Ферзи на бесконечной доске

Задача расстановки восьми невзаимодействующих ферзей на шахматной доске известна с 1850 года.  Согласно Википедии, она звучит так: «Расставить на стандартной 64-клеточной шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого. Подразумевается, что ферзь бьёт все клетки, расположенные по вертикалям, горизонталям и обеим диагоналям».

Ранее внимание было сосредоточено только на шахматной доске с числом вертикалей и горизонталей N  = 8, для которой было найдено 92 решения. Компьютеры позволили увеличить число N. Они тупо перебирают все возможные размещения. Но при N  больше 1000 этот метод требует сверхбольшого времени даже для суперкомпьютера. Чтобы сократить перебор ситуаций, используют и Искусственный Интеллект.

В Великобритании назначили приз в 1 миллион долларов тому, кто напишет программу решения этой задачи, надеясь, что такие программы помогут решить важные проблемы, стоящие перед Человечеством.

В 2017 году я предложил визуально исследовать только регулярные размещения невзаимодействующих ферзей. Визуальный компьютерный анализ больших объёмов данных уже помог мне сделать ряд открытий в области молекулярных взаимодействий.
 
В регулярном расположении ферзи расставлены на доске ходом конём, Если найдено регулярное расположение ферзей при чётном N, то генерация изображения при следующем нечётном N сводится к постановке нового ферзя в конец главной диагонали.

При этом я не ставил задачу поиска всех возможных решений. Мне было важно преодолеть порог N в 1000 и прорваться к бесконечности. Визуальный анализ регулярных решений позволил путём математической индукции перейти к числам N, превышающим 1000. Оказалось, что математическая индукция работает не для всех значений N, но мне удалось выделить ряды N с шагом в 6 значений, в пределах которых метод работает и позволяет устремлять значения N к бесконечности.

Размещение иных активных фигур

Оказывается, подобную задачу можно сформулировать и для невзаимодействующих ладей. Их регулярное расположение возможно вдоль главной диагонали. Здесь опять срабатывает индукция, позволяющая устремить число полей к бесконечности.

Для слонов регулярное расположение - вдоль любой вертикали или горизонтали.

Интересна задача про коней, которых можно размещать гнёздами 2Х2.

Решение этой задачи ещё раз убедило меня в важности визуального анализа промежуточных и окончательных решений проблем и эффективного взаимодействия человек-компьютер. В таком подходе компьютер - не конкурент человека, а его мощный помощник! Интерактивный режим усиливает возможности как человека, так и компьютера.