qqq-25

Вот что я надумал (и поразился) при колеблющемся свете электрической лампочки. Сначала абсолютно достоверный факт. Сам факт никакого надувательства не содержит.

Берем функцию y = 1/х. Это еще со школы известная функция, гипербола. График спадает сверху к оси ОХ и уходит в бесконечность, так и не пересекая эту ось. Берем только ту часть графика, что лежит правее Х = 1 и вращаем относительно оси ОХ. Получается такая воронка бесконечной длины, лежащая на боку. Объем внутри этой воронки конечен и даже не очень большой. А площадь боковых стенок бесконечная! Не в значении бесконечной протяженности узкой полоски, а то, что площадь полоски в квадратных метрах (или километрах, или парсеках) равна бесконечности. Этот факт легко проверяется даже в пределах школьных знаний за десятый класс. Площадь боковых стенок воронки больше миллиона квадратных метров или миллиарда квадратных парсеков – больше любого названного числа
Факт кончился.

Но из этого факта следует: чтобы покрасить изнутри стенки воронки, потребуется бесконечное количество краски – ведь площадь бесконечная. Однако, если я буду наливать краску в воронку, потребуется конечное (и небольшое) количество краски, потому что объем воронки конечен. Но разве налитие краски в объем не есть также и покраска стенок этого объема? Вылив обратно свободную часть краски, я буду иметь полностью покрашенную изнутри воронку. Так можно покрасить конечным количеством краски бесконечную площадь этой воронки или нет?