Задача о четырех кубах. Часть 6

РЕШЕНИЕ РОДЖЕРА ХИЗ-БРАУНА

Роджер Хиз-Браун (родился 12 октября 1952 года) - британский математик, работающий в области аналитической теории чисел.
Он был студентом и аспирантом Тринити-колледжа в Кембридже; его научным руководителем был Алан Бейкер. В 1979 году перешел в Оксфордский университет, где с 1999 года занимал должность профессора чистой математики.

Хиз-Браун известен многими поразительными результатами. Они включают в себя приближенное решение гипотезы Артина о примитивных корнях, согласно которому из 3, 5, 7 (или любых трех подобных мультипликативно независимых целых чисел без квадратов) по крайней мере один является примитивным корнем по модулю p для бесконечного числа простых чисел p. Он также доказал, что существует бесконечно много простых чисел вида x^3 + 2y^3.

В сотрудничестве с С. Дж. Паттерсоном в 1978 году доказал гипотезу Куммера о кубических суммах Гаусса в ее равнораспределенной форме. Он применил метод Берджесса о суммах характеров к рангам эллиптических кривых в семействах. Доказал, что каждая неособая кубическая форма над рациональными числами по крайней мере в десяти переменных представляет 0.

Хиз-Браун также показал в 1992 г., что постоянная Линника меньше или равна 5.5 (лишь в 2011 г. немецкий математик Triantafyllos Xylouris сумел снизить эту планку до 5).

В 1993 году обнаружил самую простую, но далеко не полную, серию четверок Эйлера (см. Рисунок).