Прямоугольный треугольник в четверти круга

Задача эта имеет интересную историю. В 1972 году я с мамой был в Большом театре, там шла опера "Аида". Четыре акта, семь картин. Во втором антракте мама случайно встретила знакомого - солидного мужчину в возрасте, назвала его Иваном Ивановичем. Я же сказал свое имя, что являюсь студентом четвертого курса МИСИ имени Куйбышева. Он оживился и воскликнул:
-Ух ты! Вот так сюрприз! Георгий, а лекции Ципурского Вы посещали?
- Это нашего-то Ильи Лазаревича?! Двукратного чемпиона СССР по самбо, чемпиона Европы по дзюдо, из кафедры механизации строительства моего института?!
- Да, его конечно. Это мой коллега, так сказать. Мы с ним в одной области пашем. Машины всякие, механизмы изучаем и изобретаем.

После поговорили о науке, о ее роли в жизни общества. Я ответил, что люблю решать математические задачи. - Вот как, - заинтересовался Иван Иванович, - у меня как раз такая задача поспела... Он достал блокнот и авторучку и быстро набросал условие. - Справишься?
Я ответил, что на первый взгляд такая задача по силам старшекласснику. Обязательно попробую.
- Твоя мама мой телефон знает, позвони и продиктуй ответ, если нетрудно.
Я сказал, что нет проблем. Как только получу результат и как следует его проверю, то сообщу.

Пока Аида ходила по сцене перед очередной арией, я спросил у мамы: кто это? Имея в виду Ивана Ивановича. Ответ ее меня удивил: великий человек как в науке, так и в правительстве. Фамилия его Артоболевский.
На третьем антракте мы снова встретились. Мама с Иваном Ивановичем о чем-то говорили, а я разглядывал фотографии на стене. Потом меня позвали и Артоболевский спросил: - Вы любите такую область математики, как теория чисел?
- Конечно! Не просто люблю, а обожаю.
Я сказал правду. Ведь не прошло и года, как мне удалось открыть магическую кладку. Это кладка курсами из блоков-параллелепипедов трех видов, и все они имеют одинаковый вес. Такого результата еще никому не удавалось добиться. Выступал на студенческой конференции по этому поводу. В Одессе.
- Так, так... Магическая кладка. А магические квадраты пробовали составлять?
- Слышал о таких, но их вроде многие математики изучали.
- А вот послушай. Допустим, у тебя есть определенная дата рождения. День, месяц, год. Эти вещи можно выразить целыми числами. Можно ли из них составить магический квадрат?
- Честно говоря, никогда не приходилось такое изучать. А откуда задача?
- Ее придумал индийский математик более полувека назад. Он для своей даты рождения магический квадрат составил. Попробуй и ты сделать то же самое для своего исторического дня.
- Попробую, если не забуду.
Конечно же, о второй задаче я забыл. Экзаменационная сессия, борьба с "хвостами", бессонные ночи. Какие еще магические квадраты? Тут бы поесть успеть! Но первую решил на следующий же день. Ее условие и ответ показаны на рисунке. Я позвонил важному человеку, продиктовал формулу. Иван Иванович оказался довольным, поскольку сам вывел формулу, но чуточку в другом виде. Добавил только, что это есть математическая модель машины для построения графика.

Сама формула, точнее ее правая часть, мной была тщательно исследована. Оказалось, что при фиксированном положительном значении игрека, вид кривой напоминает "колокол" нормального распределения. Максимум находится при нулевом иксе, а обе ветви в бесконечностях асимптотически приближаются к корню из двух. То есть к коэффициенту при первом квадратном корне. Забегая вперед скажу, что структура зависимости очень помогла однажды при аппроксимации экспериментальных точек. Касалось это области динамического воздействия волн на причалы. Только как же это давно было!

29 октября 2020 г.


Рецензии