Алиса и число

Так получилось, что я вынужден заниматься «естественным» введением понятий теории множеств. В частности, понятий связанными с натуральным рядом и числом. При этом приходится ориентироваться на объем интеллектуальных возможностей Алисы, восьмилетней девочки с умеренной степенью умственной отсталости.
Установленной особенностью людей с умеренной степенью умственной отсталости является способность к натуральному счету, при невозможности символьного сложения, без пересчета результата. Т.е. не удается ввести понятие числа. Дело в том, что педагоги не видят разницы между номером и числом. Поэтому им и не придумать приёма, демонстрирующего переход от номера к числу.
Номер не есть число, а есть имя, связанное знаком следования с предыдущим именем. Знак следования является более общей категорией, чем знак «больше-меньше». Именно имена запоминает ребенок. Более того, ему достаточно запомнить ПАРЫ следования, а не весь ряд, чтобы обеспечить нумерацию. В частности, на этом основано умение Алисы складывать и вычитать натурально по одному, не пересчитывая весь ряд. Имя при этом соотносится только с предыдущим именем, а не всем рядом номеров. Ряд ПОРОЖДАЕТСЯ из НАБОРА пар. Т.о. в настоящее время ребенок уже вышел за рамки диагностического признака, ибо можно сказать, что в ряду семь каштанов, доложить один, и она ответит, что каштанов восемь БЕЗ ПЕРЕСЧЕТА. Это свойство именно пары имен, а не ряда. Найден промежуточный прием введения числа, хотя это еще и не сложение чисел, а локальная парная связь номеров.
Натуральный ряд получается, если знак следования связывает только пару имен и количество связей равно количеству имен, при условии, что первый элемент связан знаком следования с пустым множеством. Т.е. натуральный ряд НЕ СВЯЗАН ПРЯМО с натуральным числом. И любые доказательства, построенные на ОДНОЗНАЧНОСТИ этой связи, ничтожны.
Алиса знает цифры до 6 и может устно пересчитать группу каштанов до 35. Дальнейшее наращивание предельной цифры пока является потерей времени, хотя это и тренирует тормозные процессы нервной системы. Возбудимость ребенка часто разрушает результат учебной работы за месяц, два. Иногда просто видно, как Алиса решает внутри себя несколько задач, не справляясь ни с одной.  Возникают так называемые «регрессии», которые количественно отслеживались еще на этапе набора словарного запаса (к 4,5 годам в нём насчитывалось около 500 несклоняемых слов, включая буквы алфавита, сейчас ребенок бегло читает в рамках своего очень небольшого словарного запаса, незнакомые слова – по слогам и с ошибками). Нынешние временные качественные провалы мышления количественно оценить невозможно. Эмоциональная сфера крайне примитивна, сопереживания и ролевых игр нет. Занятия базируются на потребности в одобрении и чувстве интеллектуального первенства. Обман, попытки подавить учителя действием практикуются регулярно.
Удалось ввести понятие нуля с размерностью. Когда группу из четырех каштанов уменьшают по одному, в конце Алиса говорит – «нет каштанов». «Ничего нет» это ОЧЕНЬ сложное понятие, выраженное через бесконечный ряд отрицаний. В данном случае отрицание одно – НЕ каштан.
Различие номера и числа проявилось в следующем упражнении. Ребенку было предложено разложить шильдики с цифрами (от 1 до 4) под группой из 1,2,3,4 каштанов. При этом Алиса, пересчитав каштаны до четырех, быстро находила нужную цифру и клала её рядом с последним каштаном. После чего, подумав, раскладывала ИМЕНА под первым, вторым третьим. Т.е. следующим шагом введения понятия числа будет этап понимания, что номер (цифра) - не имя последнего каштана, а характеризует ВСЮ пересчитанную группу, имя группы.
Стоит помнить, что можно  расширить понятие цифры и за десяток, и за шестнадцать, … до горизонта. Разумеется, то, что цифра не число - очевидно. Но тогда и натуральный ряд может иметь два толкования…и что обозначает запись «n+1» - бог ведает.