающее в себя радиус «R» окружности (показано для удобства на рисунке),
s^2 = 2Rh,
и через подстановку вышеприведённых формул отрезков «s» и «h» выводится уравнение центростремительного ускорения
a=v^2/R.

Первую ошибку Гюйгенса в его представлении видно сразу. Предмет может двигаться по инерции только в прямолинейном движении, поэтому при движении по окружности об инерции говорить нельзя. Следовательно, никаких отрезков «касательной АВ, проходимых предметом в инерционном движении на окружности» не существует, и никакой постоянной скорости «v» на отрезке «s = vt» нет! Предмет обращается равномерно по окружности со средней линейной скоростью, которая постоянной не является. Постоянной может быть лишь его угловая скорость.
Вторая ошибка ученого – принятое «от фонаря» и  ничем не обоснованное условие равенства отрезков предполагаемого перемещения по инерции и отрезков реального движения по окружности «за счёт их малости».
Третья ошибка – это даже не ошибка, а просто личное твёрдое убеждение учёного в том, что тело движется с ускорением к центру, изначально вставленное в рассуждение. Заметьте, Гюйгенс в своём рассуждении изначально считает, что на предмет действует «центростремительная сила», и при этом вертикальная составляющая силы проходится «ускоренным движением». То есть, говоря в начале рассуждения об ускорении в проекции им же придуманной силы, в конце рассуждения ускорение предмета преподносится, как будто оно выведено в результате рассуждения.

Если учесть и исключить из рассуждения эти факты, то отпадают условия не только для возможности вывода уравнения «центростремительного» или «центробежного» ускорения, но просто отпадает вопрос об ускорении на окружности при равномерном движении предметов. Именно так считал Галилей и был полностью прав. Никакая «центростремительная» или «центробежная» сила не действует на равномерно вращающийся предмет, потому что нет таких сил в объективной реальности. Повторимся ещё раз, что нет никакого «ускорения, направленного к центру», и предметы обращаются равномерно по окружности со средней линейной скоростью, которая постоянной не является. Ранее это уже показывалось в публикациях «Фундаментальные ошибки» http://www.proza.ru/2018/10/23/1587 и «Логофизика. Вращение» http://www.proza.ru/2018/12/26/1409.

Теперь по поводу уравнения периода колебаний маятника. Ошибочным оно не является, но уточнить его вполне допустимо. Ко времени жизни и деятельности Гюйгенса уже больше полвека как были известны выведенные Кеплером эмпирические законы, достаточно хорошо описывающие движение планет в Солнечной системе. Но Гюйгенсу почему-то (да и потом тоже никому) не пришло в голову распространить третий закон Кеплера также на движение предметов в пространстве, окружающем планету Земля. Тогда настоящие скорости перемещения в пространстве предметов, поднятых над земной поверхностью, в том числе, маятника – его основания и его груза, – можно найти из соотношения Кеплера
(v1)^2/(v2)^2 = (R+r2)/(R+r1),
где R – это расстояние от центра Земли до поверхности в точке проведения эксперимента, r – расстояния предметов над земной поверхностью.
Ведь причина изохронного раскачивания груза маятника в том, что точка, к которой крепится нить, расположена дальше, чем груз, от центра Земли, и эта точка вращается вокруг Земли с другой угловой скоростью, нежели груз, который вынужден колебаться, догоняя основание маятника.

Кроме того, можно рассчитать период колебаний маятника строго математически – для этого достаточно взглянуть на рисунок 1, перевернув его, обозначить центр точкой О и представить, что отрезок ОD является нитью маятника длиной L=R, который раскачивается относительно оси ОA на угол «2фи» в каждую из сторон от оси. Исходя из того, что груз маятника, перемещаясь по дуге из точки D в точку A, приобретает свою максимальную скорость, равную той, которую бы груз приобрёл, падая с высоты «h» (то есть, упав по вертикали из точки D в точку B), и предполагая колебания маятника равномерными, без учёта трения, мы получим время Т одного полного колебания
T = 8*(L/g)^(1/2).
Это уравнение полного «математического» периода колебаний наглядно показывает, что число «2пи» у Гюйгенса вместо строгого числа «8» подобрано с практической стороны, чтобы учесть материал нити (вещество подвеса) маятника, сопротивление воздуха и трение нити (подвеса).


5) «…Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости» тела.

Обращают на себя внимание три словосочетания: «равноускоренное движение», «постоянная сила» и «сообщаемое силой действие».
Гюйгенс «основывался на предположении», то есть ПРЕДПОЛАГАЛ (и это ничем не доказывалось, просто он лично так думал), что существует «постоянная сила», что как будто воздействие Земли на предметы постоянно – оно не прерывается во времени и одинаково по всей длине воздействия на предмет. Поэтому, как следствие, существует и «равноускоренное движение» – ускорения всех падающих предметов в поле этого воздействия непрерывны и равны, то есть изменения скорости падения («сообщаемые предметам действия») у всех предметов одинаковы по значению и «не зависят от величины и направления начальной скорости» предметов. Он так предполагал только потому, и выше мы это показали, что падение тел изучалось на небольших высотах, не больше двух-трёх десятков метров, и экспериментально определить разницу в ускорениях падения тел с помощью приборов измерения того времени было просто невозможно. А вот с позиции позднее «открытого» Ньютоном «закона всемирного тяготения», ускорение стало зависеть от высоты над земной поверхностью, и чем выше находится предмет, тем меньше должно быть его ускорение, потому что больше квадрат расстояния до центра Земли.
Но, если с высотой ускорение падающих тел изменяется, о каком же равноускоренном движении и какой постоянной силе может идти речь?


3. То, чего Гюйгенс не предполагал.

Если физическое тело перемещается с постоянной скоростью, то эта постоянная величина является его средней скоростью – это мера процесса перемещения тела. Но тело может перемещаться и с постоянно сохраняемой средней скоростью, когда на коротких участках движения скорость то повышается, то понижается относительно одного постоянного значения. То есть тело периодически может ускоряться и тормозиться, но процесс перемещения в результате остаётся равномерным.

Если тело движется с ускорением на каком-то участке своего перемещения, то средняя скорость тела на этом участке равна половине суммы начальной и конечной скоростей тела. Это же относится к случаю, когда тело начинает двигаться от состояния покоя и достигает своей постоянной в дальнейшем скорости перемещения, – в данном случае средняя скорость тела равна половине его конечной скорости на участке ускорения, так как начальная скорость равна нулю.

Торможение мы тоже считаем ускорением, только можем назвать его «отрицательным», так как значения скорости при торможении уменьшаются, а не увеличиваются. Так что в любых случаях, если физическое тело на каком-то участке перемещается с постоянным ускорением, то, во-первых, мерой процесса перемещения тела служит половина суммы начальной и конечной скоростей тела – его средняя скорость. Во-вторых, причиной подобного перемещения на данном участке является чьё-то (постороннее) воздействие на тело – приложение силы. В-третьих, постоянство ускорения обеспечивается только непрерывностью воздействия на всей протяжённости участка – постоянным давлением в одном направлении, так что вся эта «протяжённость движения тела» является «напряжённым участком». И потому ускорение выступает своеобразной мерой напряжённости пространства, в котором тело направленно движется под давлением. В данном случае пространство одномерно – это линия перемещения, – и речь может идти о направленности как «гравитационной» напряжённости. Гравитационная напряжённость – это направленность давления в пространстве.

Если при перемещении тела его ускорение на разных участках неодинаково, то есть изменяется от участка к участку, это свидетельствует, конечно, о приложении разных сил на каждом участке перемещения. Так как воздействие характеризуется величиной, направлением и точкой приложения силы, то можно сделать вывод, что подобное перемещение тела на разных участках вызывается одной из следующих возможных причин
1) сила прикладывается к телу в направлении, отличном от направления на предыдущем участке, в том числе, в противоположном направлении (тормозящая),
2) сила прикладывается к телу в том же направлении, что и на предыдущем участке, но большая или меньшая по значению (ускоряющая),
3) сила к телу уже не прикладывается, и тело движется равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью до границы следующего участка (до следующего приложения силы).

Понятно, что разговор ведётся о результирующей силе на одном линейном участке – сумме всех одновременно приложенных к телу сил. Но суть не в этом, а в том, что сила как величина воздействия на тело определяется только для одного воздействия в одном направлении на одном прямолинейном участке пространства. Поэтому так называемые сила тяжести, сила трения, сила упругости, центростремительная сила и тому подобные «постоянные силы» не являются «силой» по определению – это не одномоментная равнодействующая сила, а последовательность сил, прикладываемых в разных точках (на разных участках) в разные моменты времени. Их можно назвать весом, усилием, давлением, «средней силой» или как-нибудь ещё, потому что они являются величиной не одного воздействия, а «средневзвешенной» величиной множества последовательных воздействий, совершаемых с определённой частотой на разных участках пространства.

Христиан Гюйгенс этого не предполагал, а был уверен, что любой предмет движется по окружности «равноускоренно» под воздействием какой-то «постоянной центральной силы», даже когда это вращение равномерно. И хотя ещё Галилей говорил, что любое равномерное движение (в том числе, вращение) характеризуется только скоростью без ускорения, Гюйгенс упрямо его «опровергал», считая, что по окружности предмет всегда движется с ускорением, и его не смущало то, что подобное «линейное» ускорение происходит на постоянных поворотах. Он мог, конечно, предположить при расчёте циклоиды, что путь предмета по кривой – это последовательность коротких отрезков, на которых предмет ускоряется, но он думал, что это «понарошку», что это только приём рассуждения. А в реальности-то оказывается, что путь по окружности – это настоящая последовательность коротких прямых отрезков на равных расстояниях от центра круга. И на каждом из отрезков предмет действительно ускоряется и тут же замедляется, поворачиваясь в каждой точке соединения отрезков, так что постоянная линейная скорость вращения предмета является его средней скоростью, и сумма всех ускорений вокруг центра равна сумме всех торможений. Но эти ускорения и торможения являются причинами колебания скорости на окружности, и не имеют отношения к изменению скорости на радиусе!

Единичное ускорение на любом отрезке движения предмета по окружности – можно назвать его «периодическим» ускорением в криволинейном движении, – конечно, можно рассчитать. Глядя на приведённый вверху рисунок 1, предположим, что отрезок АD как раз является «единичным» отрезком, вдоль которого направлена не только равнодействующая сила, заставляющая предмет обращаться вокруг центра, но и тормозящая её сила воздействия окружающей среды. Тогда предмет будет ускоряться от точки А до половины отрезка и затем тормозиться на следующей (длиной «с») половине отрезка, «готовясь» к повороту на угол «ф» (греческая буква «фи»). Это единичное ускорение на окружности
a(окр) = (v1^2-v0^2)/2с = (v1^2-v0^2)/(R*sin ф/2)
можно сравнить с предполагаемым ускорением в направлении «центростремительной» силы, то есть с ускорением по радиусу, если его рассчитывать без «равенства длины отрезка касательной и длины дуги окружности», которое предполагал Гюйгенс, а исходя из реальных расстояний,
a(центр) = (v1^2-v0^2)/4R = a(окр)*(sin ф/2)/4.
В этом сравнении ясно видно, что ускорение предмета, обращающегося на плоскости вокруг определённого центра, на минимальном участке окружности во много раз больше так называемого «центростремительного» ускорения. Это объясняется тем, что тангенциальная сила воздействия на предмет во много раз больше силы связи, то есть незначительной силы удерживания предмета на постоянном расстоянии от центра, которую абсолютно незаслуженно величают «центростремительной» силой.
В рассмотренном движении предмета по окружности ускорение на любом отрезке движения тут же гасится на соседнем отрезке равным ему торможением, и в целом, вращение предмета остаётся равномерным с «постоянной» средней скоростью
v = (v0+v1)/2.

Что можно ещё добавить к тому, чего не мог знать и предполагать Христиан Гюйгенс, а если бы знал и предполагал, то никогда бы не вывел никаких «центростремительно-центробежных» ускорений, и тогда Ньютоном не было бы «изобретено» «Всемирное тяготение»:
- предмет может перемещаться с постоянно сохраняемой средней скоростью прямолинейно, при этом к предмету на каждом участке перемещения попеременно прикладываются противоположные, но равные по значению силы, так что предмет за малые промежутки времени то ускоряется, то тормозится (именно о таком движении толковал в своё время Аристотель),
- предмет может перемещаться с постоянно сохраняемой средней скоростью по криволинейной траектории, которая складывается из коротких прямолинейных участков, при этом к предмету на каждом участке перемещения попеременно прикладываются две противоположные равные по значению силы, так что предмет на участке то ускоряется, то тормозится, а направление сил изменяется между участками перемещения по кривой,
- предмет может перемещаться с различным (не равным, изменчивым) ускорением прямолинейно, при этом к предмету на каждом участке перемещения прикладываются противоположные и не равные по значению силы, так что предмет ускоряется или тормозится неравномерно,
- предмет может перемещаться с угловым ускорением по криволинейной траектории, которая складывается из коротких прямолинейных участков, при этом к предмету на каждом участке перемещения прикладываются противоположные и не равные по значению силы, так что предмет ускоряется неравномерно…

Центр Земли вращает все принадлежащие ему физические тела вокруг себя. И в то же время Центр постоянно давит на любое своё тело поверхностью Земли. Если физическое тело поднять над земной поверхностью, то есть удалить от центра – например, подкинуть тело вверх, – то центр начинает догонять его, он движется к поднятому над земной поверхностью телу и одновременно вращает это тело вокруг себя, заставляя тело относительно центра двигаться по спирали, вращаться, уменьшая радиус вращения. При этом скорость вращения увеличивается в каждой точке радиуса с приближением к центру. Именно этот процесс мы наблюдаем как падение предмета.

Сила тяжести, которую мы привыкли отождествлять с весом физического тела у земной поверхности, является, в действительности, мерой воздействия, обусловленного давлением планеты Земля на физическое тело, и направлено это воздействие от центра тяжести планеты к центру тяжести физического тела, то есть противоположно направлению силы земного «тяготения», придуманной Ньютоном и его предшественниками.