Мое открытие в элементарной геометрии. Часть 1

Что-либо открыть в математике довольно трудно. Но если как следует попотеть, то можно. В субботу 30 декабря 2006 года я рано приехал на Вернисаж в Измайлово. Открыл свою галерею и присел на лавочку в беседке. Со мной был блокнот, в который записываю разное: афоризмы, строки будущего стихотворения, решения задач и примеров по высшей и не высшей математике. В тот предновогодний день решил заняться треугольником. Простейшая геометрическая фигура давно не дает мне покоя. Особенно, когда я где-то прочитал, как один известный математик построил трисектрисы и неожиданно получил при их пересечениях аж равносторонний треугольник! А, вспоминаю! Американский математик Фрэнк Морли из графства Саффолк в самом начале двадцатого века это обнаружил. Он доказал, что если из каждой вершины треугольника провести лучи, делящие соответствующий угол на три равные части (то есть трисектрисы угла), то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника. Меня это так поразило, что от зависти губу прикусил. Возникла мысль еще найти нечто такое же удивительное в произвольном треугольнике.

Вот в тот декабрьский день и продолжил мечту свою. Построил треугольник ABC и подумал: а что если вершину С принять за центр окружности радиусом ВС? У меня в блокноте где-то в середине листов всегда заготовлена полоска тонкой картонки с аккуратными дырочками через каждый сантиметр. И всегда пристегнута канцелярская скрепка. Если нужно быстро и точно начертить дугу, то достаю картонку, кладу ее на листок блокнота так, чтобы в крайней дырочке была видна точка - будущий центр окружности. Конец скрепки ставлю перпендикулярно этой точке и уже перпендикулярно другой дырочке ставлю конец шариковой ручки. Провожу нужную окружность или ее часть. Кто видел мой блокнот, всегда удивлялся идеальности кривых. Я, конечно, секрет свой не раскрываю, а с улыбкой отвечаю, что делаю всё на очень точный глазок.

Итак, принял за центр вершину С и с вершины В провел дугу до основания треугольника АС. Получил точку, которую обозначил как В(С). Это означало, что дуга велась с точки В, а центром дуги являлась точка С. Потом решил, не убирая скрепку, провести дугу с вершины А в противоположном направлении - до пересечения с продолжением стороны ВС. Получил точку А(С). Это видно на первом рисунке. На втором рисунке - продолжение такого же процесса, но за центр принята вершина А. И третий рисунок - добавил построение при центре в точке В. Итак, у меня получились шесть новых точек: А(С), В(С), В(А), С(А), С(В), А(В). Ничем примечательным они, на первый взгляд, не отличались. Попробовал соединять их разными линиями, строил всевозможные многоугольники. Ничего особенного. Уже хотел закрыть блокнот и пойти за термосом, но все же сделал еще попытку: провести прямые линии через следующие пары точек: А(С)-С(А), А(В)-В(А) и В(С)-С(В). Три своеобразных палиндрома. С большим  удивлением обнаружил, что полученные прямые (оранжевые на третьем рисунке) оказались более-менее параллельными. Про себя подумал: "Наверняка совпадение. Такое часто случается". Закрыл блокнот и пошел пить чай, затем развешивать картины и так далее.

День был весьма удачным. Продал пять больших картин художников Гаппасова, Бойко, Добрина и моей жены Ирины. Просто было много инострацев и богатеньких русских. Понятно же! Через несколько часов Новый год, а картина - подарок весьма престижный. Иногда даже вечный. Домой приехал поздно и только после ужина вспомнил о якобы параллельных трех прямых. Сразу забылась усталость, рванул в свой кабинет, загрузил в компе графический редактор и оцифровал утреннюю задачу. Система подтвердила абсолютную параллельность прямых! Вот это да! Я Ирине рассказал о своем открытии. Она сходу окрестила их штрих кодом треугольника, что мне очень понравилось. В понедельник уже написал статью, опубликовал ее в своем Дневнике и в "Традиции". Это - аналог Википедии, но более скромный. В форуме для математиков dxdy тоже показал открытие. Там народ хоть и суровый, орудуют настоящие профи, но и они весьма положительно оценили работу. Один даже впоследствии признался в теме "Ваши потрясения в математике", что его очень удивили формула Эйлера и штрих код Александрова. О, как!

18 декабря 2020 г.