Существование несуществующего

Если ты почитаешь Платона,
который дорогу к мудрости людям открыл,
тебе наградою будет милость богов,
ибо к сонму бессмертных Платон сопричислен.
                Ответ Оракула

1. Историко-логический экскурс.
Существование несуществующего, на первый взгляд, кажется аксиомой классической логики: несуществующее не существует, по определению. Такой подход элеатов (Парменида, Зенона и др.) и приводит Платон в диалоге «Парменид»:
«162а
Парменид.  Следовательно, единое несуществующее, чтобы быть несуществующим, должно быть связано с небытием тем, что оно есть несуществующее, равно как и существующее для полноты своего существования должно быть связано [с бытием] тем, что оно не есть несуществующее. В самом деле, только в таком случае существующее будет в полном смысле слова существовать, а несуществующее не существовать, поскольку существующее, чтобы быть вполне существующим, причастно бытию, [содержащемуся в] «быть существующим»,
b
и небытию, [содержащемуся в] «не быть несуществующим», и поскольку несуществующее, чтобы тоже быть вполне несуществующим, причастно небытию, [содержащемуся в] «не быть существующим», и бытию, [содержащемуся в] «быть несуществующим».
Аристотель.  Совершенно верно.
Парменид.  Итак, раз существующее причастно небытию и несуществующее – бытию, то и единому, поскольку оно не существует, необходимо быть причастным бытию, чтобы не существовать.
Аристотель.  Необходимо.
Парменид.  И если единое не существует, оно, очевидно, связано с бытием.
Аристотель.  Очевидно.
Парменид.  Следовательно, также и с небытием, поскольку оно не существует.
Аристотель.  Как же иначе?
Парменид.  А может ли пребывающее в каком то состоянии не пребывать в нём, если оно не выходит из этого состояния?
Аристотель.  Не может.
c
Парменид.  Следовательно, всё, что пребывает в таком и не в таком состоянии, указывает на изменение?
Аристотель.  Как же иначе?
Парменид.  А изменение есть движение; или как мы его назовём?
Аристотель.  Движением.
Парменид.  А разве единое не оказалось существующим и несуществующим?
Аристотель.  Да.
Парменид.  Следовательно, оно оказывается в таком и не в таком состоянии.
Аристотель.  Выходит, так.
Парменид.  Значит, несуществующее единое оказалось и движущимся, так как оно претерпевает переход от бытия к небытию* ).
Аристотель.  По видимому, так.
163
Парменид.  Когда же мы говорим «не существует», то разве этим обозначается что нибудь иное, а не отсутствие бытия у того, что мы называем несуществующим?
Аристотель.  Да, именно это».

В диалоге «Тимей» мы находим логическую дифференциацию: «51d:     Если ум и истинное мнение – два разных рода, в таком случае идеи, недоступные нашим ощущениям и постигаемые одним лишь умом, безусловно, существуют сами по себе; если же, как представляется некоторым, истинное мнение ничем не отличается от ума, тогда следует приписать наибольшую достоверность тому, что воспринимается телесными ощущениями. Но следует признать, что это – два различных [рода]: они и рождены порознь, и осуществляют себя неодинаково.
51e
Так, ум рождается в нас от наставления, а истинное мнение – от убеждения; первый всегда способен отдать себе во всём правильный отчёт, второе – безотчётно; первый не может быть сдвинут с места убеждением, второе подвластно переубеждению; наконец, истинное мнение, как приходится признать, дано любому человеку, ум же есть достояние богов и лишь малой горстки людей.
52 а
Если всё это так, приходится признать, во первых, что есть тождественная идея, нерождённая и негибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя – ощутимое, рождённое, вечно движущееся, возникающее в некоем месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединённого с ощущением. В третьих, есть ещё один род, а именно пространство:
b
оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему роду, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грёзах и утверждаем, будто всякому бытию непременно дОлжно быть где то, в каком то месте и занимать какое то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует. Эти и родственные им понятия мы в сонном забытьи переносим и на непричастную сну природу истинного бытия,
c
а пробудившись, оказываемся не в силах сделать разграничение и молвить истину, а именно, что, поскольку образ не в себе самом носит причину собственного рождения, но неизменно являет собою призрак чего то иного, ему и дОлжно родиться внутри чего то иного, как бы прилепившись к сущности, или вообще не быть ничем. Между тем на подмогу истинному бытию выступает тот безупречно истинный довод, согласно которому, если некая вещь представляется то чем то одним, то другим, причём ни то, ни другое взаимно друг друга не порождает, то вещь эта будет одновременно единой и раздельной.
d
Итак, согласно моему приговору, краткий вывод таков: есть бытие, есть пространство и есть возникновение, и эти три [рода] возникли порознь ещё до рождения неба».

Таким образом, в «Тимее» (51d,e; 52а с) Платона мы находим рассуждение о разных видах существующего.  Один вид – свойственный мышлению, никуда не входящий, не рождающийся, вечный, невидимый, не чувствуемый, т. е. подвластный только знанию. Второй – тоже относящийся к области мышления, но уже рождённый, доступный чувствам, подвижный, являющийся, исчезающий – подвластный мнению. Третий – пространственный, вместивший в себя бесконечность материи, доступный недостоверному суждению, которое убеждает нас на основании чувств (а они тоже недостоверны), что «всё существующее должно неизбежно находиться…в каком нибудь месте и занимать какое нибудь пространство» (52b). Однако, по Платону, идеи не могут вмещаться в физическое пространство, они не постигаются чувствами в отличие от материальных вещей, занимающих физическое пространство.
      У Аристотеля в «Физике» две главы (IV 10 11, 217b 29 – 219а 26) посвящены времени и его движению в связи с категорией «теперь». В них высказывается близкая платоновскому «Пармениду» точка зрения об одновременном нахождении частей времени в прошлом и будущем, причем «одна часть его была и уже не существует, другая – в будущем, и её ещё нет», - отсюда делается вывод: «То, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию» (218d 2 3).

В диалоге «Тимей» мы видим классическое натурфилософское логическое обоснование устройства мироздания:
«32а
При этом, если бы телу Вселенной надлежало стать простой плоскостью без глубины, было бы достаточно одного среднего члена для сопряжения его самого с крайними.
b
Однако оно должно было стать трёхмерным, а трёхмерные предметы никогда не сопрягаются через один средний член, но всегда через два. Поэтому бог поместил между огнём и землёй воду и воздух, после чего установил между ними возможно более точные соотношения, дабы воздух относился к воде, как огонь к воздуху, и вода относилась к земле, как воздух к воде. Так он сопряг их, построяя из них небо, видимое и осязаемое.
c
На таких основаниях и из таких составных частей числом четыре родилось тело космоса, упорядоченное благодаря пропорции, и благодаря этому в нем возникла дружба, так что разрушить его самотождественность не может никто, кроме лишь того, кто сам его сплотил.
При этом каждая из четырёх частей вошла в состав космоса целиком: устроитель составил его из всего огня, из всей воды, и воздуха, и земли, не оставив за пределами космоса ни единой их части или силы.
d
Он имел в виду, во первых, чтобы космос был целостным и совершеннейшим живым существом с совершенными частями;
33
далее, чтобы космос оставался единственным и чтобы не было никаких остатков, из которых мог бы родиться другой, подобный, и, наконец, чтобы он был недряхлеющим и непричастным недугам. Устроителю пришло на ум, что, если тело со сложным составом будет извне окружено теплом, холодом и другими могучими силами, то, в недобрый час на него обрушиваясь, они его подточат, ввергнут в недуги и дряхление и принудят погибнуть. По такой причине и согласно такому усмотрению он построил космос как единое целое, составленное из целостных же частей, совершенное и непричастное дряхлению и недугам.
b
Очертания же он сообщил Вселенной такие, какие были бы для неё пристойны и ей сродны. В самом деле, живому существу, которое должно содержать в себе все живые существа, подобают такие очертания, которые содержат в себе все другие. Итак, он путём вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой повсюду равно отстоит от центра, то есть сообщил Вселенной очертания, из всех очертаний наиболее совершенные и подобные самим себе, а подобное он нашёл в мириады раз более прекрасным, чем неподобное. Всю поверхность сферы он вывел совершенно ровной, и притом по различным соображениям.
c
Так, космос не имел никакой потребности ни в глазах, ни в слухе, ибо вне его не осталось ничего такого, что можно было бы видеть или слышать. Далее, его не окружал воздух, который надо было бы вдыхать. Равным образом ему не было нужды в каком либо органе, посредством которого он принимал бы пищу или извергал обратно уже переваренную: ничто не выходило за его пределы и не входило в него, откуда бы то ни было, ибо входить было нечему. [Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от своего собственного тления,
d
осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя. Ибо построявший его нашёл, что пребывать самодовлеющим  много лучше, нежели нуждаться в чём либо. Что касается рук, то не было никакой надобности что то брать ими или против кого то обороняться, и потому он счёл излишним прилаживать их к телу, равно как и ноги или другое устройство для хождения.
34
Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который близко всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены, чтобы не сбивать первое.  Поскольку же для такого круговращения не требовалось ног, он породил [это существо] без голеней и без стоп.
b
Весь этот замысел вечносущего бога относительно бога, которому только предстояло быть, требовал, чтобы тело [космоса] было сотворено гладким, повсюду равномерным, одинаково распространённым во все стороны от центра, целостным, совершенным и составленным из совершенных тел. В его центре построявший дал место душе, откуда распространил её по всему протяжению и в придачу облёк ею тело извне. Так он создал небо, кругообразное и вращающееся, одно единственное, но благодаря своему совершенству способное пребывать в общении с самим собою, не нуждающееся ни в ком другом и довольствующееся познанием самого себя и содружеством с самим собой. Предоставив космосу все эти преимущества, [демиург] дал ему жизнь блаженного бога».
Таким образом, мы можем заметить, что пифагорейцы, элеаты, платоники поставили вопросы существования несуществующего и заметили разные модусы-способы существования.
2. Существование несуществующего в математике и физике.
2.1. Числа.
Существование несуществующего в древности началось с абстракции числа. Натуральные числа, связанные первоначально со счётом, стали отрываться от предметов счёта, превращаясь в самостоятельно существующие абстракции. Животные и маленькие дети до сих пор не воспринимают такое существование. В школьном возрасте дети привыкают к самостоятельному существованию чисел в арифметике, и таблицы умножения становятся фундаментальным абстрактным знанием. Исторически следующими были включены в существование нуль, отрицательные числа,  существование которых вначале трудно было принять и понять. Затем появились иррациональные числа, ввергнувшие в шок даже пифагорейцев. Подлинный триумф важности включения комплексных чисел ( с  мнимой единицей, т.е. квадратным корнем из минус единицы) в существование был связан с основной теоремой алгебры: множество комплексных чисел давало полноту решений алгебраического уравнения. Затем формулы Коши-Римана для аналитических функций комплексного переменного явились подлинным чудом для математики и физики.
2.2. Квантовая теория.
Появление квантовой теории привело к торжеству вероятностной логики, к отказу от примитивной двузначной логики «да или нет». Существовать могли ранее несуществовавшие состояния.
Удивительным оказался вклад теперь уже считающегося классиком науки и одним из основателей квантовой теории П.А.М. Дирака, который нашёл для квантовых явлений новые математические «правила игры». В статье «Отношение между математикой и физикой» (Proc.Roy.Soc., Edinburg, 1938-39,vol. 59, p.122) Дирак пишет: «…надо начинать с выбора такой ветви математики, которая… может стать основой новой теории. В этом выборе надо в сильной степени поддаваться влиянию соображений математической красоты». И Дирак нашёл и строил такую ветвь, такой новый язык математики сначала в 1925-31 гг., затем продолжал в течение всей своей жизни. Под влиянием его идей возникли новые математические направления в теории операторов и теории обобщённых функций, возник спинорный анализ, гамильтонианы и лагранжианы в теории квантованных полей и т.п. Фундаментальная статья П.А.М. Дирака « Квантовая теория испускания и поглощения излучения» содержала метод вторичного квантования и новый физический объект – квантованное поле. В «Теории электронов и протонов» П.А.М. Дирак сделал выдающийся (первоначально гипотетический) физический вывод: в нашем мире все состояния с отрицательной энергией уже заняты и создаваемая таким фоном бесконечная плотность заряда ненаблюдаема, т.е. на опыте проявляются только отклонения от неё. «Дырки» в таком представлении будут вести себя как положительно заряженные частицы с положительной энергией (антиэлектроны - позитроны). Такой вывод, разумеется, вызвал критику. Известный своим авторитетом нобелевский лауреат В. Паули заметил : «Мы не думаем, чтобы намеченный путь мог быть серьёзно принят во внимание». А. Л. Д.Ландау занёс Дирака на свою «чёрную доску». Только после экспериментального открытия позитрона общественное научное мнение переменилось. Возникли совершенно новые удивительные представления о вакууме, новые понятия существования и несуществования.
2.3. Многомерность. Теория суперструн.
Не вдаваясь в подробности, отметим, что задача объединения всех четырёх физических взаимодействий, привела к появлению отрицательных вероятностей, попытки избавиться от которых привели к необходимости включения многомерного пространства-времени.
Опять же измерения, возникающие за рамками обычных трёх пространственных и одного временнОго, имеют иные модусы существования.
Тем не менее, думается, что отрицательные вероятности заслуживают включения в рассмотрение. Подобные истории повторяются. Ведь считалось, что и отрицательный показатель преломления света не имеет смысла, а теперь эти знания положены в основание новых технологий.
2.4. Диофантовы уравнения и авс-проблема.
Во второй половине ХХ века, когда я стал предлагать подходы к реставрации хода мыслей П.Ферма по его общеизвестной Великой теореме, и Парижская академия наук, и Математический институт АН СССР стали бюрократически повторять свои заклинания против так называемых ферматистов (которые, конечно, существовали, но задача научных учреждений как раз и состоит в том, чтобы отличать науку от лженауки ), и даже появились «доказательства» о невозможности доказать утверждения диофантовых (т.е. о целочисленных решениях) проблем. Однако Э. Уайлс в 1994 г., вопреки всем этим инсинуациям, доказал, правда, весьма сложными методами эту теорему Ферма. Тем не менее я по-прежнему считаю возможным движение в сторону более простых доказательств. В качестве демонстраций дальнейших возможностей мы предложили новое, довольно сильное обобщение Великой теоремы Ферма.
В последние годы весьма стала популярной abc-гипотеза (гипотеза Эстерле — Массера) — утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году .
Доказательство abc-гипотезы долгое время было одной из главных нерешённых проблем теории чисел. Из справедливости abc-гипотезы следует справедливость многих фундаментальных недоказанных утверждений (гипотез) в теории чисел. В августе 2012 года японский математик Синъити Мотидзуки заявил, что ему удалось доказать abc-гипотезу, однако до 2021 г. правильность этого доказательства не подтверждена…
Мы это пишем к тому, что несуществование решений или математических представлений, невозможность или абсурдность некоторых математических абстракций и построений преодолевается со временем путём расширения предметной области и обобщения понятий. И то, что было  или казалось невозможным и несуществующим, вдруг начинает жить полной жизнью и приносить удивительные плоды…
Можно принять и понять несуществование в пространственно-временном аспекте.
Но существование абстрактно несуществующего (по его определению)  абсолютно.
Поэтому мы приходим не к гипотезе, а постулатам о существовании несуществующего.
3. Постулаты существования несуществующего.
3.1. Абстрактно несуществующее существует абсолютно (по своему определению).
Как только мы определяем несуществующее как абстракцию, эта абстракция начинает существовать абсолютно. Например, мы определяем абстрактные образы  сфинкса, кентавра. Они с этой поря начинают существовать абсолютно. Мы их можем множить, распространять, сделать героями новых произведений, и они будут жить своей самостоятельной жизнью, причём вне пространства и времени.
3.2. Утверждения (гипотезы) об абстрактно существующем могут быть доказаны или опровергнуты. Обобщение определения абстрактно несуществующего может трансформировать его в абстрактно существующее.
3.3.Пространственно-временное или материальное несуществующее может стать существующим при подходящих условиях, т.е. оно может стать существующим или несуществующим условно, ограниченно.

4. Существование нашей реальности. Пространственно-временная модель нашей вселенной.
Фундаментальной проблемой остаётся модус (способ, форма, вид) существования нашей реальности. Наша реальность существует не только и не столько как механизм, как машина, как компьютер, как организм, как сон, как иллюзия, как голограмма, как мысль, как программа, как план, закон, как случайность, флуктуация вакуума, «пузырь», математическая модель, физический, химический, биологический, космический, ментальный эксперимент, но прежде всего как модель развёртывающегося пространства-времени: мы живём внутри «большого взрыва», ускоренно разбегающихся галактик.
Ранее мы пришли к выводу об изначальности программных модулей-квантов знания, названных нами ноуледжонами (от англ. «знание» - knowledge-on). На них, точнее, на создаваемый ими физический вакуум, действуют математические объекты – операторы порождения или уничтожения элементарных частиц, формируя информоны – содержащие ноуледжоны программирующие пространственно-временные кванты. Далее всё может развиваться по сценариям суперструн. С одной стороны, кажется, что модель физической реальности и развёртывающейся на её основе вселенной очень сложна, но, с другой стороны, если внимательно применить действенные алгоритмы естественного интеллекта по сжатию информации и распознаванию образов (сжатие происходит в результате многократного зацикливания программы по исключению второстепенных деталей структурирования образа, а распознавание в результате циклического сравнения и приблизительного отождествления с образами, записываемыми и хранимыми в памяти), то приходим к удивительной простоте («на всякого мудреца довольно простоты», «всё гениальное в просто», «модель усложняется, а сложность упрощается»). К тому же в известных нам законах природы и принципах движения мы сталкиваемся с природным «выбором» простоты, оптимума: принцип минимального действия, кратчайшего пути, геодезической кривой, максимальной адаптации и целесообразности и т.п.
В работах по спектрам масс элементарных частиц и планет вокруг звёзд мы пришли к «простым» вложенным структурам (в «нашей» структуре блок  до 2 в степени 64 масс электрона, что даёт масштабный фактор приблизительно 10 в степени 20. Если мы нашему обыденному макромиру припишем нулевую степень десяти, квантовому микромиру – минус двадцатую степень десяти, квантованию пространства-времени – минус сороковую степень, вселенскому мегамиру – плюс двадцатую, получим тетраду (четырёхзвенную структуру)  с диапазоном в 60 степеней десяти (три интервала). Собственно, это самая простая линеаризованная тетрадная модель (автор сознательно тут в дидактических целях не доходит до нелинейности, связанной с пятью, до октадной 8-структуры, более сложных вселенских 64-структур и тем более бесконечномерных структур, по мнению автора, не присущих нашей примитивной вселенной). В нашем макромире вполне нам хватает трёх пространственных и одной временнОй осей для описания нашего движения. В физике мы выделяем 4 вида взаимодействий, в генетике 4 молекулярных основания. Конечно, в наших недоразвитых сферах мы сталкиваемся и с логической двузначностью: «да» или «нет», «виновен» - «не виновен» и т.п., - но даже в обыденности сталкиваемся с необходимостью к двум крайностям добавлять хотя бы две промежуточные, «вероятностные», более адекватные  состояния: так, мужской и женский пол, «чёрное» и «белое»  оказываются непротивоположными (можно выделить в качестве основных 4 цвета: красный, жёлтый, зелёный, синий, используемые широко при наложении цветов, но природное доминирование синего (цвет планеты, неба, океана) расщепилось на голубое, синее, тёмно-синее, фиолетовое, а жёлтое  (цвета Солнца, луны, звёзд) – на оранжевое и светло-жёлтое. Развитие органов чувств неизбежно приводит к большей дифференциации и специализации: специалисты различают десятки тысяч оттенков, дистинкций «одного и того же (для большинства)». Чтобы правильно предать произношение звуков в языках или в птичьем вокале требуется теперь транскрипционный алфавит не менее чем в десять тысяч знаков. Эволюционная вселенская программа продолжается, даже если во многих частях вселенной происходят процессы деградации, катастроф и гибели. Тем не менее актуальна простейшая оценочная модель уровня пространственно-временного развёртывания нашей реальности, нашей вселенной. Как показано выше, простейшая модель является линейной, 4-звенной. На языке математики это конечная  последовательность первых четырёх натуральных чисел, т.е. конечное дискретное (счётное) множество. Проще некуда. Разумеется, легко представить более сложные модели. Например, бесконечное непрерывное (несчётное) множество. И пифагорейцы, элеаты, платоники и неоплатоники обсуждали такие варианты. Известная апория Зенона об Ахиллесе и черепахе часто толкуется либо неправильно (как глуповатый парадокс), либо слишком заумно ( с привлечением парадоксов теории множеств), тогда как на самом деле демонстрирует модель нашей реальности на примере анализа механического движения. Действительно, если предположить непрерывность траектории, т.е. прохождение через каждую точку (а между двумя разными точками в случае непрерывности бесконечно много точек), то обычно наблюдаемое нами механическое движение становится невозможным за конечное время даже при очень большой скорости прохождения –«перебора»  точек. Но при дискретности и конечности проходимых пунктов Ахиллес догонит и перегонит черепаху, что мы и наблюдаем в нашей реальности. Следовательно, наша реальность – самая простая из всех возможных моделей.
Но тогда возникает ещё одна фундаментальная проблематика: как (пусть совершенно случайно или, напротив, по демиургическому умыслу и плану) возникла такая примитивная модель, и куда она идёт, какова роль нашего знания в ней? Мы попали в явно неудачный, ненужный эксперимент? Мы разве этого осознанно возжелали? Ведь вместо всего этого можно наслаждаться вечной симметрией, красотой, абстрактным знанием, находиться в состоянии непрерывной любви и блага в слиянном разуме Единого и даже вместе с этим в сложнейшей непрерывной бесконечной модели. И пусть  существовать  несуществующим. Что в этом неблагого? Это наш вопрос Единому…