Математический привет столярам

Такая задача вполне жизненная. Оптимизационная.
Рабочим столярной мастерской дали задание с минимальными отходами напилить одинаковое количество брусков двух видов, а именно длиной 27 и 37 см. Из семи реек, имеющих размеры: 165 ; 202 ; 210 ; 258 ; 330 ; 338 и 422 см.

Оказывается, достаточно составить таблицу всех решений. По горизонтали - арифметическая прогрессия с шагом 27 см, по вертикали - арифметические прогрессии с шагом 37 см. Тут все варианты на прилагаемом выше рисунке. Окружим прямоугольниками самые близкие значения длин семи реек (в меньшую или равную стороны) и сосчитаем количества шагов до каждой из целей. Один шаг вправо - брусок длиной 27 см, один шаг вниз - брусок 37 см. На рисунке вся математика великолепно ясна! Всего получим 60 брусков, а отходов всего-навсего 5 сантиметров!

Без такой таблицы много сантиметров добротной древесины ушло бы в печку.

PS. В задаче инструменты распила (лобзик, ножовка, диск) приняты нулевой толщины. С учётом же толщины все, конечно, усложняется.

1 января 2021 г.