Мое открытие в элементарной геометрии. Часть 2

Как нам говорил Марк Иванович Сканави, "геометрическими построениями можно много чего показать, но не всегда доказать. Чаще всего для доказательства какого-либо положения или гипотезы необходимо проделать аналитические выкладки. Хотя имеют место случаи, когда только геометрия дает наиболее простое, изящное и строгое решение. Пример мы все хорошо знаем: геометрическое доказательство теоремы Пифагора". Это прямая цитата, которую я обнаружил в чудом уцелевшей тетради с лекциями по математике на первом курсе МИСИ.

Мое же открытие штрих кода треугольника строго геометрически никак не доказывалось. Ну, не хватало то ли знаний, то ли умений. Поэтому оставалось применить аналитику, в которой я значительно лучше себя проявляю. Но есть и в ней потолок, выше которого прыгать не могу. Уж ВТФ точно бы не доказал никогда.

Итак, штрих код. Начинать нужно с самого простого: найти формулу. На Рис.1 дан произвольный треугольник АВС... Впрочем читайте простое условие. Всего-то нужно треугольник превратить в равнобедренный и затем найти зелененький угол. Задача на первый взгляд кажется просто детской. Но как только начинаешь ее решать, получается все разбухающий попкорн. Конца не видно, а формулы становятся небоскребами.

Пришлось обратиться к математическому форуму. Этот рисунок с условиями выложил и умолил коллег подсказать хотя бы путь-дорожку. В общих чертах, конечно, подсказали и даже алгоритм посоветовали. Через теорему косинусов и так далее, и привели уравнение, которое только достаточно решить. Все прекрасно было бы у маркизы, но только решить это уравнение не помогли даже "Математика" и "Вольфрам Альфа". Точнее, смогли, но формулы поражали своей километровой длиной и нежеланием хоть как-то упрощаться.

В который раз надежда оказалась только на себя. Единственным выходом был переход к аналитической геометрии, то есть поместить треугольник в декартовы координаты. На Рис.2 это и показано. Если вершину А совместить с началом координат, а сторону АС совместить с осью абсцисс, то это облегчает задачу на многие килограммы. Оказалось достаточным знать только длины сторон треугольника и координаты вершины В, чтобы найти нужный угол. Или тангенс этого угла, как просилось в условии. Кстати, именно тангенс позволил выявить уравнение прямой, на которой лежит отрезок DE. Строгий математический аппарат в итоге создан. Но чтобы доказать открытие именно штрих кода, нужно координаты вершины В тоже выразить через стороны треугольника АВС. Только тогда можно будет сравнивать все три случая построения равносторонних фигур.

Об этом уже в третьей части. До встреч!

23 декабря 2020 г.