А-числа и узоры Александрова

А-числа - тройка целых, положительных, нечетных, попарно взаимно простых чисел a, b, c (например, из множеств {a=6k-1, b=6k+1, c=12k+1} ; {a=6k-5, b=6k-3, c=12k-7} ; {a=2k-1, b=2k+1, c=4km+1} и др., где k=1,2,3,... ; m=1,2,3,...), которая всегда образует три цепочки симметричных структур. Например, при a=5, b=7, c=13

Структура 1

5 13 5 7 5 13 5 7 5 13 5
7 5 7 13 7 5 7 13 7 5 7

Структура 2

5 7 5 13 5 7 5 13 5 7 5
13 7 5 7 13 7 5 7 13

Структура 3

7 5 7 5 7
13 5 13

Иными словами, если каждое число - это длина отрезка определенного цвета, то построив параллельные цепочки отрезков, получим симметричные схемы, у которых ни в одном месте отрезки одинакового цвета не будут соприкасаться. По сути своей А-числа являются частной задачей проблемы четырех красок.

Благодаря А-числам я обнаружил уникальные магические кладки из блоков параллелепипедов. Во-первых, в таких кладках только два вида блоков, во-вторых веса их равны и в-третьих именно тройки А-чисел позволяют компоновать три вида симметричных структур относительно двух центральных осей (до этого я имел дело с тремя попарно простыми числами а, b, c , которые дают лишь две структуры: одну симметричную и одну асимметричную). А тут - три, и все симметричные! Небывалое открытие, о котором человечество даже не подозревало!

При этом ни в одном месте между курсами швы не совпадают. На рисунке приведены совмещенные планы двух курсов кладки по Структуре 3. Она самая простая. Красным цветом показан нижележащий курс, черным - курс над ним.

Однажды мой внук Андрей увидел этот рисунок и воскликнул: "О! Это прекрасная матрица для составления оригинального узора!". Я сначала даже не понял, о чем это он. Но внук объяснил: недавно читал детскую энциклопедию и узнал, что Леонардо да Винчи увлекался составлением сложных замкнутых узоров. Очень красивых и довольно витиеватых. Глядя же на мои рисунки кладок, возникает ассоциация, что можно так ловко пройтись по черным и красным линиям, чтобы получился симметричный замкнутый узор. Спустя некоторое время, я решил воспользоваться советом моего вундеркинда и получил один из  вариантов замкнутой ломаной линии (нижний рисунок). Написал по этому поводу статью в интернете, чем крайне удивил коллег и знакомых.

7 декабря 2020 г.