Задача о четырех кубах. Часть 12. 5. 2

ПОЛНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ

КАК АВТОР ШЕЛ К СВОЕМУ РЕШЕНИЮ

Моя цель - дать общую формулу уравнения Эйлера, из которой можно будет выводить частные серии. Например, как у Лабковского или Мордела. С чего начать анализ? Естественно с рассмотрения таблицы числовых значений. Составляю программу на языке Yabasic, с помощью которой нахожу все без исключения варианты, ограничив только параметр w. Задал, чтобы он был не более 51. Такую таблицу смотрите на рисунке а). В ней ровно двадцать целочисленных решений.

Распишу суммы этих четверок по следующему правилу: R=x+y+z-w. Получу в результате такую цепочку двадцати чисел:

6, 18, 6, 12, 30, 18, 30, 18, 24, 36, 30, 48, 6, 6, 12, 6, 6, 12, 18, 6

И наблюдаю удивительнейшую вещь - все числа кратны шести! Проверяю данный факт на какой-нибудь известной алгебраической конструкции. Например  из интересной книги "Элементарные уравнения Диофанта", написанной преподавателем математики Лабковским Виленом Борисовичем. Там приведено довольно изящное решение (которое я еще и упростил, заменив параметр "c" дробью a/2). Показываю формулы на Рис. b). Как видно из Рис. с), сумма R опять кратна шести!

Рассматриваю уже более сложные выражения Мордела, что на Рис. d). Как и ожидалось, более сложным оказался и параметр R (см. Рис.f). Анализирую четность-нечётность параметров n и m. Если хотя бы один из них чётный, то R обязательно кратно шести. Если же они нечётные, то обязательно чётным будет компонент в круглых скобках. Следовательно, и в этом случае кратность шести соблюдается! Еще пять подобных примеров дали такой же эффект. Но не буду их расписывать, иначе проза.ру разбухнет до невероятных объемов.

После пошли другие интересные наблюдения. Вообще-то пример Лабковского дал мне важный ключ к пониманию конструирования формул применительно к задаче о четырех кубах. На Рис. k) приведены возможные трансформации, которые не нарушат тождества. Вероятно это можно и теоретически доказать, но мне удалось выявить столь важное свойство чисто механически, то есть путем банальных вычислений. В решении Лабковского интересными оказались средние и крайние правые свободные коэффициенты. Они функционально связаны с примитивными числовыми четверками Эйлера [это показано на рисунке l)]. Удачная находка позволила мне построить три гипотетические (уже алгебраические!) детали возможной будущей конструкции (тот же Рис.l, две нижние строки).

Я показал самый начальный этап составления своей математической модели. Подобным образом сделал еще несколько открытий. Но для этого потребовалось столько сил и времени, столько бумаги и гелевых ручек, что ни за что бы не согласился подобное повторить снова. Даже похудел килограммов на пять.

В следующей части сразу дам уже полученный шедевр, поясню его математическую сущность, раскрою его возможности и покажу несколько частных решений из бесконечного множества.

Москва. 2017 г.