Теорема Кучина о четырех отрезках

Разговор Автора и Читателя.

Читатель: А что – есть такая теорема?

Автор: Как видите есть.

Ч: И кто ее придумал?

А: «Придумал» и доказал Кучин.

Ч: А зачем он это сделал?

А: А зачем свою теорему придумал и доказал Пифагор?

Ч:  Ну, где Кучин, а где Пифагор!

А: Согласен, но теорема от этого не исчезла.

Ч: Какая скучища!

А: И с этим согласен, поэтому докажем теорему Кучина на спичках!

Ч: Каких еще спичках?

А: Нам потребуются короткие хозяйственные спички и длинные зажигательные, или охотничьи. Смотрим на картинку.

В первых четырех строчках на картинке дан текст теоремы Кучина:

«Если взять два отрезка произвольной длины и т.д.»

Под (1) показана простая спичка – обозначим ее длину А, под (2) – охотничья спичка, обозначим ее длину В.

Под (3) показано построение первого прямоугольника, под (4) – построение второго прямоугольника.

Под (5) показано объединение двух прямоугольников в единую фигуру – ступеньку. Убираем в этой ступеньке две лишних спички, и обнаруживаем, что сама ступенька состоит из двух квадратов – они показаны красным и синим цветами.

Теорема Кучина о четырех отрезках доказана.

Ч. Понятно, ну а если подставить в формулы числа, вместо спичек?

А. Можно попробовать, а какие?

Ч. Пусть А = 7,3, а В = 1,9 – можно?

А. Какой вы хитрый! Можно подставить и такие числа, но воспользуемся калькулятором – подсчитаем длины отрезков С, D, площади прямоугольников и квадратов, и их суммы.

С = А+В =  (7,3 + 1,9)  = 9,2
D = В+С =  (1,9 + 9,2)  = 11,1

АхС = (7,3 х 9,2) = 67,16
ВхD = (1,9 х 11,1) = 21,09
(АхС + ВхD) = 67,16  +  21,09  =  88,25

ВхВ = (1,9) х (1,9) =  3,61
СхС = (9,2) х  (9,2) = 84,64
(ВхВ + СхС) = (3,61 + 84,64) = 88,25

Итак,-   88,25 = 88,25 – ваш пример доказан.

Ч: Понятно, ну и все таки,  зачем это нужно?

А. Возможно, где то и пригодится. Кроме того, вы научились доказывать геометрические теоремы на спичках – раньше то вы этого не умели, не правда ли?