Задача о четырех кубах. Часть 12. 1

ПОЛНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ

РЕШЕНИЕ ПОЛУЧИЛ НОАМ ДЭВИД ЭЛКИС

Американский математик, профессор математики Гарвардского университета. Основные труды — в области теории чисел и комбинаторики. Член Национальной академии наук США (с 2017 года).

Родился в Нью-Йорке в 1966 году, но в период 1970—1978 семья жила в Израиле, так что по возвращении в США мальчику пришлось осваивать английский. Элкис окончил нью-йоркскую школу в 1982 году, причём за год до окончания (1981) он был награждён золотой медалью на 22-й Международной математической олимпиаде.

Далее Элкис поступил в Колумбийский университет, где стал самым молодым победителем Математической олимпиады им. Уильяма Лоуэлла Патнема. В 1987 году получил в Гарвардском университете докторскую степень, руководителями были Бенедикт Гросс и Барри Мазур. После защиты Элкис остался преподавателем в Гарварде.

Успешное решение нескольких актуальных математических проблем принесло ему признание и должность доцента в Гарварде (1990). Три года спустя (1993) 26-летний Элкис стал самым молодым штатным профессором в истории Гарварда.

В своей диссертации 1987 года Элкис доказал, что любая эллиптическая кривая над рациональными числами содержит бесконечно много суперсингулярных простых чисел.

В 1988 году исследовал гипотезу Эйлера для уравнения четвёртой степени, которая гласила, что уравнение a^4 + b^4 + c^4 = d^4 не имеет решений в целых числах (обобщение Великой теоремы Ферма). Элкис опроверг это утверждение, найдя контрпример:

    2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 .

Развивая работы английского математика Артура Эткина, Элкис расширил важный в криптографии алгоритм Шуфа; дополненная версия теперь называется алгоритм Шуфа — Элкиса — Эткина.

В 1994 году был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Цюрихе.

Среди увлечений Элкиса — музыка и шахматы. Элкис исследует связи между музыкой и математикой; он входит в консультативный совет журнала «Journal of Mathematics and Music».

Является мастером по шахматам; кроме того, он опытный шахматный композитор. В 1996 году Элкис стал победителем чемпионата мира по решению шахматных задач и этюдов (Тель-Авив).

Элкис — энтузиаст игры Конвея «Жизнь», он обнаружил в ней много новых устойчивых позиций и изучил математику натюрморта в этом варианте клеточных автоматов.

В 1998 году он вывел полное решение задачи о четырех кубов. Оно уместилось всего на одном листочке. Вот ссылки:

http://people.math.harvard.edu/~elkies/4cubes.html
и
projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.rmjm/1181071714

Тем не менее, формулы у него сгруппированы, на мой взгляд, не совсем удачно. Мне пришлось немного с ними повозиться (попутно заменив обозначения параметров на фигурирующие в данном рассказе) и составить более красивые конструкции. Они показаны на рисунке.

Москва. 2017 г.