Эффект Доплера - формулы

Эффект Доплера заключается в том, что частота колебаний, распространившихся на некоторое расстояние от их источника, отличается от частоты колебаний последнего в зависимости от скорости движения источника и приёмника колебаний.

Эффект Доплера был открыт Кристианом Доплером в середине XIX века применительно к звуку, хотя его можно было обнаружить ещё в конце XVII века в экспериментах Олафа Рёмера применительно к свету. Как выяснилось позднее, эффект проявляется при распространении колебаний различной природы. Наибольшее практическое применение эффект Доплера нашёл в системах радиосвязи, радионавигации, спектрального анализа и медицинской диагностики (доплерография кровеносных сосудов). Эффект широко описан и в научной, и в популярной литературе. Объяснить его очень просто, однако смущает неоднозначность его формульного выражения. Об этом свидетельствует обилие статей различного уровня, в том числе и современных, авторы которых критикуют подходы друг друга к формальному описанию указанного эффекта. Прежде всего следует упомянуть так называемый поперечный эффект Доплера, который описывается релятивистской теорией (теорией относительности), но якобы не замечен классической. Кроме того, в различных статьях похожие формулы, относящиеся к одинаковым ситуациям, нередко всё же отличаются знаками при величинах и даже противоположным содержанием числителей и знаменателей. Например, в статье Л.А. Победоносцева, Я.М. Крамаровского и др. (1989г.) об экспериментальной проверке эффекта Доплера приводится расчётная релятивистская формула, которая отличается знаком от аналогичной формулы из справочника по физике Б. М. Яворского и др. (1971, 2006 г.г.). А пример “перевёртыша” формулы можно найти в статье У.И.Франкфурта и А.М. Френка (1972г.). Это, конечно, серьёзный повод к тому, чтобы разобраться с основаниями теории, что и попытался сделать О.Е. Акимов (2001г.). Его работа не дала мне исчерпывающих объяснений, но зато вызвала интерес к теме, и я решился провести собственное расследование, увенчавшееся, как мне представляется, обнаружением некоторых ошибок, а также их причин.
 
Полный текст статьи с формулами можно найти по адресу:

http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_form.pdf

Анимационная иллюстрация эффекта Доплера:

http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler.htm

Более общий вариант изложения данной темы в контексте преобразований пространства и времени можно найти по адресу: http://proza.ru/2021/09/23/1386