Евгений Головин. Поэзия и математика

Поэзия и математика | Евгений Головин. В сторону созвездия Лиры

/ Фрагменты из эссе Е.Головин "В сторону созвездия Лиры" (Poezja, 1969, #4).
/ Одна из самых ранних публикаций Е.Головина. Русский оригинал статьи утерян. Перевод с польского яз. Елены Головиной.

——

<< Является ли поэзия математикой? Является ли математика поэзией?

Если попросить человека, никак не связанного с наукой, назвать имя великого учёного, он среагирует мгновенно: Эйнштейн. Если потом полюбопытствовать, в чём  прежде всего он видит величие Эйнштейна, наш собеседник призадумается. В сущности, это непростой вопрос. О трудах Евклида, Архимеда, Ньютона у нас ещё имеется какое-то представление. Но если кто-то скажет, что Кантор, Гилберт или Тарски — великие учёные, нам придётся принять это на веру. Столь же парадоксальна и судьба математики в последние три столетия.

Уже в школе уроки арифметики резко разделяют нас на математиков и поэтов. Резервуары с двумя трубами, в которые вода сначала вливается, а затем выливается; велосипедисты, спешащие  из пункта А в пункт Б… Для многих это мучительные воспоминания. Решение подобных задач давалось нам с трудом.  Пузырьки на воде или напряжённые ноги мотоциклистов мы могли рассмотреть чрезвычайно отчётливо, зато  весьма смутно понимали, что такое путь, скорость или время, завидуя  своим более удачливым коллегам, которые с лёгкостью  обращались с четырьмя действиями арифметики. Столь же неспособные студенты попадались и несколько веков назад: например, Франсуа Вийон не знал таблицы умножения: в высших учебных заведениях Франции преподавали только сложение и вычитание, а для того, чтобы разобраться с делением и умножением, приходилось ехать в Болонский университет. Ноль появился в Европе в середине шестнадцатого века,  отрицательные числа ввели только в Новое время.

Числа играют в нашей жизни большую роль: каждого из нас можно выразить в числах, мы ходим среди чисел, дышим числами, едим числа; любой камень на дороге это число, вся наша планета опутана сетью чисел, и эту сеть скоро набросят на всю вселенную. Количество молекул в кубе воздуха составляет 2*10^(19), количество молекул в нашей галактике – 2*10^(79),  расстояние от земли до солнца равно 5х*10^(16) микронов;  диаметр ядра атома – 10^(-12), ближайшая звезда – 40*10^(21), ближайшая  галактика – 10*10^(27)  микрона.

Процесс  исчисления сопровождается разнообразными эмоциями: тот, кто считает, является в известной степени властителем, закрепляющим свою власть печатью чисел; он пронзает  вещь шпагой единицы, раздавливает печаткой нуля, чтобы, как говорится, познать вещь. Тот же, кого анализируют, в незавидном положении: разумеется, сия процедура доставляет ему мало удовольствия; как сказал Новалис «делить, расчленять, считать, разрывать, повторять, кричать являются в большой степени синонимами». 

Поэтому «познание» – процесс, несомненно, односторонний, и если признать, что он малоприятен для живой сущности, то к чему рассуждения о каком-то там «взаимном контакте» между человеком и, скажем, камнем или металлом? 

Полагая, что камень или металл принадлежат к неорганическому миру, невозможно вести речь ни о каком «взаимном контакте». Однако в природоведческих книгах XVII века (на сотнях страниц мы здесь не встретим ни единого числа или дефиниции) утверждается, что между тремя царствами природы (минеральным, растительным и животным) нет принципиальной разницы. Гардано писал, что металлы образуют под землёй огромное дерево и созревают медленно, зато жизнь человеческая пролетает чересчур быстро, и потому мы полагаем её мёртвой». Средневековые учёные пытались представить разнообразные виды мрамора и драгоценных камней  «по подобию тюльпанов и сиамских котов». Даже сегодня не каждый минеролог согласится признать камни мёртвыми.

Процесс исчисления скорее имеет отношение к чувствам, его можно трактовать как любовь или ненависть, потому что числа для нас всегда связаны с вещами: если нам скажут «три», мы представим себе всё, что угодно: три звезды, три копейки, три яблока, но никогда не число «три» само по себе.  Что такое вообще числа сами по себе? В древних алфавитах  они выражались буквами, и каждое слово одновременно означало число. Пифагор и Платон учили, что числа выражают суть идеи и основу вещи. Мало того, основополагающими являются только два числа — один и два. Они формируют наше мировосприятие, составляют основу  нашей логики: «да» и «нет», «я» и «ты» (при этом «ты» можно адресовать человеку, вещи или окружению). Характерно, что  в основе современных вычислений  лежит двоичная система, в которой многозначное число выражается посредством всего двух знаков.

Эрнст Юнгер в своём эссе «Язык и строение тела» проницательно заметил: «Как преобразились бы наши слова, понятия и мысли, если бы наше тело обладало не присущей ему двусторонней симметрией, а распространялось бы, скажем, в пяти направлениях, как лилия или  звезда. С расчленённым таким образом мозгом и органами чувств мы воспринимали бы мир значительно многообразней и описывали оный гораздо тоньше».

Число «три» являет нам парадокс. Оно возникает в результате соединения двух первых чисел, но при этом словно не подчиняется их ограничениям. Оно позволяет нам почувствовать абсолютную гармонию (например, в творениях искусства), но при этом беспокоит намёком на нечто иное, неведомое. Некоторые поэты очень тонко передают непонятность числа: «Скажите, что у вас называется «яблоком»? / набирающая сладости  нега? / впитывающая свет, краски, иллюзии, / она становится для нас землёй и солнцем?» (Р.М.Рильке «Сонеты к Орфею»). 

В этих строках тропы и поэтизмы ценны не сами по себе, они исследуют  предмет пытливей, нежели нож экспериментатора («стальная машина, в которой вибрирует целое…»), который разрежет яблоко пополам и на основе этого расчленения сделает выводы касательно судьбы яблока во вселенной; подобные конклюзии можно соотнести с раздробленными частями, которые  качественно отличаются от целого. Гарсия Лорка заметил, что  «яблоко это эквивалент моря, его вселенная столь же неохватна, как и вселенная моря».  «Я проникаю во вселенную каждой вещи», - писал далее Лорка в своём знаменитом эссе о поэзии Луиса де Гонгора, в котором предложена своеобразная теория перцептивной астронавтики: каждая вещь трактуется как солнце по отношению ко всем прочим вещам.

Итак, поэт понимает, что в творческом процессе числа «один» и «два» несколько опережают число «три». Но как понимать дроби, эти вехи на пути в бесконечность? Они абсолютно непостижимы. Здесь начинаются джунгли абстракции. Поэт, воспринимающий себя как число «один», может ощущать бесконечность как смерть, но он не способен «понять» идею собственной смерти. Разве он может наблюдать свою смерть со стороны? С точки зрения поэтической математики, это невозможно. Если, допустим, с его горизонта исчезла птица, или он видит, как падает срубленное дерево, это ещё не означает, что эти объекты обратились в ничто и неизбежно перестали существовать, потому что путь числа «два» в бесконечность неизбежно проходит через число «один». Объект продлевает своё существование образом на экране его век или подвижным вибрирующим воспоминанием. <...>

Реально и основательно мы можем почувствовать только два числа: «один» и «два»; «ноль» и «три» мы можем только предчувствовать, но предчувствуем мы их настолько смутно, что зачастую не разберём, где «ноль», а  где «три». (Как иной раз невозможно отличить «да» и «нет» от «ни да, ни нет»).  Значительно хуже обстоят дела с дробями. С точки зрения поэтов, а точнее поэтов уровня Малларме, Рилье, Валери и близких им по духу, невозможно понять, что нечто является суммой двух частей, или, скажем, трёх четвертей.

Невозможность подобного рода влечёт за собой вполне печальные последствия, так как перекрывает пути постижения математики.  В этом смысле люди такого склада вынуждены предпринимать значительные усилия, например, Валери потратил двадцать лет, чтобы овладеть математикой в том объёме, в каком ею владеет студент технической школы. В чём причина?  В общем-то — в мелочи:  надлежит считать с известной инерцией. «Покой можно рассматривать как вечно запаздывающее движение, синхронию как  — как бесконечно малое расстояние, равновесие как минимальную неровность». (Письмо Лейбница к Вариньону, 1702 г.)

Таким образом Лейбниц, поставив знак равенства между качественно разными состояниями, распахнул дверь  в «царство количества». И всё пошло как по маслу: пространство разделили на три «измерения», любая прямая состоит из бесконечного числа точек, плоскость — из  бесконечного количества прямых, а пространство — из бесконечного количества плоскостей. Начали пренебрегать фактом качественных различий, исходя из которых точка никоим образом не может являться составной частью прямой. Кривую стали рассматривать как границу первичных отрезков, ноль превратили в звезду бесконечно малых отрезков, а круг сделали предметом экспансии правильного многоугольника, который стремится к постоянному увеличению количества направлений. Для поэта же понятие круга лежит за пределами всякого рационального понимания. Окружность появляется на бумаге по воле луча, и он не подчиняется её власти; но если луч стремится к тому, чтобы измерить и упорядочить круг, то он в свою очередь насыщает луч своей жизненной силой. Круг отнюдь не линия среди множества линий, он есть устремление, застывшее в динамическом покое, и нервный импульс в точно рассчитанный центр. 

Внедрение круга в царство «целых положительных чисел» порождает «числа иррациональные» — они названы иррациональными потому только, что чересчур гибкие, живые и не позволяют себя захватить. <...>

На основе всего сказанного можно подумать, что мы хотим подчеркнуть антагонизм поэзии и математики, а заодно доказать, что поэты и математики никогда не поймут друг друга. Не совсем так.  Математика лежит в основе любого искусства, ибо каждый художник выражает своё видение мира. Существуют, однако, разные поэзии и разные математики. Математика античности и средних веков не имеет ничего общего с современной, каноны которой установили Декарт и Лейбниц. Поэты уровня Малларме, Рильке и Валери понимают (или, вернее, чувствуют) именно античную математику. Эти поэты не создали школ и не оказали практически никакого влияния на развитие современной поэзии и тех тенденций, которые, как и в других искусствах, в точности соответствуют этапам развития современной математики. Тем не менее нам близка именно  «античная математика», так как это математика нашей крови, наших глаз и наших чувств, в то время, как современная…

Когда поэт пишет своей даме, что её глаза подобны звёздам, то никто, включая обладательницу глаз, не воспринимает такого утверждения  буквально. Всем понятно, что это метафора, «инструмент»,  с помощью которого поэт рассчитывает пленить «душу» дамы и склонить её в свою пользу, то есть он устремлён к весьма рациональной цели.

Когда учёный пишет, что покой — это «отсутствие движения» или что кривая  является суммой произвольного количества малых отрезков «первоначальной прямой», он также преследует рациональную цель: такого рода умозаключения необходимы при расчетах конструкций различных аппаратов и т.п. Однако во втором случае также используется метафора.

Современная математика опирается на метафору, а «метафоричный» язык поэзии это, как писал Новалис, «система логаритмов». Архиудачное определение метафоры дал Гарсия Лорка: «Метафора — это теорема, в которой от гипотезы сразу переходят к выводу, одним прыжком фантазии она объединяет два антагонистичных мира…» 

В сущности, когда учёный забывает об «убожестве прозы жизни» и занимается чистой математикой, он гораздо лучше понимает художника: в его творческой работе важнейшую роль начинают играть эстетические категории, и подобно поэту, чья муза утратила слишком конкретные очертания, его интересует метафора как таковая, скопление метафор и мир воображения, расцветающий на такой почве. Поначалу воображаемый мир связан с реальным едва заметной, но всё ещё крепкой нитью; когда Аполлинер пишет: «в небесах слов твоих губы твои — звезда», а «глаза твои разделяют мелодии»,  то он ещё чувствует исток, логику и реальную связь приведённых метафор, в то время как читатель угадывает их уже не без усилия. Это напоминает цветные бусины, нанизанные на нитку, которая в любой момент может порваться.  <...>

Если поэт намеревается исследовать и познавать мир, то использование сравнения, метафоры, метонимии и эллипса требует многолетней практики и чрезвычайной осторожности. В противном случае он превратится в экспериментатора (возможно, даже выдающегося), или же под влиянием иллюзий и аллюзий  оглохнет и ослепнет к разнообразию вселенной. «Поэту, умеющему писать стихи, — сказал Лорка, — неизменно кажется, что он идёт охотиться в очень отдалённый лес. Неясный страх притаился в его сердце. Едва заметное дыхание холодит хрусталь его глаз. Месяц, похожий на рог из мягкого металла, позванивает в тиши тонких ветвей. Олень мелькает в просветах деревьев. Поблёскивает глубокая вода. Пора начинать охоту. И это самая опасная минута для поэта. Ему необходимо иметь план местности, которую он намеревается посетить, чтобы сохранять самообладание перед лицом изощрённых красот и величайших фантасмагорий, скрывающихся под маской прекрасного. Поэту придётся заткнуть уши, почти как Одиссею, и пустить свою стрелу, чтобы попасть не в пустые, не в фальшивые, но только и исключительно в живые метафоры…»



«Химеры бесконечности» нависли над математикой уже пару столетий назад. Поначалу ноль являл собой некий компромисс, короткое перемирие между числом и чувством, границу безграничности и неограниченность края. Ноль провоцировал волнение и непонятный страх, транслировал молчание космоса, смерть, бездну. Однако математики преодолели этот страх, перепрыгнули через бездну, и по ту её сторону открыли то же самое, что и по эту, только с противоположным знаком. Физики назвали это словом «анти». Снова возник вопрос познания, «понимания» отрицательных чисел. Их внедрение опять-таки диктовалось чисто практическими целями – «минус»  таким образом означал смену направления, качественное изменение. 

Дон Педро Веласкез, герой романа Потоцкого «Рукопись, найденная в Сарогоссе», попытался дать характеристику отрицательных чисел  применительно к чувствам: любовь — чувство положительное, ненависть — отрицательное, равнодушие — нулевое. Перемножение положительных величин даёт в результате положительную величину: любить любовь. Перемножение двух отрицательных величин также даёт в результате положительную величину: ненавидеть ненависть. Перемножение трёх отрицательных величин даёт снова отрицательный результат: ненавидеть ненависть до ненависти и т.п.  Подобного рода вычисления, хотя и весьма тщательные, ныне не находят себе применения, или говоря точнее,  только частичное , так как в общем и целом страдают приблизительностью. <...>

То, что Эйнштейн открыл в физике, независимо от него и даже раньше по времени Кандинский сделал в живописи, Арнольд Шенберг в музыке, а Аполлинер в поэзии — во всех этих областях было санкционировано право «привилегированного» наблюдателя, слушателя, зрителя. В результате исследований Людвига Виттгенштейна и его последователей язык — после того как его испытали различными математическими системами — стал трактоваться как опытный полигон; подобно тому, как трёхмерный мир является только частным случаем мира с n-мерностью, так и смысл слова или предложения превратился лишь в частный случай многозначности. <...>

Один из французских исследователей литературы, анализируя поэму Валери, писал, что, в сущности, её исключительность создается  формой; метр, ритм, рифма, расположение слов, цезуры, знаки препинания — всё это обусловлено непреложной и исключительной необходимостью; зато при повторении, сравнении, переводе на другой язык, то есть при возможных манипуляциях с формой, проявляется вся его колеблющаяся многозначность, философичность, неясность тембра. В значительной мере то же самое относится к физико-математическим теориям; учёный десятки лет может работать над точностью той или иной дефиниции только для того, чтобы при экстраполяции, в докладе,  при перeложении на дискурсивный язык эти определения утратили своё первоначальное значение, а при усиленном их внедрении в чуждые дисциплины они и вовсе трансформируются в нечто неопределённое.

Сорванные с якоря математических знаков, они начинают блуждать по самым отдалённым островкам нашего мозга, электризуя нервы и подстёгивая воображение. Этому весьма способствует так называемая «популяризация»: теории объясняются на пальцах и на спичках в сотнях книг с забавными названиями: «Теория относительности для миллионов», «Квантовая физика и мы»  и т.п. Дискурсивный язык подвергся массовому вторжению чисел и дефиниций: отдельные слова утрачивают смысл, целые группы слов теряют оттенки; «неизвестное», «неизмеримое», «бесконечное», «неисчислимое», «неопределённое» — все эти слова отныне стали синонимами.

Мы начали это эссе с попытки понять числа. Мы не поняли их. «Мы заблудились в лесу предвечных цифр». Но мы хотим верить, что существует не только математика отвлечённая и враждебная, от которой мы отстали на сотни лет, но что также существует математика наших чувств, наших грёз, и что это и есть тайная математика нашей планеты. В известном смысле это математика поэзии; ею живут натурфилософские труды Гёте, в своё время принятые учёными с большим скепсисом.

Wenn nicht mehr. Zahlen und Figuren
Sind Schl;ssel aller Kreaturen,
Wenn die, so singen oder K;ssen
Mehr als die Tiefgelehrten wissen…
Und man in M;rchen und Gedichten
Erkennt die wahren Weltgeschichten…

Когда бы не в фигурах и не в числах
Искали ключ от сущности и смысла,
И те, кто любит петь и веселиться,
Со знанием старались подружиться,

Когда к основам мир бы возвращался,
Когда бы он свободой наполнялся,
И если бы со светом тень играла,
Но истину при том не затемняла,

Из сказок, мифов и легенд дошедших
Сумели б разобраться мы в прошедшем,—
Единственное Слово бы тогда
Изгнало всё, что ложно, навсегда.

(пер. с нем. А.Таташев, 2013)

«Когда числа и фигуры не будут важнейшими ключами бытия, когда в пении и поцелуях будет больше мудрости, чем в глубоких штудиях… И когда в стихах и сказках отыщут правдивую историю мира…»

Может быть, никогда так не будет. Но если бы по крайней мере нашему робкому знанию стала бы доступна чистая и ясная тональность этого стихотворения  Новалиса, всё было бы не так плохо. >>

——

Полный текст: http://golovinfond.ru /content/v-storonu-sozvezdiya-lira

——

[ Евгений Всеволодович Головин (1938-2010) — русский писатель, поэт, переводчик и литературовед. Оккультист, специалист по эзотерике, знаток алхимии, мистик. Автор песен, культуролог и филолог. Исследователь традиционалистских доктрин, лидер «московского мистического подполья» 1960—1980-х гг. ]


Рецензии