Русалочка, Золотая рыбка и Дроби

 - Смотри, как скала раздробилась! Настоящие дроби!- и Русалочка взмахнула своим роскошным хвостом. 
-   Это просто удивительно, - сказала Золотая рыбка. - оказывается всё, абсолютно всё в этом мире и любом другом можно представить в виде дроби. Только я себе никак представить не могу, как это можно сделать.
      - Это потому, что ты никогда об этом не задумывалась. Я тебе более того скажу. А как ты отнесёшься, моя славная Золотая Рыбка, к тому факту, что всё, абсолютно всё в этом мире, и я подозреваю, что и в любом другом, можно считать за единицу, и, в этом смысле, рассматривать как одно целое!
- Даже часть чего-то?
- Да, даже одну, две или целое множество частей чего-то. Да чего тебе угодно! А сейчас, чтобы мы это увидели своими глазами, поплаваем вместе с черепахами и рыбками возле Кораллового Рифа.
- Ну не может же такого быть, чтобы мы одного кита считали за двух. Или одну маленькую рыбку – за два кита.
- Ну вообще, у нас тут нет таких законов в Океане, а, тем более их не существует в Математике, что мы не имеем права представить себе всё, что нам угодно. И, если мы такое можем себе представить и вообразить, то мы можем предположить, сказать: “допустим, что это так”.
Мы можем предполагать, придумывать и считать всё что угодно. Но это совсем не то, о чём я хотела тебе сказать.
Считать за одного кита, и считать за единицу – это вещи разные.
- Но, если мы рыбку считаем за единицу, и кита считаем за единицу, то получается:
Рыбка=1, Кит=1, 1=1, а рыбка=киту.
- Да, это действительно так. Так оно и есть. Если говорить об одном целом, мы их обоих и каждого в отдельности, считаем равной частью этого целого.
За единичку одного целого множества, так сказать. Множество одно, и каждый из них - это единичка этого целого множества.
Рыбка и Кит – их двое, но каждый из них – это часть одного множества. Они вдвоём и составляют это множество.
Это множество мы разделяем на две в данном случае, равные части: одна часть – это Кит, а другая, равная часть – это Рыбка.
И записываем это так: Одно целое (Кит и Рыбка) мы делим на две равные части  1/2  . Если мы теперь эти две части сложим между собой, то лучим единицу, одно целое. В данном случае и кита , и рыбку. 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.
В этом и заключается ВЕЛИЧАЙШАЯ СПРАВЕДЛИВОСТЬ ДРОБЕЙ. НЕЗАВИСИМО НИ ОТ ЧЕГО, ВСЁ И ВСЯ, КАЖДЫЙ И ВСЕ, ВСЁ, ЧТО СУЩЕСТВУЕТ И ВСЁ, ЧЕГО НЕ СУЩЕСТВУЕТ, МОЖЕТ СЧИТАТЬСЯ ОДНИМ ЦЕЛЫМ, ИЛИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ЕДИНИЦЕЙ.

- А половинкой оно может считаться?
- В ЭТОМ И ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ВЕЛИЧАЙШАЯ СПРАВЕДЛИВОСТЬ МАТЕМАТИКИ, ЧТО ВСЁ И ВСЯ МОЖЕТ СЧИТАТЬСЯ ВСЯ И ВСЕМ.
- И быть чем угодно? Маленькая Рыбка может быть Большим Китом? 
- Нет. Быть китом она не может. Всё, что она может – это числиться единицей, или тройкой, или половинкой, как может и кит.
              Смотри, всё зависит от того, кого мы считаем. Если мы рассматриваем только маленьких рыбок, то кита мы в этот ряд даже мысленно не поставим. Он нам там не нужен. Там нам нужны только маленькие рыбки.  Но, если мы хотим рассмотреть множество всех, кто живёт в Океане, то кит будет с тобой на равных в одном ряду, такой же единичкой.
- А всё же это страшно несправедливо,  что маленькая рыбка не может быть большим китом, а большой кит – маленькой рыбкой.
- Да, это Правда. Это одна из самых больших Несправедливостей Жизни. Но, несмотря на это, ДРОБИ улучшат тебе настроение. Смотри, ты – маленькая рыбка, а получаешь удовольствие от жизни, как и большой кит. У тебя есть еда, ты плаваешь в Океане и наслаждаешься красотой Коралловых Рифов. Мы это Удовольствие Жизни примем за единицу. Теперь посмотрим, сколько этого удовольствия приходится на единицу твоей массы., такой крохотной, и на единицу массы кита – такой огромной!
1/2= 1/2 Удовольствия на единичку массы рыбки. Половина Удовольствия на единичку массы. И всего лишь
1/1000000000 одна миллиардная часть Удовольствия на единичку массы кита.
      И, если ты посмотришь, как Одно, хотя и Большое Удовольствие, Жизни, разделяется на огромную массу кита, то сразу видно, что каждая его клеточка практически никакого удовольствия от жизни не получает. Тогда как ты, маленькая рыбка – Одно сплошное Удовольствие Жизни.
- Но, хотя это хорошо для меня, это крайне несправедливо для кита. Кому же нужна такая жизнь – без всякого удовольствия?!
- Зато Кит много путешествует. Он бывает в разных океанах, зиму проводит в одном, а лето в другом.
- Ну вот! Опять несправедливо! Я ведь тоже хочу путешествовать!
- Да, это очень несправедливо! Но зато ты всё время живёшь возле удивительного Кораллового Рифа. Всегда к твоим услугам еда и развлечения. Ты всегда живёшь НА КУРОРТЕ!
- А можно постоянно и путешествовать, и жить на курорте?
- Насколько мне известно, это практически невозможно. Даже законы Всесильной Математики такого не позволяют.
Но сила и удивительность Математики, и ДРОБЕЙ в частности, в том, что она нам позволяет тебя и большого кита считать одним целым, одной системой, единицей. И тогда мы можем с чистой совестью утверждать, что эта единица – МР и БК - одновременно и путешествует, и живёт на далёком курорте Кораллового Рифа.
- Да... Но тогда на каждую единичку нашей общей массы не получится так много Удовольствия Жизни, как когда я без кита.
- А в этом и заключается Хитрость Математики. Ты считай так: когда речь идёт о путешествиях, то ты с китом, одна единичка, одна система. А когда об Удовольствии Жизни, то ты кита знать не знаешь, ты отдельно.
- А разве это будет справедливо? Я думала, что , если мы вместе, то вместе, а если отдельно, то отдельно!
- Слушай, давай абстрагируемся от Матеметики и Дробей и поговорим о Жизни.  И вот тебе мой совет. Если ты ничего изменить не можешь, считай так, как тебе удобно. А тебе лучше, чтобы у тебя были Приятные Ощущения и Хорошее Настроение. Вот так и считай.
- А это справедливо?
- Очень даже справедливо!
- Хм...
- Ну вот, ты всегда сомневаешься! Тебе , наверное, лучше заниматься в Жизни Принципом Неопределённости, моя Рыбка.
- А что это?
- Это такой принцип.
- А он справедливый?
- Очень справедливый.
- А в чём он заключается?
- В консервной банке.
- Да?
- Да. Но об этом мы побеседуем в другой раз, если ты не возражаешь. Мы ведь специально собрались, чтобы поговорить о дробях. А говорим о чём угодно, кроме этого.
- Да, я вот что хотела у тебя спросить. Математика может нас с китом считать одной единичкой, одним целым. А что в этом хорошего? Я всё время здесь, никуда не путешествую. А с точки зрения Математики я путешествую вместе с китом и бываю во всех точках Океана. А я нигде не бываю, кроме как с тобой тут на курорте.
- Мда, ты прав, друг мой, ты прав. Я как-то об этом не подумала. Даже не знаю, как и решить такую задачу. Ну, может, не будем её пока решать? К тебе в гости должны счас приплыть твои три подружки-рыбки. Вот тарелочки, вот большая тарелка с салатом. Из морских деликатесов – водяных растений , и пирог. Ложечки, вилочки. Всего нас пятеро. Если мы весь салат примем за единицу, и предположим, что каждая из нас съест одно и то же количество, то есть, мы этот салат разделим между нами поровну, то каждой из нас достанется 1/5 салата. Сделаем то же самое с пирогом – разделим его на пять равных, примерно равных, частей.
- А если кто-то захочет меньше, а кто-то больше?
- Всё равно разделим на пять частей. Каждая возьмёт сколько захочет от своей части, а потом, если что-то останется, поделим остаток. Потому что это уж точно несправедливо, если кому-то достанется всё, а другому ничего не достанется.

А как же мы узнаем, кто сколько скушал? Ведь это некрасиво смотреть и проверять, сколько рыбка кушает.
- Слушай, ты меня так озадачиваешь, что я уже совсем запуталась. Может скушаем салат сами, поделим его пополам. А рыбкам отдадим пирог, пусть сами делят его как хотят?
- Ну вот! Что это за “приём гостей”. И потом, я хочу и немножко салата, и немножко пирога.
- А как же узнать, сколько ты съела, если на тебя не смотреть, на салат не смотреть и на пирог тоже не смотреть?!
- Не знаю...
- И я не знаю.
- Что же нам делать?
- Давай попросим всех, чтобы никто не обижался. Мы сейчас изучаем дроби. И всем придётся потерпеть и смириться с неудобствами.
- Это ты сама придумала?! Мне кажется, это правильно.
Мы разделим всё на равные части – салат и пирог. Каждый возьмёт от своей части сколько он хочет, а потом разберёмся с остатками, если они останутся.
- Вот так мы и сделаем.
- А как мы поделим салат на пять равных частей? Весов у нас нет.
- Ну на глаз, приблизительно. Мы каждому дадим по ложке салата, потом ещё по ложке салата. А, когда останется меньше пяти ложек салата, на глаз разделим остаток на пять равных частей.
- Классно. Давай так и сделаем!
Так они и сделали, и это всем очень понравилось.
Русалочка и Золотая Рыбка очень любили заниматься дробями. Они беседовали, играли, читали и считали. Но, пока они этим занимались, они параллельно обсуждали разные вещи, которые напрямую, вроде бы, отношения к дробям никакого не имели. А косвенно... Ну, косвенно всё имеет отношение к дробям. Всё относительно...


*****     *****     *****     *****     *****     *****     *****     *****

- Куда ты понесла эту вазу? – спросила Русалочка у Рыбки. – Да, кстати, я хотела тебя спросить. Ты видишь мои две руки?
- Да.
- А сколько пальцев на руках?
- На каждой руке по пять пальцев. Всего десять пальцев. Но они все разные. Одни длиннее, другие короче.
- А ты разве не завидуешь мне, что у меня есть руки и пальцы, а у тебя нет? Я ведь не хвастаюсь, я просто спрашиваю, что ты чувствуешь и думаешь по этому поводу.

 -  Я об этом не думала. Но, когда ты меня спросила, и, когда я стала об этом думать, то решила, что я тебе...
- Завидуешь?
- М... Нет, наверное. Кажется, мне удобнее плавать, когда я такая, как я есть. Я к этому привыкла.
- В таком случае, я поговорю с тобой о моих пальчиках.
- - А это интересно?
- Это очень интересно. Как ты сама сказала, их десять. И, благодаря этому факту, была придумана десятичная система счисления.
- Кажется, я начинаю завидовать!
- Не надо. Ведь у тебя два плавничка, и, благодаря им, была придумана ещё более интересная, можно сказать, уникальная, двоичная, системе счисления. Но об этой системе мы побеседуем в другой раз. Сейчас, о моих пальчиках, а не о твоих плавничках.
- А почему?
- Потому что я хочу что-то тебе рассказать. Мы, русалки, считали сначала всё на пальцах: один, два, и так далее, пока доходили до десяти. Но это мы просто так говорили. На самом деле, когда считаешь на пальцах, каждый мой пальчик означает единичку, независимо от того, какой он по порядку, большой он или маленький, длинный или короткий, как называется и какой формы. Мы придумали порядковые числительные от слова “порядок”. По порядку будет правильно считать пальчики так: первый, второй, третий. В этом случае пальчики считаются одинаковыми, как рыбки, независимо от того, большие они, или маленькие.
      Но, если считать, что каждый пальчик- это единичка, то, переходя от одного пальчика к другому, мы считаем их общее количество от начала счёта: один пальчик, два пальчика, три пальчика и так далее.
      Но, когда русалки и рыбки считали, они слово “пальчик” пропускали, и получалось просто: один, два, три.
      Например, если считать, что каждый пальчик соответствует трём камушкам, то отсчитаем три камушка, и загнём один пальчик. И, когда наконец, мы загнём 10 пальчиков, у нас получится горка из тридцати камушков.
      Да, но сначала о дробях. Как ты думаешь, как один-единственный пальчик относится к общему количеству? Всего их десять!

- Я думаю, что очень хорошо относится. Они же друг другу помогают!
- так говорят в дробях о количестве: “как относится”. Смотри, мы можем сказать, что десять пальцев – это одно целое.
- Это логично. Они, как одно целое.
- Да. Тогда каждый пальчик – это одна десятая часть этого одного целого.

  - Но ведь пальчик один! Почему ты говоришь, что это часть единицы?
- Потому что в этом случае он не просто ОДИН. Он один из десяти. А значит – одна часть, одна десятая часть целого, или единицы.
      Давай вместо пальчиков рассмотрим круглый пирог. Пирог один?
- Да.
- Можно его считать единицей?
- Да.
-Да. Давай его разрежем на десять частей и будем считать, что эти части равные.
- Так, как мы считали, что все пальчики равные, хотя они разные?
- Да.  Теперь, если мы возьмём одну часть, то это будет считаться одна часть от единицы, от одного единственного пирога.
      Давай это запишем, как принято записывать в дробях, как мы разделили пирог на 10 частей.
1/10 – означает, что один пирог поделен на 10 частей, и это одна часть из этих десяти частей. Говорят: “одна десятая часть”, а черта записи в дробях означает деление: “пирог поделен”.
      Если бы мы не использовали такую запись, а просто написали:  1: 10, это тоже было бы правильно, и это тоже, по сути,  дробь, потому что любое деление чего-то на что-то – это дробь. По сути да, но по своему виду оно не записано, не выглядит, как дробь.
      Теперь запишем, что мы взяли только один такой кусочек, только один раз.Умножим на один:
      1/10 x 1 = 1/10
      Допустим, ты взяла из тарелки эту 1/10 часть пирога – один такой кусочек. А всего на тарелке было десять таких частей.  В системе записей дробей это будет выглядеть так:
1/10x10 = 10/10 Один пирог разделили на десять частей и оставили на тарелке все десять частей. Т.е., на тарелке сейчас один целый пирог, разрезанный на десять частей.
10/10 – это то, что у нас было с самого начала:
10 кусочков пирога=  один пирог.Он поделен на десять частей, но это всё равно – один пирог. От того, что мы его поделили на десять частей, его больше не стало, но он и не уменьшился. Никто пока ничего с тарелки не брал. Теперь забирай один кусочек!  =1/10 всего пирога.
- Забрала!
- Сколько осталось на тарелке?
- Девять кусочков.
- Правильно. Мы говорим: девять десятых пирога. А записываем так:
1/10x9=9/10  пирога осталось на тарелке.
- Я уже устала. Я поплыву в свой домик, отдохну. А завтра опять позанимаемся.
- Хорошо. У меня ещё много дел. Хотелось бы успеть всё сделать. До завтра!
*   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *
На следующий день Русалка воскликнула: - Сегодня я подготовила девять камушков. Это будут предметы одного целого. А десятым предметом этого целого, если ты не возражаешь, будешь ты, моя рыбка!
- Ты хочешь, чтобы я была камушком?!
- Нет, конечно, нет. А, даже, если бы я и хотела, это практически невозможно. Нет. Я хочу тебе показать, что, если мы что-то считаем единичкой и частью чего-то целого, то это может быть что угодно, совсем не обязательно одинаковые предметы. И совсем неважно, что это за предметы: рыбка, камушек, русалка или пирог! Всех их вместе мы можем считать единицей и одним целым. И каждый из них – это единичка, часть этого одного целого.
Они не обязательно должны быть одинаковыми, просто числиться, как один предмет одного множества предметов, одной группы предметов.
- Да, хорошо, я согласна. Это логично. Мы можем так считать.
- Итак, у нас есть девять камушков и рыбка. Каждый из них считается единичкой-одной частью одного общего целого. 
- А чего целого?! Это же не пирог!
- А, это мы мысленно предполагаем, что это целое. Ну, считаем так! Мы, конечно, можем всех вас сложить в одну коробку, чтобы это было видно буквально, что вы – одно целое. Но делать так совсем необязательно. Достаточно просто предположить, договориться об этом, так считать.
- Ну хорошо.
- Сколько вас всех вместе?
- Десять.
- А каждый камушек и ты, рыбка, какую часть составляете от этого целого? Если вас всего десять?
- Я составляю одну десятую часть, и каждый камушек составляет одну десятую часть. И мы все вместе: я и девять камушков, составляем десять десятых таких частей.
- Ты заметила, что камушки эти двух разных цветов?
- Да.
- Вот у меня тут ещё есть много. Давай, поплывём играть в шашки! Сегодня поиграем в шашки. И они помячались. Шахматная доска была в доме Русалки. И они забрали с собой все камушки.
На следуюший день, когда Русалка встретилась с Золотой Рыбкой, Рыбка улыбнулась и сказала:
- А давай, Русалка, сегодня ты будешь частью чего-нибудь целого!
- А я и не возражаю. Частью какого целого ты хочешь, чтобы я была?
- Ты будешь частью целого подводного леса! Вот это понарошке лес – семь листиков. Каждый листик – это единичка леса. И ты тоже единичка леса, такая же, как эти листики. Ты с ними на равных. Всего вас восемь единичек одного целого леса. Давай каждый листик и тебя запишем в виде дроби.
- Давай. Наш лес состоит из восьми частей. Это одно целое с одним общим названием: “лес” – я и семь листиков.
- Да.
- Значит, каждый из нас – это одна восьмая часть нашего леса. Запишем в виде дроби:   1/8   .
      Теперь сложим нас всех вместе в один лес:
1/8 +   
листик
  +1/8 +   
листик
    +1/8 +   
листик
    +1/8 +   
листик
   +1/8 +   
листик
   +1/8 +   
листик
   +1/8 +   
листик
    +1/8 =  `      
Русалка
=  1   Целый Лес` 
   
- Да, я так и думала, что так получится. Значит целое может состоять из любого количества частей. Из десяти, восьми и чего хочешь!
- Да. Ты же можешь любое целое мысленно разделить на любое количество частей. И можешь мысленно или буквально взять любые предметы и в любом количестве и сложить их в одно целое!
- Всё, Русалка, на сегодня хватит! Я очень уже устала.  Давай просто тихонько поплаваем. Ведь мы же на курорте в Коралловом Рифе!
- Ну конечно! Я всегда рада просто поплавать.
- И они стали плавать и резвиться. А рыбки, и камушки,  и даже подводный лес,  ракушки и водоросли, то собирались в одно  целое, то рассыпались в разные стороны. И каждый из них тихонько звенел, как колокольчик: “дроби”-  “дроби”,  “дроби”-  “дроби”. 
*   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *

Когда Русалочка с Рыбкой встретились в следуюший раз, чтобы позаниматься дробями – им очень это нравилось, и они получали от этих занятий большое удовольствие , Русалочка сказала:
- А знаешь, по-скольку всё в этих рассчётах делается мысленно, или может делаться мысленно, в нашем воображении, то это совсем не обязательно, чтобы все части одного целого присутствовали. Мы просто можем их считать частью. И этого достаточно, чтобы мы представляли себе всю картину. Кто или что, моя любимая Рыбка, тебе бы хотелось, чтобы было частью нашего сегодняшнего целого?
- Китов сейчас нет, они на Южном полюсе, там, где Антарктида. Но я хочу, чтобы два кита были частью целого.
- А как ты хочешь, чтобы эти два кита считались, как один кусочек этого одного целого, или двумя отдельными частями? Каждый из них – одной отдельной частью?
- А что, разве так можно, чтобы два разных кита были одной отдельной частью чего-то целого? Я представляю себе, они могут быть одним целым, и тогда каждый из них будет половиной этого целого. Один из двух китов одна вторая часть целого.
И второй из двух китов одна вторая часть этого целого.
1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 , или одному целому. Но как они могут быть оба одной частью целого?
- В математике, и, особенно в дробях, всех и вся можно считать всем и вся. В этом и заключается прелесть Математики и красота Дробей.
- Так что, разве Математика – не точная наука?!
- Очень даже точная.
- Но ведь это точно неправильно считать кита рыбкой, а рыбку – китом. Или приравнивать их к камушку или листику. А часть пирога или салата – это тоже не кит.
- Ах, моя Рыбка, точность Математики вовсе не заключается в том, кто есть кто, и кого кем мы считаем. Точность, удивительная и непревзойдённая точность математики заключается совсем в другом. После того, как мы с тобой договорились о том, кто есть кто, и кого кем и чем мы считаем, Математика будет их рассматривать, как определённые для неё объекты и применять к ним одни и те же арифметические действия, и, значит, и правила дробей. Потому что дроби – это и есть арифметические действия, только запись немного отличается. Знак деления обозначается разделительной чертой.   
ОДНА ЧАСТЬ ПИРОГА ИЗ ВОСЬМИ   1/8 , где 1 – это один целый пирог;  /  - разделённый на ;    8 – восемь частей.

ОДНА ИЗ ВОСЬМИ ЧАСТЕЙ ОДНОГО ЦЕЛОГО
                1                - целую часть
_________________    -    разделить на
7 камушков + 1 кит

=  1/8   - ОДНА ВОСЬМАЯ ОДНОГО ЦЕЛОГО

Если мы напишем 1: 8   - эта запись показывает нам, что мы делаем. Тогда как запись 1/8 показывает сразу и что мы делаем, и что у нас получается в результате.
- Разве это не одно и то же:
1:8  , и 1/8?
- Это одно и то же по результату, но не по форме записи.
- А зачем для одного и того же арифметического действия – деления, придумали две разных формы записи?
Мне кажется, что это как-то расплывчато...
- Это для удобства. Мы ведь можем сказать одно и то же разными словами. И ты используешь для пирога и салата разные по форме тарелочки, хотя это всё еда, и тарелочки, по сути, одни и те же. Обычно, Когда частей, на которые делят, меньше, чем количество предметов, которые делят на части, то удобнее записать, как обычное деление, а не дробь.  Например, четыре морских огурца нам надо разделить на две части. Удобнее записать, как обычное деление:  4 : 2 = 2 огурца в каждой части.
      А, когда делится один пирог на десять частей, то, чтобы подчеркнуть, что пирог всего лишь один, а частей много, мы записываем в виде дроби:  1/10.
1 – это один целый пирог, хоть большой, хоть маленький – не важно.
/   -  черта деления
10  - количество частей, на которые мы разделили пирог.

И мы сразу видим результат – 1/10  - одна десятая часть пирога.

Но теперь очень важный момент, касающийся дробей.
Если мы всё те же 4 морских огурца будем считать одним целым, то вот, как мы будем записывать и считать:
1/2   .  Запись в дробях совсем не очевидна. Потому что единица – это на самом деле четыре огурца. Ну, а двойка – это всё те же две части, на которые мы эти огурцы разделили. Количество, реальное количество, огурцов при такой записи не видно. Но, зато мы понимаем, что огурцов может быть сколько угодно, любое количество. Если мы их количество делим пополам, то в результате получится половина их количества, или одна вторая их количества:   1/2  .    Если было 4 огурца, то, независимо от записи, два огурца получаются в каждой из двух частей.
      Это тебе показывает, что Математике всё равно, что мы принимаем за одно целое, или за единицу. Или что мы принимаем за части этого целого. Арифметические Законы она использует одни и те же и одинаково для любого целого или части целого.
- А, если мы примем за целое, одно целое, одного целого кита, мы же не можем одного кита делить на много частей?!
- Во-первых, мы же не делаем это буквально, только мысленно, для изучения и постижения дробей. А, во-вторых, нам же совсем не обязательно выбирать то, что нельзя в жизни поделить на части.
- Русалка, поплыли в коралловый грот! Там мои разноцветные подружки устраивают чаепитие. Они будут нас ждать.
- Конечно поплыли! Мне так нравится их фарфоровый сервизик! Очень красивый! И коралловые буфетики такие элегантные!
*   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *

-  Русалочка, ты знаешь, - сказала Золотая Рыбка, когда они встретились на следующий день, - Старый Краб, который сидел тихонько, но при этом слушал все наши с тобой разговоры, вчера заявил мне, что мы с тобой “переливаем из пустого в порожнее”! Это его слова, не мои! Честное слово!
- Мда, живя под водой, он, конечно, может так сказать. А даже если так, моя славная Рыбка, мы делаем то, что нам с тобой нравится. И, мне так кажется, никого не спрашивали, что они об этом думают. Давай лучше позанимаемся дробями.
- А Старый Краб опять будет сидеть и слушать?
- Да пусть делает, что хочет, раз ему больше заняться нечем. Он ведь нам никак не мешает. А может, ему тоже интересно. Может, он тоже хочет стать частью чего-то целого, или узнать, из скольких частей он состоит. Да сколько угодно частей, нам не жалко.
- Ещё я хотела у тебя спросить. Вот польпы строят коралловый домик.  И, вместо того, чтобы посчитать каждую клеточку, как один кирпичик, они посчитали, как три кирпичика. Ведь в этом случае домик весь развалится и рухнет.
- Да, такое возможно. Но для этого у нас у всех есть мозги, и мы все учимся, чтобы представлять себе всю картину. И считать правильно.
- Или жемчужинки, например. Две жемчужинки – это ведь не то же самое, что одна! А мы их считаем иногда, как одну.
- Нет, моя хорошая Рыбка! Мы никогда не считаем две жемчужинки, как одну? И мы не считаем одну, как две. Мы считаем их, как части одного целого, или целое, состоящее из стольких-то частей. Есть разница между реальными предметами, их количеством, и частями целого и количеством частей. Жемчужинка может быть только одна, всего лишь одна. Очень ценная, и мы даже не прикоснёмся к ней. Но условно, мысленно, только в нашей фантазии, мы можем поделить её на любое количество частей. Фантазия, воображение позволяют нам представить себе всё что угодно. А Математика, в свою очередь, будет придерживаться одних и тех же правил по отношению ко всем своим объектам. Но мы должны ей сказать, за какой объект считать кита или жемчужинку. Таких объектов в Математике нет. Это только в Океании есть. Если мы скажем Математике, что кит – это единичка, и жемчужинка – это единичка, и спросим, сколько же у нас всего единичек получилось, Математика точно ответит: “Две”. Математика  очень точная наука. Только ей надо задавать условия, соответствующие её представлениям. И потом правильно задавать вопросы, ответы на которые ты хочешь от неё получить.
- Русалочка, рыбки из соседнего селения уже закончили строить свои жемчужные теремочки. Хочешь, мы поплывём, посмотрим, что у них получилось?
- Охотно! Охотно, мой дружок! Поплыли к ним прямо сейчас!

*   *   *   *   *   **   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *****   ***   ***   ***   ***   ***   ***   ***   

- Легко сказать, - сказала Золотая Рыбка, - что одним целым можно себе представить всё, что угодно!  Но, когда начинаешь себе представлять, то ничего в голову не приходит.
- Да оно и не должно “приходить”! Оно уже там. Или у тебя перед глазами. Оглянись вокруг! Ракушки, солнечные лучи,
само солнышко,  темнота Глубокого Океана, твоих подружек-рыбок теремки, жемчуг на теремках, листики, весь планктон всего Океана и планктон, который на ограниченном расстоянии от нас, все рыбки, которые недалеко и все рыбки и киты, которые очень-очень далеко.
- Когда ты рассказываешь, кажется, что это так просто. И так интересно. Дай-ка я попробую тоже продолжить этот ряд. Мои зубки, твои зубки, мои глазки, твои глазки, мой хвостик и твой хвост. И все зубки, глазки и хвосты во всём Океане!
      Тут Русалочка и Рыбка стали баловаться и смеяться, и гоняться друг за дружкой, пока совсем уже устали. Они притихли и улеглись под коралловой веткой и стали прохлаждаться. А солнечные лучи лились в бесконечную темноту глубинного Океана, а где-то за пределами их царства плавали другие рыбки и киты. И Русалочке с Рыбкой было приятно об этом мечтать и думать. Плавать вместе с китами на Северный и Южный Полюс, знакомиться с пингвинами и моржами, и всё это делать в своём воображении, прохлаждаясь в Коралловом Лесу под жемчужной веткой.   

*   *   *   *   *   **   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *****   ***   ***   ***   ***   ***   ***   ***   

      - Подумать только! - воскликнула Русалочка, - даже нашу речь можно представить в виде дробей!

      - Как это? - спросила Золотая Рыбка.

      Наша речь состоит из предложений. Предложения из слов, а слова из букв.
И каждого из них можно представить себе, как одно целое, и всё остальное - как части этого целого. Правильно?
      - Ну да. По-моему это правильно.
      - А давай сегодня будем брать какие-то фразы, и представлять их, как дроби, в виде дробей!
      - Давай!



 





 


Я уже написала, но ещё не отпечатала на компьютере. Буду постепенно добавлять.