Так ли прост треугольник?

http://econf.rae.ru/article/7949

В данном сообщении рассмотрены «необычные» свойства «обычного» треугольника. На основании этого рассмотрения сделан вывод о границах применимости геометрии, излагаемой в курсе средней школы.

         Со школьной скамьи, из уроков геометрии, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Или, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов сторон, прилежащих к прямому (90 градусов) углу, так называемых катетов, равна квадрату противолежащей стороны (гипотенузы). Это известная всем теорема Пифагора. А всегда ли выполняются данные положения? Вот на этот вопрос и попробуем найти ответ.
         Что такое сторона треугольника? Простой вопрос. Это отрезок, соединяющий вершины треугольника по кратчайшему пути. Держим данное определение в уме, представляя следующую ситуацию. Пусть два человека находятся, например, на Северном полюсе. Они решили пойти на юг по разным направлениям, составляющим друг с другом угол 90 градусов (т.е. их пути идут вдоль меридианов). Свой путь они завершают на экваторе.
         Что мы видим? Три точки на сферической поверхности, соединенные между собой кратчайшими путями. Это треугольник. Но треугольник не на плоскости, а на сфере. Две его стороны – это половинки соответствующих меридианов, а третья сторона – это «четвертинка» экватора. А как меридианы пересекают экватор? Под прямым углом. Следовательно, в нашем треугольнике три прямых угла и их сумма больше 180 градусов, она равна 270 градусов. Также в рассматриваемом треугольнике есть прямой угол (их целых три), значит он прямоугольный. Но все стороны «нашего» треугольника равны, следовательно, теорема Пифагора «не работает». Треугольник равносторонний.
         Какой вывод? Изучаемая в школе геометрия, геометрия Евклида - это геометрия плоскости и в земных условиях имеет границы применимости. Она «не подходит», например, для решения задач глобальной навигации, для землемерных работ в случае больших расстояний и площадей.
         А вывод философского характера такой: раздвигайте границы своего сознания, переходите от «плоского мышления» к мышлению «объемному»!
         И в завершение: составьте из шести спичек 4 одинаковых равносторонних треугольника. У вас получилось?! Теперь «философский вывод» Вам стал более понятен.