Это уже теорема!

Есть очень сложные геометрические задачи, несмотря на удивительно простые условия. Одну из таких я случайно придумал, решая совсем другую проблему. На рисунке все прекрасно видно и понятно. Интересный факт: большие электронные математические системы дают настолько дикий результат (имется в виду длина формулы), что лучше уж  численным методом воспользоваться. Студенты так и поступают в подобных случаях. К великому сожалению. Поэтому я взял на себя смелость оформить задачу как важную теорему. Над ее формулировкой надо будет тщательно подумать. Наверное найду время на днях и подниму на щит еще одно общемировое знание!

Не обижусь, если кто-нибудь за меня эту благородную миссию выполнит. Напишет текст теоремы.

PS Спустя пару дней обнаружил вот что. Формула записана так, что знаменатель может быть любого знака. Это справедливо, если треугольник АВС находится в декартовой системе, причём сторона АС горизонтальная. Тогда наш тангенс есть коэффициент при иксе в уравнении прямой DE. Чтобы действительно зелёный угол найти, знаменатель нужно взять по  модулю!
Что я и сделал быстренько и красивенько.
Потом рассмотрел пример (нижняя часть рисунка). Получил угол примерно 70 градусов. Сделал чертеж треугольника со сторонами a=12, b=10, c=7, выполнил построения и дрожащими руками измерил транспортиром угол CDE. Он оказался равным 110 градусам. То есть 180 минус 70. Значит, нужно следить за тем, с какой стороны находится точка Е. Геометрическим построением, следовательно, легко выяснить: принять ли угол, вычисленный по формуле, или же принять дополнительный угол.
Но это уже проблема такая мизерная!
Тем не менее, последнее из сказанного можно не принимать во внимание, если с больше а, но меньше b. Как на рисунке верхнем!
 

26 декабря 2020 г.