Ливнесток

Есть на нашей планете поселения, страдающие от опасных оползней. В ютубе можно найти богатый материал по данному бедствию. Иногда даже десяток домов вместе большими деревьями, складами и фермами сползают (в одних случаях мгновенно, в других - медленно и верно) навстречу самым большим неприятностям. Такое бывает при наличии значительной высоты холма с крутыми склонами при одновременном выпадении огромного количества осадков в виде ливня или града. Толща холма намокает и, если внутри него проходят слои глины или суглинка, то образуется цилиндрическая или эллипсоидная кривая скольжения. Иногда это наклонная плоскость. Бороться с оползнями лучше всего путем отвода с вершины холма небесной воды. Для этого делают ливнестоки.


Конструкции их самые разные. Меня же попросили два дня назад запроектировать две вертикальные стенки ливнестока длиной 240 метров из бетонных блоков. Особенностью будущего проекта является наличие жестких конструктивных ограничений. Во-первых, самый большой блок должен иметь вес не более полтонны. Во-вторых, в любом блоке отношение максимального габарита к минимальному допустить не более двух. В-третьих, нужно принять не более трех видов блоков. Новым для меня оказалась жуткая длина кладки. Обычно я имел дело с секциями размером максимум 50 метров. И это - при блоках весом 300 тонн! А тут вес в шестьсот раз меньше, но длина - в пять раз больше. Моя программа на ЭВМ, следовательно, бесполезна и надеяться придется на крепость рук, на руки друга... Ой, не туда я. Придется использовать ручное управление, как говорят космонавты и президенты.

На Рис.А показан ливнесток. Показан он сверху. Как будто мы летим на дроне и видим две серые стенки и дно лотка. Голубая стрелка - это направление бурного потока воды при ливне. В данном проекте вода стекает в море (нижняя голубая часть рисунка). Толщина стенок 1.2 метра. Точно такая же и их высота. Дно ливнестока имеет ширину пять метров. Таким образом мне нужно запроектировать кладку с габаритами 240 х 1.2 х 1.2 м. Ну и змеюга!

Делать больше нечего, кроме включения логики. Итак, у нас есть вес блоков, он не более 0.5 т., ширина кладки В=1.2 м, высота кладки Н=1.2 м, L=240 м. Я давно уже разработал теорию простейших кладок, получил много важных формул и поэтому могу делать некоторые оценки на основе приведенных выше чисел. При заданном весе блока и размера ширины кладки потенциально возможны либо однорядная кладка, либо двухрядная. Но окончательно это проясниться, когда подключим ограничения по соотношениям габаритов блоков. Тут план ясен. Теперь насчет высоты кладки. Нужно выяснить, сколько курсов следует принять. От этого будет зависеть высота каждого блока. Так вот, одна из моих формул разрешает либо два, либо три курса. То есть высота каждого блока h может быть либо 1.2/2=0.6 м, либо 1.2/3=0.4 м. У нас появилась возможность рассчитать варианты для основного критерия кладки. Я ему присвоил букву К. Чтобы формулу для К легче запомнить, еще в 1987 году составил мнемонический стих: "Квадрат опоры ширины на блока высоту умножим. На плотность среднюю стены сомножители множим тоже. Всё это, достигая цели, на силу крановую делим". Первый вариант дает критерий К1=1.2^2*0.6*2.4/0.5=4.147. Здесь 2.4 - это плотность бетона в тоннах на кубический метр. Тогда второй вариант: К2=1.2^2*0.4*2.4/0.5=2,765. Теперь замечу следующее: мною на большом объеме проектирования было получено, что для двухрядной кладки основной критерий находится в пределах от 1.8 до 7. У нас К1 и К2 попадают в этот интервал, но пока еще неясно - сколько же курсов принять? Придется рассматривать варианты соотношений размеров блоков. Составим таблицу относительных размеров двух типов блоков (относительных - это значит целочисленных):

1) 4х3 4х2
2) 5х4 5х3
3) 5х4 4х3
4) 6х5 6х4
5) 6х5 6х3
6) 6х4 6х3
7) 7х6 7х5
8) 7х6 7х4
9) 7х5 7х4

Тут нигде нарушений в соотношениях нет. Предельные отношения: 4/2=2; 5/3<2; 6/3=2; 7/4<2. Требования заказчика удовлетворены.
Осталось самое трудное: рассмотреть расчеты для всех девяти вариантов. Это довольно скучная и многодельная работа, наша миниатюра превратится в огромный том. Я лучше посижу ночку и завтра-послезавтра дам либо готовое решение, либо подниму лапки кверху и буркну: сдаюсь!

Ну, так вот. Самое лучше решение - это трехкурсовая, двухрядная кладка. Относительные размеры 4х3 и 4х2. Масштабный множитель k=0.2 м. Отсюда размеры блоков:
Тип 1  0.8 х 0.6 х 0.4 (вес 461 кг)
Тип 2  0.8 х 0.4 х 0.4 (вес 307 кг)

На Рис.В показаны планы двух смежных курсов. Если их наложить друг на друга, то нигде не будут швы совпадать! Каждый курс состоит из трех частей: начальные три или два блока;  далее 149 желтых или зеленых групп из пяти блоков (они следуют одна за другой); конечные три или два блока. Если просуммировать все размеры, получим точно 240 метров.

PS. Меня часто спрашивают: "Зачем нужна твоя математика? Что она дает?". Дает она то, что человек приучается правильно мыслить. Не криво, не приблизительно, не кое-как, а максимально изящно, предельно красиво и удивительно оптимально. Потому что многие выдающиеся математики в истории человечества обогатили эту науку полезными алгоритмами и теоремами. Простой пример: берем самый произвольный выпуклый четырехугольник. С ним новичку бывает трудно работать. Но если знать теорему Вариньона, то внутри этой фигуры легко строится ромб, при помощи которого уже решаются многие проблемы.

16 декабря 2020 г.