Квадрат делим на три части

Родилась недавно одна мысль: могу ли я придумать интересную геометрическую задачу, а после ее самому и решить? Покажу свой первый блин. Условие сформулировал такое.

Дан квадрат со стороной  "а". Его нужно разрезать на три четырехугольника равной площади, у каждого из которых:
1) есть один и только один прямой угол;
2) есть непрямой, но одинаковый по величине угол альфа.
Требуется найти этот угол альфа и выразить точные значения всех сторон четырехугольников.

Запустил я сию задачку на форуме, где пыхтят лобастые математики. Получил несколько решений, причем почти все - с нарушениями пунктов либо 1), либо 2). И только один угадал вариант, который я придумал 7 ноября 2020 года. Когда-то этот день был красным-красным и даже нерабочим.

Но угадавший мой вариант талантливый коллега с ником "michel", тем не менее, все формулы дал неверные. Площади трех фигур оказались разными. На рисунке вы видите принцип разбиения на равновеликие фигуры с выполнением всех условий. Конечно, задача эта по плечу старшекласснику, но загвоздка вот какая. Во-первых, не так-то просто придумать данную схему. Во-вторых, сложность решения зависит от того, какие элементы принять в качестве неизвестных. Ну и в-третьих, следует очень внимательно производить алгебраические выкладки и преобразования.
В моем случае проще всего решился вопрос с углом альфа. Он во всех четырехугольниках равен ста двадцати градусам. Точно так же и у michel, естественно. За икс я принял равные отрезки ME и MF. Далее, поскольку тут нашелся прямоугольный треугольник с углами 30 и 60 градусов, то цепочка действий оказалась довольно прозрачной. Но зато требовалась большая концентрация мозговых извилин, чтобы не согрешить в аналитике. Я сначала очень спешил и в результате три раза начинал с нуля, ибо трижды получал разные формулы длин сторон. И трижды формулы не выдерживали проверки при единичном значении "а". Только через пару дней, как следует отдохнув и взяв себя в могучие руки, наконец-то я вывел формулы, которые помещены на рисунке. Они-то уж верные! Проверено, как говорится, электроникой.

Но есть еще и второе решение! Его подсказал другой не менее знаменитый геометр с ником "Race". Он, правда, дал только один размер ЕС, и к счастью размер этот оказался верным. Мне осталось лишь рассчитать остальные стороны. Угол альфа для второго варианта равен 45 градусам. Очень забавно!

Какие прекрасные формулы оказались! У каждого варианта - свой стержень под длинным квадратным корнем.В любом творчестве стержень должен быть надежным, должен хорошо просматриваться.

4 декабря 2020 г.