Большое и малое

http://econf.rae.ru/article/7950

         В данном сообщении пойдет речь о больших и малых числах и величинах. Как и все в природе, понятия большого и малого относительны. В малом может содержаться большое, а в большом – малое. Все зависит от конкретного случая.
         Приведем для начала известную легенду - задачу о зернах на шахматной доске [1]. Когда древнеиндийский создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю самому выбрать себе награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не искушенный в математике, быстро согласился, обрадовавшись столь невысокой оценке изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда несколько дней спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём задержки. Казначей, показав расчёты, сказал, что расплатиться невозможно.
         Приведем расчеты. При удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке, сумма зёрен на 64 клетках шахматной доски определяется выражением
 2^64-1, что составляет 1.845*10^19 . В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу в среднем порядка 0,07 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,3 триллионов тонн:
1.845*10^19*0.07=1.3*10^18 г = 1.3;10^12 т.
Такое количество зерна в приблизительно в 2000 раз превышает современный мировой объем урожая пшеницы за год (например, в 2008-09 году урожай составил около 700 млн. тонн.). Это превышает весь объем урожая пшеницы, собранный за всю историю человечества.
         Если такую массу пшеницы перевести в объем (1 м^3 имеет массу около 800 кг), то получится приблизительно 1600 км^3 (представьте амбар 10 км * 10 км * 16 км). Для сравнения, объем воды в Ладожском и Онежском озерах вместе взятых составляет 1193 км^3.
         Чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, правитель велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы у того не возникло сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
         Малая доска, маленькое зернышко! А в какое колоссальной величины число это вылилось!!!
         Однако, повторимся, всё относительно!
         Полученное количество зёрен составляет всего примерно 0,003 % количества атомов в 12 граммах углерода-12 (число Авогадро – 6,022*10^23), это приблизительно 0,4 мг (миллиграмма). Такое «большое» число атомов, в таком «малой» массе вещества.
         Рассмотрим другой пример. Нетрудно посчитать, что в одном кубическом метре миллион кубических сантиметров (1 м^3 = 1000000 см^3). Много! Да, кубический сантиметр очень мал по сравнению с кубическим метром. Однако, при нормальных условиях кубический сантиметр воздуха содержит порядка 10^19 молекул (10 миллионов триллионов).
         Теперь представим, что из-за течи сосуд объемом 1 куб. см. ежесекундно покидает 1 миллион молекул (1 миллион – «много»). Сколько времени понадобится, чтобы все молекулы воздуха покинули сосуд? Более 300 тыс. лет!!! Вот вам и кубический сантиметр!
         Такого рода примеров, можно привести сколь угодно много. Опять же – «много», еще и «сколь угодно»!!!
         Всё относительно!!!
         И в заключение, решим такую забавную задачку. На сколько поднимется уровень Черного моря, если все люди планеты погрузятся в него с головой? Чтобы найти данную величину необходимо объем человечества поделить на площадь Черного моря. Прикинем ориентировочно объем человечества. Пусть нас 7 миллиардов и в среднем вес землянина составляет 60 кг (это и страдающие ожирением американцы, и дети, и, например, «легкие» вьетнамцы). Таким образом, масса человечества составляет 420 миллиардов кг (или 420 миллионов тонн). Если принять, что плотность человека приблизительно равна плотности воды, а 1 тонна воды содержится в кубическом метре, то получается, что объем человечества составляет 420 миллионов кубических метров. Т.е. «всего» 0,42 км^3. Взяв корень кубический можно вычислить, что при «плотной упаковке» все люди Земли поместятся в кубический ящик со стороной «всего» около 750 м. Вот вам и 7 миллиардов!!!
         Так что же с подъемом уровня Черного моря? Делим 0,42 км^3 на 420000 км^2 (площадь Черного моря) и получаем приблизительно 10^-6 км, т.е. 1 мм.
         Итак, если все человечество погрузилось бы с головой в Черное море, то его уровень поднялся бы приблизительно на 1 мм!!! Всего-то! Никто бы и не заметил!

PS
Всё относительно! Большое в малом, малое в большом!

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_зёрнах_на_шахматной_доске